JO Academy school

Here you can browse Jo Academy school, the curriculum, questions, explanations, and much more

مِساحَةُ شِبْهِ الْمُنْحَرِفِ

رياضيات - Grade السادس

book syllabus

the explanation

outputs

summary

work sheets

lesson questions solve

فكرةُ الدّرس: أجدُ مساحة شبه المُنحرف، وأحُلُّ مسائل عليها.

تعلّمتُ سابقًا أنّ شبه المُنحرف مُضلّعٌ رُباعيٌّ فيه ضلعان مُتوازيان يُسمّيان قاعدتي شبه المُنحرف، ويُرمزُ إليهما بالرّمزين (b₁) و (b₂) ، وتُسمّى المسافةُ بينهُما ارتفاع شبه المُنحرف (h) كما في الشّكل المُجاور.

مفهومٌ أساسيٌّ: مساحةُ شبه المُنحرف

بالكلمات: مساحةُ شبه المُنحرف تُساوي نصف مجموع القاعدتين مضروبًا في الارتفاع.

بالرُّموز: $A = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h$

مثال

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ ممّا يأتي:


$A = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h$ صيغةُ مساحة شبه المُنحرف	$A = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h$ صيغةُ مساحة شبه المُنحرف
$b_{1} = 36 c m, b_{2} = 14 c m, h = 10 c m$	$b_{1} = 4 c m, b_{2} = 9 c m, h = 5 c m$
$A = \frac{1}{2} \times (36 + 14) \times 10$	$A = \frac{1}{2} \times (4 + 9) \times 5$
$A = \frac{1}{2} \times 50 \times 10 = 250 c m^{2}$	$A = \frac{1}{2} \times 13 \times 5 = 32.5 c m^{2}$

يُمكنُ تحديدُ طول قاعدة شبه المُنحرف المرسوم على شبكة مُربّعات وارتفاعه بعدّ المُربّعات، وعندئذ يُمكنُ حسابُ مساحته بالوحدات المُربّعة.

مثال

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في الشبكة الآتية:

الجواب

أبدأُ بعدّ الوحدات الأفُقيّة والرّأسيّة لأجد طول كُلّ من القاعدتين b₂ = 1 ، b₁ = 3 والارتفاع h = 4

A = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h

A = \frac{1}{2} \times (3 + 1) \times 4

A = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = مربعة وحدة 8

يُمكنُ استعمالُ صيغة مساحة شبه المُنحرف في كثير من المواقف الحياتيّة.

مثال

أجدُ مساحة شبه المُنحرف الظّاهر في الصّورة المُجاورة والنّاتج من مُرور أشعّة الشّمس من خلال نافذة.

الجواب

A = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h

b_{1} = 60 c m, b_{2} = 40 c m, h = 30 c m

A = \frac{1}{2} \times (60 + 40) \times 30

A = \frac{1}{2} \times 100 \times 30 = 1500 c m^{2}

إذن؛ مساحةُ شبه المُنحرف النّاتج من مُرور أشعّة الشّمس من خلال النّافذة 1500cm²

يُمكنُ إيجادُ مساحات أشكال مُركّبة تحتوي مُضلّعات من بينها شبهُ المُنحرف.

مثال أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ شكل ممّا يأتي: الجواب المنطقةُ المُظلّلةُ هي شبهُ مُنحرف مُفرغٌ منهُ مُثلّثٌ. إذا كانت مساحةُ شبه المُنحرف (A₁) ومساحةُ المُثلّث (A₂) ، فإنّ مساحة المنطقة المُظلّلة هي: A = A₁ - A₂

صيغةُ مساحة شبه المُنحرف $A_{1} = \frac{1}{2} \times (b_{1} + b_{2}) \times h$
$b_{1} = 3.5 m, b_{2} = 5.5 m, h = 4 m$
$A_{1} = \frac{1}{2} \times (3.5 + 5.5) \times 4 = \frac{1}{2} \times 9 \times 4 = 18 m^{2}$

صيغةُ مساحة المثلث $A_{2} = \frac{1}{2} \times b \times h$
$b = 3 m, h = 3 m$
$A_{2} = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5 m^{2}$

إذن، مساحةُ شبه المُنحرف تُساوي $18 m^{2}$

إذن، مساحةُ المُثلّث تُساوي $4.5 m^{2}$

إذن، مساحةُ المنطقة المُظلّلة $A = A_{1} - A_{2} = 18 - 4.5 = 13.5 m^{2}$

JO Academy school

مِساحَةُ شِبْهِ الْمُنْحَرِفِ

رياضيات - Grade السادس

Get it for

MAC

Get it for

WINDOWS