الدّرْسُ 1 جَمْعُ الْعَشَراتِ
تهيئة:
تعلمنا في دروس سابقة كيف نجمع عددين باستعمال خط الأعداد، ومن الأمثلة على ذلك السؤال الآتي:
باستعمال خط الأعداد جد ناتج جمع =4+3
لاحظ أنّنا نقف عند العدد (3) ثمَّ نقفز (4) قفزات يمينًا لنحصل على الناتج، أي أننا نقف عند العدد الأول في المسألة، والعدد الثاني يمثل عدد القفزات، أما العدد الذي نصل إليه بعد القفز فهو يمثل الناتج، وللتوضيح تتبع كيف قمت بحل المسألة باستعمال خط الأعداد
1- وَقفتُ على العدد الأول (3).
2- ثمّ قَفزتُ على خط الأعداد (4) قفزات والتي تمثل العدد الثاني في المسألة.
3- وَقفتُ عند العدد (7) وهو يمثل الناتج.
أي أنّ ناتج جمع 7 = 4+3
سؤال: باستعمال خط الأعداد جد ناتج جمع = 3 +7
أستعن بخط الأعداد:
كما تعلمنا في دروس سابقة أنّنا نستطيع استخدام العملية التبديلية للتوصل إلى ناتج جمع عددين،
أي أن ناتج جمع 3+5 هو نفسه ناتج جمع 5+3
نستنتج أننا إذا قمنا بتغيير ترتيب الأعداد التي نريد جمعها؛ فإنّ الناتج (المجموع) سيبقى كما هو.
أَجد ناتج جمع
=6+2
لِأجد ناتج جمع عددين، أستطيع استخدام العديد من الطرق منها:
1- أقوم بالرسم كما يلي:
2- باستخدام أصابع يدي: حيث أضع العدد الكبير (6) على أصابعي ثمَّ أضيف العدد (2) وأعدُّ مجموع أصابعي ويكون الناتج هو (8) .
لاحظ أنّ الناتج في الطريقتين هو (8).
من السؤال السابق أستطيع أن أجد ناتج جمع = 20+60
- الأعداد في السؤال السابق جميعها تتكون من منزلة واحدة فقط وتسمى منزلة الآحاد، أي أننا جمعنا العدد (6) وهو مكون من منزلة واحدة مع العدد (2) وهو يتكون من منزلة واحدة أيضًا وهي منزلة الآحاد، وحصلنا على الناتج (8) وهو من منزلة واحدة أيضًا.
- سأقوم الآن بوضع (0) في منزلة الآحاد أمام كل عدد من الأعداد السابقة في السؤال، وأجعل الأعداد في المسألة في منزلة العشرات، كما يلي:
- لاحظ أنّ القيمة المنزلية للأعداد قد تغيرت لأن مكانها أصبح في العشرات، فالعدد (2) أصبحت قيمته المنزلية (20) أما العدد (6) فقد أصبحت قيمته المنزلية (60).
- الآن سأقوم بإيجاد الناتج في السؤالين:
- ألاحظ أن جمع العشرات أعطانا الناتج السابق الذي توصلنا له عند حل 8=2+6، حيث أصبحت القيمة المنزلية للعدد (6) هي (60) وللعدد (2) هي (20)، ولأنّ الناتج أصبح مكونًا من منزلتين فإنّ القيمة المنزلية للعدد (8) هي (80). وبذلك أستطيع معرفة ناتج جمع العشرات بنفس الطريقة السابقة.
أجد ناتج جمع
أسْتَكْشِفُ
إِذا كانَ عَدَدُ طَلَبَةِ الصَّفِّ الَْأوَّلِ في إِحْدى الْمَدارِس 20 طالِبًا طالِبًا، وَعَدَدُ طَلَبَةِ الصَّفِّ الثّاني 30 طالِبًا، فَكَمْ طالِبًا في الصَّفَّيْنِ مَعًا؟
- أحدد الأعداد في المسألة السابقة: العدد الأول (20) / العدد الثاني (30).
- المطلوب: إيجاد مجموع الطلاب في الصفين، لذلك فإنّ المسألة (جمع) (+).
- السؤال بصورته الجديدة: =30+20
- ألاحظ أنني أستطيع حل المسألة من خلال جمع العشرات وتحديد القيمة المنزلية بعد الحل.
أَقْرَأُ المَسألَةَ، ثمّ أحلّها كما تعلمت في المثال السابق:
في مَزْرَعَةِ رامي (40) بَقَرَة، وَاشْتَرى (10) بَقَراتٍ، كَمْ بَقَرَةً أَصْبَحَ في مَزْرَعَتِهِ؟
طريقة أخرى للحل:
أستطيع تمثيل الأعداد من خلال رسم أعمدة العشرات، فمثلًا لإيجاد ناتج جمع 40+40 أقوم برسم أعمدة العشرات وعدّها للحصول على الناتج
- لاحظ أنّ (4 عَشَرات) = (40) ، وأنَّ (4 عَشَرات) = (40)
- الحل:
8=4+4
80=40+40
باستخدام طريقة رسم أعمدة العشرات، أجد ناتج جمع
=20+60
أَتَحَدَّثُ: كَيْفَ تُساعِدُني حَقيقَةُ الْجَمْعِ 1 + 3 عَلى إيجادِ ناتِجِ 10 + 30 ؟
استعن بالأمثلة السابقة للإجابة عن السؤال.