ايجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة

الوحدة الثالثة 

الأساس المنطقي للحاسوب  والبوابات المنطقية   

الفصل الأول  :  البوابات المنطقية 

ثانياً : ايجاد ناتج العبارة المنطقية المركبة

العبارة المنطقية المركبة : هي العبارة المنطقية التي تحوي أكثر من بوابة منطقية

 

•  الأولويات التي يجب اتباعها لإيجاد ناتج عبارة منطقية مركبة

1. الأقواس إن وجدت  (         )   حيث تنفذ العمليات التي بداخلها أولاً
2. البوابة المنطقية  NOT
3. البوابة المنطقية  AND
4. البوابة المنطقية  OR
5. في حالة تكافؤ وتساوي الأولويات تنفذ الاولويات من اليسار لليمين

مثال 1  : جد ناتج العبارة المنطقية 

  1   OR  0    AND    1  

نتبع الأولوية   

  1   OR  0 

       1

 الناتج هو   :    1 

 

مثال 2 : جد ناتج العبارة المنطقية  

A   AND   NOT  B   OR   C  

اذا علمت أن قيمة  A = 0   ,    B =  1   ,   C  =  1

 خطوات الحل : 

1 -  نعوّض قيم كل متغير منطقي في العبارة المنطقية المعطاة  فتصبح  : 

0  AND  NOT  1   OR  1 

2 - نتبع الأولويات  كالآتي 

  1 )     0  AND  NOT  1   OR  1

 2 )            0  AND  0   OR  1

 3 )            0    OR  1             

  1          

 

      

مثال 3 : جد ناتج العبارة المنطقية  

NOT  A   AND ( NOT  B    OR   C  )

اذا علمت أن قيمة  A =  0    ,    B =  1   ,   C  =  0

 خطوات الحل  : 

1 -  نعوّض قيم كل متغير منطقي في العبارة المنطقية المعطاة  فتصبح  : 

NOT  0   AND ( NOT  1    OR   0  )

2 - نتبع الأولويات  كالآتي

         NOT  0   AND ( NOT  1    OR   0  )

         NOT  0   AND (0    OR   0  )          

         NOT  0   AND 0          

         1   AND 0                

0       

ملاحظة :  إذا كانت العبارة المنطقية تحتوي   4 بوبات منطقية  فإن عدد خطوات الحل تحتاج ل 4 خطوات  بعد التعويض 

 

نشاط ( 3 - 2 ) ايجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة

جد ناتج العبارات المنطقية اذا كانت  قيمة    A = 0    ,    B =  1   ,   C  =  1  ,D = 0

خطوات الحل  :  نعوض قيم المتغيرات المنطقية  ثم نتبع قواعد الاولويات  

•   A   AND  B  OR   NOT  C                                                                         

           0  AND  1    OR   NOT   1

           0  AND  1    OR   0

           0    OR   0

                  0

• A  OR  B  AND  ( C  AND  NOT  D )                                                          

        0   OR  1   AND  (  1  AND  NOT  0 ) 

        0   OR  1   AND  (  1  AND  1 ) 

        0   OR  1   AND   1

            0   OR    1   

             1

• ( A  OR  NOT  B  ) AND  ( NOT  C  AND  D )                                            

         (0  OR  NOT  1  ) AND  ( NOT  1  AND 0 )   

         (0  OR  0  ) AND  ( NOT  1  AND 0 )   

               0 AND  ( NOT  1  AND 0 )   

               0 AND  ( 0  AND 0 ) 

               0 AND  0

                   0

• NOT ( NOT ( A  AND   B  )  OR   C   AND   D  )                                               

        NOT ( NOT ( 0  AND   1  )  OR   1   AND   0  )                                                  

        NOT ( NOT 0  OR   1   AND   0  )   

           NOT ( 1  OR   1   AND   0  )   

              NOT ( 1  OR   0  ) 

              NOT   1        

                 0

 

نشاط ( 3 - 3) : جدول  الحقيقة 

اكتب جدول  الحقيقة للعبارة المنطقية الآتية

                                   A  OR   NOT   B  

 خطوات الحل : 

1-    نجد عدد الاحتمالات في الجدول حسب القاعدة 

    4    =    2²   =    2 ⁿ   

نقوم باتباع الأولويات  كما يلي 

A  OR  NOT B	NOT  B	B	A
1	0	1	1
1	1	0	1
0	0	1	0
1	1	0	0

    

• اكتب جدول  الحقيقة للعبارات المنطقية الآتية

NOT  (  A    AND  NOT  B   ) 

عدد الاحتمالات              4  = 2ⁿ    =   2² 

NOT (   A  AND  NOT  B  )	A  AND  NOT  B	NOT B	B	A
1	0	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0

​​​​​​​