الْقِطاعاتُ الدّائِرِيَّةُ

القطاعات الدائرية 

فكرة الدرس : أقرأ مسائل ممثلة بالقطاعات الدائرية، وأفسرها وأحلها

•• القطاع الدائري : هو جزءٌ من الدائرة محصورٌ بين نصفي قطرين وقوس من الدائرة كما في الشكل المجاور.   وتسمى ABC ∠ زاوية القطاع الدائري. عند تمثيل البيانات باستعمال القطاعات الدائرية فإن كل قطاع في الدائرة يمثل إحدى فئات البيانات. يظهر التمثيل بالقطاعات الدائرية نسبة تكرار كل فئة في البيانات إلى تكرار البيانات جميعها بدلًا من إظهار تكرارات تلك الفئات، لذلك فهو مناسبٌ لمقارنة تكرار كل فئة من البيانات بالمجموع الكلي للبيانات.

 

 

 

 

 

 

 

 

مثال : 

يوضح التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور الفاكهة التي يفضلها مجموعة من الأشخاص :  1) ما الفاكهة الأكثر تفضيلا لهؤلاء الأشخاص ؟ 2) ما النسبة المئوية للأشخاص الذين يفضلون الفراولة ؟

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

1) أكبر قطاع في الدائرة تُمثل فاكهة التفاح ، إذن الفاكهة الأكثر تفضيلًا هي التفاح . 

2) ألاحظ أن $\frac{1}{4}$ مساحة الدائرة تمثل فاكهة التفاح 

أكتب الكسر  $\frac{1}{4}$ على صورة نسبة مئوية : 

   $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\%$

إذن النسبة المئوية للأشخاص الذين يُفضلون فاكهة التفاح يساوي  %25  

---

 

••  عند تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية أحول التكرارات إلى كسور  )أو نسب مئوية(، ثم أضرب الكسور في ° 360 لأجد قياس زاوية كل قطاع.

مثال من الحياة

سجّل مراد ألوان الأحذية الرياضية التي يرتديها طلبة الصف السادس في الجدول أدناه.

أمَثل البَيانات بالقطاعات الدائرية.

الحل : 

الخطوة 1 : أجد عدد الطلبة جميعهم الذين سجل مراد ألوان أحذيتهم.

        38 + 22 + 10 + 4 + 6 = 80

الخطوة 2  :  أجد زاوية كل قطاع دائري.

أضرب الكسر الذي يمثل عدد الطلبة الذين يرتدون كل لون من الأحذية في $360°$   ( مجموع قياسات الزوايا حول نقطة )  كما في الجدول المجاور.

 

اللون		زاوية القطاع
أسود		$\frac{38}{80} \times 360° = 171°$
أبيض		$\frac{22}{80} \times 360° = 99°$
أزرق		$\frac{10}{80} \times 360° =45°$
بني		$\frac{4}{80} \times 360° = 18°$
أخضر		$\frac{6}{80} \times 360° = 27°$
المجموع		$\mathbf{ }\mathbf{360}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

أتحقق  :   يجب أن يكون مجموع قياسات زوايا القطاعات  $360°$

$$\begin{gathered} 171° + 99° + 45° + 18° + 27° \stackrel{?}{= } 360° \\ 360° = 360° \end{gathered}$$

الخطوة 3  :  أرسم القطاعات الدائرية باتباع الخطوتين الآتيتين:	ألوان الأحذية الرياضية
•أرسم دائرة بمقاس مناسب، ثم أرسم نصف قطر أفقي فيها. •بدءًا من نصف القطر الأفقي ، أرسم باستخدام المنقلة زوايا قياساتها كما في الجدول أعلاه.   الخطوة 4  :  أكتب اسم كل قطاع، ثم أكتب عنوانًا مناسبًا أعلى التمثيل.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

••  إذا علمت النسبة المئوية لكل فئة في البيانات، فإنه يمكنني أيضا أن أمثلها بالقطاعات الدائرية.

يبين الجدول الآتي ألوان السيارات التي تصطف في موقف للسيارات ونسبة السيارات من كل لون.

1) أمثل البيانات باستعمال القطاعات الدائرية.

 الحل : 

الخطوة 1  : أجد قياس زاوية كل قطاع :

 $$\begin{gathered} 360° \times 10\% = 360° \times \frac{10}{100} = 36° \\ 360° \times 20\% = 360° \times \frac{20}{100} = 72° \\ 360° \times 30\% = 360° \times \frac{30}{100} =108° \\ 360° \times 40\% = 360° \times \frac{40}{100} = 144° \end{gathered}$$

 

الخطوة 2 : أرسم القطاعات الدائرية.	ألوان السيارات
•أرسم دائرةً بمقاس مناسب، ثم أرسم نصف قطر أفقي فيها. •بدءًا من نصف القطر الأفقي، أرسم باستخدام المنقلة زوايا قياساتها كما في الخطوة 1
الخطوة 3 : أكتب اسم كل قطاع ونسبته المئوية، ثم أكتب عنوانًا مناسبًا أعلى التمثيل.

 

 

 

 

 

 

 

 

2) إذا كان عدد السيارات التي تصطف في الموقف 60  سيارةً، فما عدد السيارات البيضاء؟

 الحل : 

لإيجاد عدد السيارات البيضاء أضرب نسبة السيارات البيضاء بالعدد الكلي للسيارات.

نسبة السيارات البيضاء  = % 10                 $10\% \times 60 = \frac{10}{100}\times 60 = 6$

إذن، توجد في الموقف 6  سيارات بيضاء.

 

---

 

•• يمكن استخلاص كثير من المعلومات من بيانات ممثلة بالقطاعات الدائرية.

 مثال :

يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور موضوعات الكتب التي قرأها طلبة الصف السادس عند زيارتهم مكتبة المدرسة.

 

 

 

 

 

 

 

1) ما الكسر الذي يُمثل الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول عالم البحار؟

 الحل : 

بما أن زاوية القطاع الذي يمثل عالم البحار قائمة، فإن الكسر الذي يمثل هذا القطاع هو : $\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}$   

إذن ، قرأ رُبع الطلبة كتبًا حول عالم البحار.

 

2) إذا قرأ  8 طلبة كتبًا حول عالم البحار ، فما عدد طلبة الصف السادس؟

أفترض أن x تُمثل عدد طلبة الصف السادس. أستعمل الكسر الذي حصلت عليه في السؤال السابق وعدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول عالم البحار لكتابة معادلة.

عدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول عالم البحار يساوي   8	$\frac{1}{4} x = 8$
أضرب طرفي المعادلة في 4	$x = 32$

 

 

 

إذن ، عدد طلبة الصف السادس يساوي 32 

 

3) إذا قرأ 10 طلبة كتبًا حول التاريخ، فما عدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول الخيال العلمي؟

بما أن القطاعين اللذين يمثلان عالم البحار وصناعة السيارات لهما قياس الزاوية نفسه، فإن عدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا في هذين الموضوعين متساوٍ.

إذن، قرأ  8 طلبة كتبًا حول صناعة السيارات.

أطرح لأجد عدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول الخيال العلمي.

عدد طلبة الصف السادس يساوي            $32 - 8 - 8 - 10 = 6$             32

إذن، عدد الطلبة الذين قرؤوا كتبًا حول الخيال العلمي يساوي 6 

---