المنحنى التكراري التراكمي

يمثل المنحنى التكراري التراكمي للبيانات المنظمة في جداول تكرارية ذات فئات العلاقة بين التكرار التراكمي للفئات في التوزيع التكراري والحدود  الفعلية العليا للفئات 

مثال 

يبين الجدول التكراري المجاور الزمن الذي يستغرقه طلبة الصف العاشر في الوصول إلى المدرسة. أرسم المنحنى التكراري التراكمي للبيانات 

الخطوة 1: أنشئ جدول التكرار التراكمي بإضافة عمود التكرار التراكمي كما في الجدول الآتي. أضيف الحد الأعلى للفئة التي تسبق الفئة الأولى التي يساوي تكرارها صفرا

الخطوة 2: أرسم المنحنى التكراري التراكمي. أرسم منحنى يمثل العلاقة بين الحدود العليا لفئات الزمن بالدقائق (المتغير x) والتكرار التراكمي (المتغير y)، التي تمثلها الأزواج المرتبة الآتية:

(0,0), (5,2), (10,11), (15,20), (20,28), (25,31), (30,32)

---

تعرفت سابقا الربيعيات؛ وهي ثلاث قيم تقسم البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية. وهذه القيم هي: الربيع الأدنى(Q₁)؛ وهو وسيط النصف الأدنى من البيانات ،والربيع الأوسط(Q₂)؛ وهو وسط البيانات كلها، والربيع الأعلى(Q₃)؛ وهو وسيط النصف الأعلى من البيانات. تعرفت أيضا المدى الربيعي؛ وهو مدى البيانات التي تقع بين الربيع الأدنى والربيع الأعلى 

المئين : هو قيمة أكبر من نسبة مئوية محددة من البيانات، فمثلا؛ إذا حصلت في اختبار الحاسوب على درجة تساوي "المئين الأربعين"، فإن ذلك يعني أن درجتك أعلى من درجات 40% من الطلبة الذين تقدموا للاختبار، ويرمز للمئين الأربعين بالرمز P₄₀

يمكن تقدير الربيعيات والمئينات للبيانات المنظمة في جداول تكرارية ذات فئات باستعمال المنحنى التكراري التراكمي 

مثال 

يبين المنحنى التكراري التراكمي المجاور  علامات 50 طالبا في اختبار اللغة العربية: 

1) أقدر وسيط البيانات 

الخطوة 1: أحدد رتبة الوسيط 

               بما أن عدد الطلبة 50 طالبا، فإن رتبة الوسيط هي:$0.5\times n=0.5\times 50=25$

الخطوة 2: أرسم مستقيما أفقيا بدءا بالتكرار التراكمي 25 حتى يتقاطع مع المنحنى التكراري التراكمي. ومن نقطة التقاطع أرسم مستقيما رأسيا حتى يتقاطع مع المحور الأفقي (العلامات) كما في الشكل الآتي 

إذن، قيمة الوسيط هي العلامة 64 تقريبا 

2) أجد المدى الربيعي 

الخطوة 1: أحدد رتبة الربيع الأدنى، ورتبة الربيع الأعلى 

                رتبة الربيع الأدنى: $0.25\times n=0.25\times 50=12.5$

              رتبة الربيع الأعلى: $0.75\times n=0.75\times 50=37.5$

الخطوة 2: أقدر قيمتي الربيعين:الأدنى والأعلى، برسم المستقيمات الأفقية والرأسية على المنحنى التكراري التراكمي كما في الفرع السابق 

ألاحظ من التمثيل البياني أن قيمة الربيع الأدنى هي العلامة 53 تقريبا، وأن قيمة الربيع الأعلى هي العلامة 77 تقريبا. فإن قيمة المدى الربيعي: 

$IQR=Q_3-Q_1=77-53=24$

3) أجد المئين 90، ثم أفسر معناه

الخطوة 1: أحدد رتبة المئين 90

                رتبة المئين $90\%\times n=0.9\times 50=45:90$

الخطوة 2: أقدر قيمة المئين 90 برسم المستقيمات الأفقية والرأسية على المنحنى التكراري التراكمي كما في الفرع السابق 

ألاحظ من التمثيل البياني أن قيمة المئين 90 هي العلامة 96 تقريبا، وأن هذه القيمة تعني أن %90 من الطلبة أحرزوا علامات أقل من العلامة 96، أو أن %10 من الطلبة أحرزوا علامات أكثر من العلامة 96 في هذا الاختبار