المقاومة والقوة الدافعة الكهربائية

تمهيد:   نشهَدُ  اليوم في مجالات الحياة المختلفة 

 كم  هائل من التطبيقاتٍ  الكهربائيّةٍ والإلكترونيّةٍ ؛

 فالتقدم التكنولوجي في علوم الحاسوب،وصناعة

 البطاريات القابلة لإعادة الشحن، واستخدام مصادر

الطاقة  المتجددة  (الخلايا الشمسية وطاقة الرياح

  وغيرها،فتح  مجالات واسعة للاعتماد على الكهرباء.

   التيار الكهربائيّ  Electric Current

   ينشأ التيار الكهربائيّ في الفلزّات عن حركة الإلكترونات الحرّة فيها تحت

  تأثير مجالٍ كهربائيٍّ  ينشأ داخل  الموصل الفلزيّ عند تطبيق  فرقٍ في 

  جُهد  كهربائيّ بين طرفيه، ويعتمد مقدار التيّار ($I$) على كمية الشحنة التي

 تعبُر مقطعًا عرضيًّا في الموصل في وَحدة الزمن. حسب العلاقة  التالية:

  $\mathit{I}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{∆}\mathbf{Q}}{\mathbf{∆}\mathbf{t}}$                                                                                 

     حيث ( $∆Q$) كمية الشحنة الكهربائية وتقاس بوحدة الكولوم ( C ) وا ( $∆t$)

   بوحدة ثانية (S )،  والتيار ( $I$ ) بوحدة  الأمبير،

   والأمبير هو مقدار التيار الكهربائيّ الذي يسري في موصلٍ عندما تعبُر مَقطَع هذا

             الموصل شحنة مقدارُها ( 1 C)في ثانيةٍ واحدة. 

المقاومةُ الكهربائيةُ  Electric Resistance

     ربما  تتساءل عن  سبب احمرار سلك التسخين  في  المدفأة الكهربائية

أو محمصة الخبز  وتشعرُ بسخونته  نتيجةَ سريان التيار الكهربائيّ فيه، بينما

لا يسخن سلك التوصيل الذي يصلهما بمَقبس الجدار. كيف أفسّر ذلك؟

 سلكُ التسخين مصنوعٌ من مادّةٍ موصلةٍ تختلف في خصائصها عن فلزّ النحاس

  الذي تُصنع منهأسلاك التوصيل؛ حيثُ تنتقلُ الإلكترونات بسهولةٍ في الأسلاك

  النحاسية، بينما تواجه مُمَانعةً أكبر لحركتها عند مرورها في سلك التسخين،

 وتفقدُمقدارًا من طاقتها الكهربائيّة التي تتحوّل إلى طاقةٍ  حراريةٍ ترفعُ درجة حرارة

 السلك. تُسمّى خاصّية ممانعة الموصل لمرور التيار الكهربائي فيه:

   المقاومة الكهربائيّة   ،(Electric resistance (R ويرمز للمقاومة  الكهربائية في 

  الدارات الكهربائية  كما  في الشكل  المقابل.  وتُعرّف المقاومة الكهربائيّة للموصل

  بأنّها نسبةُ فرق الجُهد بين طرفيه إلى  التيار الكهربائيّ المارّ فيه، أي  أن:

                                                                $\mathit{R}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{∆}\mathbf{V}}{\mathbf{I}}$

 . تقاس  المقاومةُ  الكهربائيّة بوحدة أوم ( ohm )، ويُستخدَم  لتمثيلها ($\Omega$) الرمز  

   ويعرف الأوم بأنّه؛

    مقاومة موصل يسري فيه تيار كهربائي( 1A) عندما يكون   فرق الجهد بين طرفيه .( 1 V )  

    كما ألاحظ  في الشكل المجاور والذي يوضح أيضاً  مفهوم:

 سؤال:  ما المقصود بأن مقاومة موصل تساوي( . ( 40 Ω   

  الجواب: عند توصيل هذا الموصل مع فرق جهد 40 فولت يسري فيه تيار كهربائي 

              مقداره ( 1A).   

         الشكل: الأوم

 قانون أوم  Ohm’s Law

   ينصُّ قانون أوم على:

       ( أنّ الموصل عند درجة الحرارة الثابتة ينشأُ فيه تيارٌ كهربائيّ ($I$ )

  يتناسب طرديًّا مع فرق الجُهد بين   طرفيه( $∆V$ ) 

   وثابت التناسُب بين فرق الجُهد والتيار  الكهربائيّ هو مُقاومة الموصل($\mathit{R}$ )  

 وفق العلاقة الآتية التي  تمثل  قانون أوم

   بالرموز:

   $\mathbf{∆}\mathit{V}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{I}\mathbf{ }\mathit{R}$                                                              

    يُقاسُ فرق الجُهد بوحدة فولت( ( volt  V ، وباستخدام هذه العلاقة يُعرّف

  الفولت: أنّه فرقُ الجُهد بين طرفي موصلٍ مقاومتُه(  1 Ω ( يسري فيه تيارٌ

          كهربائيٌّ 1A ) ).

    يمثل الشكل  المقابل، تجربة لدراسة  العلاقة بين  المتغيرات الثلاثة  الواردة

    في قانون أوم وهي فرق الجهد والتيار والمقاومة،  ومن تأمل بشكل جيد،

    أستنتج ما يلي:

   _ عند ثبات المقاومة، يزداد التيار بزيادة  فرق الجهد، ويقل بنقصان فرق الجهد

    ( أي أن العلاقة طردية بين  التيار  وفرق الجهد). 

    - عند ثبات فرق الجهد،يتناسب  التيار عكسياً مع مقدار المقاومة.، وأستفيد

    من هذه النتيجة في  الدروس اللاجقة.

      يحوي  قانون أوم  ثلاث مقادير ( V )  و ( I )   و ( R )، ويمكن تحديد 

    صورة  القانون حسب المقدار المطلوب قياسهة والذي يقع ضمن دائرة في

   الشكل المقابل .يعطي إحدي الكميات بمعرفة  الكميتين الأخريين.

  مثال 1:  جهاز  كهربائي  يعمل  على فرق  جهد( 240V )  ويسري فيه

             تيار كهربائي ( 800mA )، ما مقدار  المقاومة الكهربائية للجهاز؟

        المعطيات:        $V =240V , I=800mA =0.8A$

   ا   لحل: أستخدم  قانون أوم:

                                                                 $R =\frac{V}{I} =\frac{240}{0.8}=300\Omega$                 

                                    الشكل: قانون أوم   

     الموصلات الأوميّة  Ohmic Conductors

    هي الموصلات التي  تكون  العلاقة بين فرق الجُهد بين طرفيها والتيار الذي  يسري

   فيها علاقة  خطيّةً بثبات درجة  الحرارة،  مثل النحاس الفضة والألمنيوم والذهب.وعند

   الاستقصاء العملي وتمثيل العلاقة بيانياً بين المُتغيّرين فرق الجهد والتيار عند ثبات

  درجة الحرارة؛ وتكون خطًّا مُستقيمًا وتُوصَف بأنها تحقّق قانون أوم؛ لذلك تُسمّى موصلاتٍ

 أوميّةً .Ohmic conductors  كما  في الشكل المقابل.

  وميل الخط المستقيم  يساوي مقلوب المقاومة كما في العلاقة التالية:              

                                                                                                                     $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{∆}\mathbf{I}}{\mathbf{∆}\mathbf{V}}$

    كيف أُفسّر زيادة مقاومة الموصل بارتفاع درجة حرارته؟

   إنّ سريان التيّار الكهربائيّ في موصل يرفع درجة حرارته، عن طريق انتقال الطاقة الحركيّة 

  من الإلكترونات إلى ذرات الموصل بفعل التصادمات في ما بينها، وعند ارتفاع درجة حرارة

 الموصل تكتسب ذراته طاقة حركيّة، فتزدادُ  سَعة اهتزازها، ممّا يزيدُ من  فرصةِ تصادم

  الإلكترونات الحرّة معها، فتزداد مقاومة الموصل.

    ألاحظ من  الشكل   منحنى( I-V   )  لموصلين مختلفين،  وكلما كان

   ميل الخط المستقيم  أقل كانت المقومة أكبر. 

     ( حيث المحور الأفقي يمثل  فرق  الجهد و المحور الرأسي يمثل التيار)     

 ألاحظ من  الشكل منحنى ( V- I )  لموصلين،  كلما كان الميل  أكبر

 كانت المقومة أكبر)

 ( حيث المحور الأفقي يمثل  التيار   و المحور الرأسي يمثل فرق الجهد) 

 المواد اللا أوميّة  Nonohmic Materials

  هي المواد تكون العلاقة بين التيار الكهربائيّ الذي يسري فيها وفرق الجُهد  بين 

 طرفيها غيرَ خطيّة، حتى عند ثبوت درجة  حرارتها، أنظرُ الشكل المقابل وهذا  يعني

 أنّ مقاومَتها تتغيّر مع تغيُّر فرق الجُهد بين طرفيها.. من الأمثلة عليها الوصلات 

 الإلكترونية: الثنائي( (diod، والثنائي الباعث للضوء ( LED )،  والترانزستور ( transistor )،

  وتعدُّ من المُكوّناتالأساسية للدارات الإلكترونية وهي مصنوعةٌ من أشباهِ  المُوصِلات،

مثل الجرمانيوم والسيليكون. يمثّلُ الشكل  المقابل

  العلاقةَ  بين التيار وفرق الجُهد لوصلة الثنائي ( مقاومة لا أومية ).

   المقاومة والمقاوميّة  Resistance and Resistivity

  أولاً: المقاومة الكهربائية:  تعتمد المقاومة  الكهربائية على العوامل التالية

    مع ضبط درجة الحرارة علىقيمة ثابتة  على  العوامل التالية:

    1- طول الموصل($L$ ): تزداد  مقاومةَ الموصل  بزيادةِ طوله،  ويمكنُ تفسير هذه

             العلاقة بتعرُّض الإلكترونات عند حركتها خلال الموصل الطويل  إلى مزيدٍ

            من التصادُمات، ممّا يعيقُ حركتها بشكل أكبر، ويزيد من المقاومة الكهربائية،  

    2-  مساحة المقطعُ العرضيّ للموصل( $A$ ): مقاومة الموصل تقلُّ بزيادة مساحة

          مَقطعِه العرضيّ، ويمكن تفسيرُ  ذلك بأنّ زيادة مساحة المقطع تزيدُ من عدد  

         الإلكترونات الحرّة الناقلة للتيار،  فيزداد التيار وتقلّ  المقاومة.  لاحظ الشكل  المقابل.

    3- نوع مادة  الموصل: تختلفُ الموادّ عن بعضها في مقاومتها لسريان التيار الكهربائيّ

         فيها؛ إذ تعدُّ بعض الفلزات مثل النحاس، والفَضّة، والألمنيوم موصلاتٍ جيّدةً للكهرباء،

         في حين تُوجَد   فلزّاتٌ أُخرى مثل التنغستون ذات مقاومةٍ أكبر لسريان التيار الكهربائيّ

         فيها، في حين تكون للمواد العازلة  قيمُ مقاومةٍ عاليةٍ جدًا.

      4. درجة  الحرارة: تؤثر درجة حرارة الموصل في مقدار مقاومته.

      ولكل مادة خاصية تتعلق بقدرتها على السماح بسريان التيار  الكهربائي  بداخلها تسمى 

      هذه الخاصية  بالمقاومية  الكهربائية ويرمز لها بالرمز ($\rho$ ), وتعرف على أنها:  مقاومة 

      مادة  مساحة  مقطعها العرضي  ( 1m² )   وطولها ( 1m) عند درجة حرارة ثابتة. ووحدة

    قياسها (  $\Omega .m$ ).

        مما سبق  نستنتج أن  المقاومة  الكهربائية:

    تتناسب طردياً  مع طول الموصل ( $L$ )  وعكسياً مع   مساحة  المقطع 

    العرضي للموصل(  $A$ )،

   كما  في  علاقة  التناسب التالية:

                                                                $R \alpha \frac{L}{A}$           

  وبإدخال  ثابت  التناسب، و هذا الثابت يختلف باختلاف نوع المادة  ويساوي المقاومية الكهربائية،

   وتكون  علاقة المقاومة الكهربائية مع أبعاد الموصل  كما في العلاقة التالية: 

                                                                              $\mathit{R}\mathbf{=}\frac{\mathit{\rho }\mathbf{ }\mathit{L}}{\mathit{A}}$ 

        بإعادة ترتيب  حدود  هذه  العلاقة تصبح:

                                                      $\rho =\frac{RA}{L}$       

       وبذلك أُعرّف مُقاوميّة المادة Resistivity( $\rho$ )بأنّها مقاومةُ عيّنةٍ من المادة

   مساحة مقطَعِها ( 1m²)، وطولها ( 1m) عند درجة حرارة معينة. ووحدةَ قياس

  المقاومية هي ( .(Ω.m  ).

      الشكل:  العوامل التي  تعتمد عليها  

      المقاومة الكهربائية لموصل.

المقاومة صفةٌ للموصل تعتمد على أبعاده الهندسية،   بينما المقاوميّة صفةٌ  للمادة

      تعتمد على نوع المادة  عند درجة حرارة  معينة. والجدول المقابل  يبين  المقاومية

    الكهربائية لبعض المواد.

   ومن الجدول  أجدُ أنّ هناك مواد ذات مقامية:

       *  صغيرةٍ جدًّا للمواد المُوصلة، مثل الفَضّة والنحاس والاذهب، .....، 

       *  متوسطة تسمى أشباه الموصلات مثل  السيليكون  والجيرمانيوم 

      *   كبيرة جداً  للمواد العازلة مثل الزجاج والمطّاط، 

    هناك مواد فائقة التوصيل Superconductors ؛ مقاومتها الكهربائية تساوي صفرًا

    عند درجات حرارة منخفضةتقارب الصفر المطلق.  يستمر سريان التيار فيها مدة

    طويلة جداً دون  الحاجة إلى  مصدر فرق جهد؛ لأن مقاومتها تساوي صفرًا. من

    استخدامات هذه المواد توليد مجال مغناطيسي في  أجهزة، مثل:

                    جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي

   أتحقّق: أوضّح الفرق بين مفهومي المقاومة والمُقاوميّة.

      المقاومة: نسبةُ فرق الجُهد بين طرفيه إلى التيّار الكهربائيّ المارّ فيه. تقاسُ المقاومةُ الكهربائيّة

                     بوحدة أوم ( ohm )، ويُستخدَم لتمثيلها الرمز ( Ω).

     المقاومية:  مقاومةُ عيّنةٍ من المادة  مساحة مقطَعِها ( 1m²)، وطولها ( 1m) عند درجة حرارة

                 معينة. ووحدةَ قياس المقاومية هي ( .(Ω.m  )،  ويرمز لها بالرمز ( $\rho$ )

  مثال1:    ما القصود  بالمقاومية  الكهربائية  للألمنيوم تساوي   ($\Omega .m$ 2.82x10^-8 ).

 الجواب:  مقاومة مادة من الألمنيوم طولها ( 1m )  ومساحة  مقطعها العرضي  ( 1m²  )  

                    تساوي  $\Omega$  2.82x10^{-8 .}

   فكر:   متى تكون  المقاومة الكهربائية لموصل  تساوي  المقاومية له؟ 

  الجواب:  $R =\frac{\rho L}{A}$  وعند  الطول $L=1m$   ومساحة المقطع العرضي ( $A =1m^2$  ) يكون:

                                                                                                       $$\begin{gathered} R =\frac{\rho \times 1}{1} \\ R = \rho \end{gathered}$$                               

 مثال 2:

    مصباحٌ كهربائيٌّ يسري فيه تيارٌ كهربائيّ ( 500 mA )، عندما يتّصل مع

   فرق جُهدٍ كهربائيّ .( 3 V )   ما مقاومة المصباح؟       

   المعطيات:  I = 0.5 A ,    ΔV =3V

                                            $R= \frac{∆V}{I} =\frac{3}{0.5} = 6\Omega$         

   مثال: 

  مثال 3:

  فتيلُ مصباحٍ مُتوهّجٍ مصنوعٍ من سلكٍ رفيعٍ من التنغستون؛ نصف قطره 10 μm على

  شكل ملف لولبي، مقاومته ( 560 Ω ) عند شدِّهِ جيدًا تبيّن أنّ طولَ السلك( 3.14 m   .

   أحسبُ مقاوميّة  التنغستون.

   المعطيات:      $R =560\Omega$       ,        r = 10 μm         ,       L = 3.14 m

   المطلوب : ρ = ?

    الحل:       $A =\pi r^2 = 3.14\times {(10\times {10}^{-6})}^2=3.14\times {10}^{-10}{m}^2$  

                     $\rho = \frac{RA}{L}=\frac{560\times 3.14\times {10}^{-10}}{3.14}= 5.6\times {10}^{-8}\Omega .m$

مثال4: 

   يمثل الشكل المقابل منحنى (I-V) لموصل أومي اسطواني الشكل طوله  طوله ( 6.28m )،

   وونصف قطر مقطهة العرضي (0.1mm )، بناءاً  على الرسم، أجد ما يلي:

    أ. المقاومة الكهربائية للموصل.

    ب.مقاومية  الموصل.

   المعطيات :  L=6.28m     ،        r=0.05mm      ،  الشكل المقابل

 المطلوب: أ.       ?=R               ب. $\rho =؟$

 الحل: 

       أ. بناءاً على الشكل: ميل الخط المستقيم يساوي  مقلوب  المقاومة،   

            أحسب الميل:           $\mathrm{الميل} =\frac{∆I}{∆V}=\frac{4-0}{20 -0} =0.2$ 

            ومن الميل أجد المقاومة:

                                          $R =\frac{1}{\mathrm{الميل}} =\frac{1}{0.2}=5\Omega$  

        ب. لأيجاد المقاومية احتاج مساحة  المقطع العرض للموصل( A ):     $A =\pi r^2$

                                                      $$\begin{gathered} R =\frac{\rho L}{A} \Rightarrow \rho =\frac{RA}{L} = \frac{R (\pi r^2)}{L} =\frac{5\times 3.14\times {(0.1\times {10}^{-3})}^{2 }}{6.24} \\ R=2.5\times {10}^{-8}\Omega .m \end{gathered}$$     

   القوّة الدافعة الكهربائيّة ( Electromotive Force (emf

      مصدر  الطاقة في  البطارية هو التفاعلات الكيميائية التي تحدث في داخلها، وهذا يعمل

      على توليد فرق جُهدٍ كهربائيٍّ بين طرفي البطارية أُطلِق عليه  اسمُ:

     القوّة الدافعة الكهربائيّة Electromotive force ، وهي فرق جهدٍ كهربائيٍّ تولّدهُ البطارية

      بين قُطبيها يقاس بوحدة فولت ( V). يبين الشكلالمقابل  مقاومةً ( R)؛ يتصل طرفاها

     مع  قطبي البطارية، حيث يكونُ القطب الموجب للبطاريّة أعلى جُهدًا من قطبها السالب.

     يؤدي فرق الجهد إلى سريان تيّار كهربائيّ ($I$) في الدارة على شكل حركة شحنات موجبة

     افتراضيّة خارج  البطاريّة من القطب الموجب الأعلى جُهدًا إلى القطب السالب الأقل جُهدًا،

    كما هو مبين في الشكل المقابل.

    كي تتابع الشحنات الموجبة الافتراضية حركتها؛ فإنّ البطاريّة تبذل عليها شغل لتحريكها

   داخل البطاريّة من القطب السالب إلى القطب الموجب الأعلى جُهدًا. وتعرّف القوّة الدافعة

  الكهربائيّة ( $\epsilon$ ) بأنها؛ الشغل الذي تبذله البطارية في نقل وحدة الشحنات الموجبة داخل

                        البطارية من قطبها السالب إلى قطبها الموجب. ومقدارُها يساوي  أكبر فرق

                       جُهد  يُمكن أن تولّدهُ البطارية بين قطبيها.  وعطى بالعلاقة التالية:

                                         $\epsilon = \frac{W}{∆Q}$         

          حيث ( W )   الشغل  على  الشحنة المنقولة.        

   * تعمل القوّة الدافعة الكهربائيّة للبطارية عمل مضخةً للشحنات؛ فالشغل الذي تبذله

     البطّارية تكتسبه الشحنات الموجبة على شكل طاقة وضع كهربائية عند حركتها داخل

     البطّارية من القطب السالب الى القطب  الموجب.   

   *أثناء مرور الشحنات  عبر البطارية فإنها تخسر   جزءًا صغيرًا من طاقتها  في أثناء

   حركتها داخل البطّارية؛ لأنّ للبطارية  مقاومة داخلية ( Internal resistance (r تُعيق حركة

   الشحنات، أمّا معظم الطاقة فتفقدها الشحنات عند عبورها المقاومة الخارجية ( R)،

   بافتراض أسلاك التوصيل مثالية لا مقاومة  لها.   

    أتحقّق: ما أهميّة القوّة الدافعة الكهربائيّة للبطارية بالنسبة لحركة الشحنات 

       عبر الدارة الكهربائيّة؟

   تعمل  القوة  الدافعة الكهربائية للبطارية  على بذل شغل  لتحريك الشحنات

   الكهربائية  الموجبة الافتراضية   وتزودها بالطاقة لتحريكها من القطب السالب

    داخل  البطارية  ومن  القطب  الموجب  إلى القطب السالب  خارج  البطارية.

 أفكر:أوضّحُ العلاقة بين حركة كلّ

من الإلكترونات والشحنات المُوجبة

(الافتراضيّة) داخل البطّارية واتّجاه

التيّار الكهربائي فيها.

  الجواب: 

 تتحرك الشحنات الموجبة الافتراضيّة 

  داخل  البطاريّة من القطب السالب

 الأقل جُهدًا إلى القطب الموجب الأعلى 

 جُهدًا

وحركة  الالكترونات داخل البطارية

 يكون بعكس  حركة الشحنات الموجبة،

   واتجاه  التيار  في  الدارة أصطلح  على

 أن يكون باتجاه  حركة الشحنات

 الموجبة الافتراضية.

  يمثل الشهد  المتحرك المقابل تشبيه بعمل البطارية  والتي  تعمل على تزويد الشحنات

  ( الإلكترونات  ( بالطاقةلكي تكمل حركتها في  الدارة، حيث تستهلك معظم  طاقة الإلكترونات

في  المقاومات في الدارة. 

أتخيّل أنّ القوّة الدافعة الكهربائيّة للبطارية تشبه مضخةً للشحنات؛ فالشغل 

 الذي تبذله البطاريّة تكتسبه الشحنات الموجبة  على شكل طاقة وضع كهربائية

 عند حركتها داخل البطارية من القطب السالب الى القطب الموجب. وعندما تكمل

حركتها خلال الدارة، فإنها تفقد هذه الطاقة عند عبورها المقاومة. أفترض أن أسلاك

التوصيل مثاليةٌ؛ لا مقاومة لها. في حين أنّ للبطارية مقاومةً داخليةً (Internal resistance (r  

 تُعيق حركةَ الشحنات داخلها، فتُفقدها جزءًا من طاقتها الحركية. تأمل المشاهد 

 المتحركة  المقابلة الذي يبن وظيفة البطارية كمضخة للشحنات أي  بذل شغل لنقل

 الشجنات الكهربائية.

يُبيّن الشكل المقابل تمثيلً بالرموز لدارة كهربائية تتكوّن من مقاومة ( R) موصولة

مع بطّارية قوّتها الدافعة ( ε) ومقاومتها الداخلية ( r). عند قياس فرق الجهد بين

قطبي البطّارية نجد أنّه أقل من قوّتها الدافعة الكهربائية، وهذا الاختلاف ناتج عن

المقاومة الداخلية للبطّارية؛ حيث تستهلك جزءًا من الطاقة الكهربائية وتحوّله إلى

طاقة حرارية. فعند عبور البطّارية من النقطة ( a) إلى النقطة ( b) يزدادُ الجُهد بمقدار

القوّة الدافعة الكهربائيّة للبطارية ( ε)، لكنّه ينقُصُ نتيجة تأثير المقاومة الداخلية

بمقدار ( Ir )؛ لذا فإنّ فرق الجهد بين قطبي البطّارية ;lh في الشكل   يساوي المجموع

الجبري للتغيّرات في الجهد بين النقطتين ( a) و ( b)، ويُعطى بالعلاقة الآتية:

                                   $\mathbf{∆}{\mathit{V}}_{\mathbf{\epsilon }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{\epsilon }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{r}$
  من هذه العلاقة   يتضح أن فرق الجُهد بين طرفي البطّارية يساوي القوّة

الدافعة الكهربائيّة في حالتين:

    1- عندما يكون التيّار المارّ في البطّارية يساوي صفرًا، 

    2-  عندما تكون قيمة المقاومة الداخلية للبطّارية تساوي صفرًا، وفي هذه

      الحالة تُسمّى بطّارية مثالية.

 المثال 5:

بطاريّةٌ قُوّتها الدافعة الكهربائيّة ( 12.0V) ومقاومتها الداخلية ($0.5\Omega$   )، وُصِل

قطباها مع مصباح في دارة كهربائيّة، كما في الشكل  المقابل، فكان التيّار المارُّ فيها

(2.4A) ). أحسبُ فرق الجُهد بين قطبي البطّارية.

  المعطيات:

           المعطيات:$\epsilon = 12.0 V , r=0.5\Omega , I=2.4A$

   المطلوب:  $∆V_{\epsilon }=?$

     الحل:

    $$\begin{gathered} ∆V_{\epsilon }=\epsilon -IR \\ = 12.0 -(2.4\times 0.50=12.0-1.2=10.8V \end{gathered}$$