الدارة البسيطة والقدرة الكهربائية

  الفكرة  الرئيسية:

 تتضمّن تطبيقاتُ الكهرباء أجهزةً وداراتٍ كهربائيةً؛ تتفاوت من البسيطة، مثل

دارةمصباح المكتب إلى المعقّدة،مثل تلك التي تُستخدم في تشغيل بعض

أجهزة الطائرة.ولكلّ جهازٍ كهربائيٍّ قدرةٌ كهربائيةٌ تعتمد على الهدف من استخدامه

الدارة  الكهربائية  البسيطة:  Simple Electric Circuit
 الدارة الكهربائية في أبسط اشكالها   عبارة عن مسار مغلق (عروة)، يحتوي

على بطّارية ومقاومة ( مصباح مثلاً أو أي جهاز كهربائي) ومفتاح وأسلاك توصيل.

 عند إغلاق المفتاح يسري في الدارة تيّار كهربائي، وعند فتحه يتوقّف سريان التيّار

 الكهربائي. تُستخدم مجموعة من الرموز - تعرّفت بعضها - لتمثيل مكوّنات الدارة

 الكهربائية، وقد تُستخدم ضمن مكوّناتها أجهزة قياس؛ مثل الأميتر والفولتميتر.

التمثيل البياني لتغيرات الجهد الكهربائي
Graphical Representation of Electric Potential Changes

للتعرف على تغيّرات الجهد عبر مُكوّنات دارة بسيطة مثل المُبيّنة في الشكل

( 10 /أ) سوف أتحرّك باتّجاه دوران عقارب الساعة بدءًا من النقطة   (a )

التي تُمثّل قطب البطّارية السالب، حتى أُكمل العروة كاملةً بالعودة إلى

نقطة البداية ( a). يُمكنُني تمثيلُ التغيُّرات في الجهد الكهربائيّ التي سأواجهها

بيانيًّا كما في الشكل ( 10 /ب) يُبيّن الشكل ( 10 /ب) أنّه عند عبور البطّارية من

 النقطة ( a) إلى النقطة  (b ) يزدادُ الجُهد بمقدار القوّة الدافعة الكهربائيّة

 للبطّارية ( ε)، لكنّه ينقُصُ نتيجة تأثير المقاومة الداخلية بمقدار ( $Ir$ ). وعند الحركة

 من النقطة ( b) إلى النقطة ( c) يبقى الجهد ثابتًا لأنّ السلك مُهمَل المُقاومة؛

 أي أنّ ( Vc = Vb )، أمّا عند عبور المقاومة الخارجية بالحركة من النقطة ( c) للعودة

 الى نقطة البداية ( a)؛ فينخفض الجهد بمقدار ( $IR$)، أي أنّ جهد النقطة ( a) أقل من

 جهد النقطة ( c). ومن الشكل ( 10 /ب) أستنتجُ أنّ هذه التغيرات في الجهد يمكن

 التعبير عنها رياضيًّا بالعلاقة:
                                      $\mathit{\epsilon }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{R}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{I}\mathit{r}$
معادلة الدارة الكهربائية البسيطة Simple Circuit Equation

 باستخدام العلاقة السابقة نجد:

                                        $\mathit{\epsilon }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{I}\mathbf{(}\mathit{R}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{r}\mathbf{)}$

  من هذه العلاقة  يمكن  الحصول  على مقدار  التيار  المار في الدارة:

                                            $\mathit{I}\mathit{ }\mathit{=}\mathit{ }\frac{\mathbf{\epsilon }}{\mathbf{R}\mathbf{+}\mathbf{r}}$  

              
      وهذه العلاقة هي معادلة الدارة البسيطة بأبسط أشكالها، ويمكن

   أن يحتوي المسار المغلق للدارة البسيطة على مقاومات وبطاريات عدّة.

  مثال 1:تتكوّن دارة كهربائية بسيطة من بطّارية ومقاومة خارجية مبيّنة في الشكل المقابل.

  إذا كانت المقاومة الداخلية للبطارية تساوي ( 1Ω )، أحسبُ التيّار في الدارة وأُحدّد اتّجاهه.

  الحل:  

  أطبق معادلة الدارة  البسيطة:

         $I =\frac{\epsilon }{R + r}=\frac{14}{9+1}=1.4A$         

      يكون  اتجاه التيار داخل البطارية من  القطب  السالب  إلى  القطب  الموجب  وخارج البطارية 

     يكون  من القطب الموجب إلى القطب السال؛ أي  باتجاه  حركة عقارب  الساعة

مثال 2:

   مُثّلتْ تغيُّرات الجُهد في دارة كهربائيّة بيانيًّا، كما في الشكل المقابل. مُعتمدًا على بيانات

  الشكل أجدُ كلًّ من:

  أ - التيار الكهربائيّ في الدارة.

  ب- العنصر الموصول بين النقطتين ( b) و ( c)، وقياساته. 

  ج- العنصر الموصول بين النقطتين ( d) و ( e)، وقياساته.

  المعطيات: بيانات الشكل.

  المطلوب: ? = I ، العنصر ( bc )، العنصر ( .(da

   الحل: 

   أ - المنحنى البياني بين النقطتين ( a) و ( b) يُبيّن ارتفاع الجُهد ( 6V ) ثم انخفاضه ( 3V )،

     وهذا يُفيد بوجود  قوّة  دافعة  كهربائيّة للبطارية ( 6V)  وانخفاض الجُهد فيها يساوي (  $Ir=3.0V$   ) 

     بسبب  وجود  مقاومة داخلية للبطارية، ومقدار التيار المار:      $∆V_r=Ir \Rightarrow I=\frac{∆V_r}{r}=\frac{3}{2}=1.5A$

    ب-  العنصرُ الموصول بين النقطتين ( b) و ( c) يرفع الجُهد إلى 12V  ثم يَخفِضُه إلى 3V، فهو  إذاً بطاريّةٌ

   قوّتها الدافعة الكهربائيّة ( ،(ε = 12 - 3 = 9 V ) ؛ وبما أن هبوط الجُهد فيها ( Ir = 3.0 V )، فإن المقاومة 

    الداخلية  لهذه  البطارية: $∆V_r=Ir \Rightarrow 3=1.5\times r \Rightarrow r=2\Omega$

    جـ- العنصرُ الموصول بين النقطتين ( d) و ( e) يَخفض الجُهد بمقدار ( 9V ) فهو  مقاومة فرق الجهد 

      بين طرفيها ( $IR = 9V$ )،  ومهنه يكون  مقدار  المقاومة:

                              $R =\frac{∆V_R}{I}=\frac{9}{1.5}=6\Omega$ 

 مثال 3:

  مُثّلتْ تغيُّرات الجُهد في جزء من دارة كهربائيّة بيانيًّا، كما في الشكل المقابل.

 مُعتمدًا على بيانات الشكل أجدُ كلًّ من:

    أ - مقدار  التيار الكهربائيّ في هذا الجزء من  الدارة.

    ب- العنصر ( 1 )الموصول في الدارة  وقياساته.

    ج- العنصر ( 2 ) الموصول في الدارة وقياساته

     د- فرق الجهد    (   $V_b - V_a$    )

       الحل:  

        أ-     من  الشكل فرق  الجهد بين  طرفي  المقاومة (  $3\Omega$ ):

                                   $I =\frac{∆V}{R}=\frac{6}{3}=2A$         

      ب-    العنصر ( 1 ) سبب انخفاض  الجهد، لذلك فهو مقاومة كهربائية  حيث   $∆V_R=3V$:

                ومقدار  هذه  المقاومة:   $∆V_R = IR \Rightarrow R =\frac{∆V_R}{I}=\frac{3}{2}=1.5\Omega$

  جـ -   العنصر ( 2 ):  بطارية   قوتها الدافعة الكهربائية ( $6V$ ) لأن هناك ارتفاع للجهد من 2V إلى 

       8V. ثم هبط بمقدار  (  $2V$ ) بسبب وجود مقاومة  داخلية (  $r$ ) مقدارها:

                           $r =\frac{∆V_r}{I} =\frac{2}{2} =1\Omega$   

   د -  فرق الجهد:            $V_b-V_a =0- 5=-5V$         

   القدرة الكهربائيّة  Electric Power

  * تتحرك الإلكترونات وهي  المسببة فعلياً للتيار التي تتحرك فعلياً  بعكس اتجاه

التيار الاصطلاحي ($I$)  الذي يُعبّر عن حركة شحناتٍ افتراضيّةٍ موجبةٍ. عند حركة

الإلكترونات خلال الدارة الكهربائيّة  المُبيّنة في الشكل المقابل من النقطة (b) إلى

النقطة (a) عبر البطارية، فإنّ البطارية تكسبها طاقة،عندما تبذلُ عليها شغلً

مصدرهُ الطاقة الكيميائيّة داخلها، إلّا أنّ هذه الإلكترونات تفقدُ جزءًا ضئيلً من طاقتها

داخل البطارية نفسِها بسبب المُقاومة الداخلية  لها ($r$) وكذلك داخل المقاومة ($R$)،

 فالإلكترونات تخسرُ معظم الطاقة التي اكتسبتها من البطارية، نتيجةَ تصادُمها مع

بعضها بعضًا ومع ذرات المادة المصنوعة منها المقاومة،  وتتحوّل الطاقة الكهربائيّة

إلى طاقةٍ حركيّةٍ للذرّات تسبّبُ ارتفاع درجة حرارة

 المقاومة. 

  تعمل  البطارية  على بذل شغل( W ) على الشحنات  ($∆Q$ ) حتى تكمل الإلكترونات دورتها 

 في  الدارة الكهربائية، وتكون القوة  الدافعة الكهربائية تعطى بالعلاقة:

                                   $\epsilon =\frac{W}{∆Q} \Rightarrow W = \epsilon ∆Q$

      وتُعرف القدرة  على أنها المعدل الزمني للشغل المبذول وتقاس بوحدة الواط (watt ):

                        $P_{\epsilon } =\frac{W}{∆t} =\frac{\epsilon ∆Q}{∆t} = \epsilon \left(I\right) \Rightarrow P_{\epsilon } =\epsilon I$      

       أي أن قدرة البطارية تساوي حاصل ضرب  قوتها الدافعة الكهربائية في  التيار  المار فيها. 

      مر  معي أن القوة الدافعة الكهربائية:   $\epsilon =I r + IR$، 

                                                       $$\begin{gathered} P_{\epsilon } =(Ir + IR) I \\ P_{\epsilon } = I^{2}r + I^{2}R \end{gathered}$$

      وحسب  مبدأ  حفظ الطاقة: القدرة  التي تنتجها  البطارية تساوي  مجموع القدرة المستهلة

          في المقاومة الداخلية( $I^{2}r$)  والقدرة المستهلكة  في  المقاومة الخارجية ( $I^{2}R$ )

           والقدرة  المستهلكة  في المقاومة الخارجية تعطى  بإحد  العلاقات التالية:   

                (على فرض أن:  $∆V=V$ )

                                                                                   $$\begin{gathered} P =IV \\ P =I^{2}R \\ P =\frac{V^2}{R} \end{gathered}$$  

      ويمكن تعريف وحدة الواط بأنها؛ قدرةُ جهازٍ كهربائيٍّ يستهلكُ طاقةً كهربائيةً

       بمقدار ($1J$ ) كُلَّ ثانية.أو هي قدرة جهازٍ يمرُّ فيه تيارٌ كهربائيّ ( $1A$ ) عندما يكون

       فرق الجُهد بين طرفي ($1V$ ).

تحقّق:في الدارة الكهربائيّة المُبيّنة في الشكل التالي؛

كيف تنتقل الشحنة الموجبة الافتراضية داخل البطارية؟

 ومن أين تحصل على الطاقة؟

     الجواب: 

  في الدارة المبينة في الشكل hg تتحرك

الإلكترونات الحرة في الدارة بعكس اتجاه

دوران عقارب الساعة، وسريان للتيار الكهربائي

باتجاه عقارب الساعة. أما الشحنة الافتراضية  

 الموجبة فهي تتحرك في الدارة باتجاه التيار، أي

مع اتجاه عقارب الساعة، وتكمل حركتها  داخل

البطارية من القطب السالب إلى الموجب

(من 𝑎 إلى 𝑏 ). وتحصل على الطاقة من

الشغل الذي تبذله عليها القوة الدافعة للبطارية.

مثال4: 

 في الدارة المبيّنة في الشكل  المقابل إذا كان مقدار القوة الدافعة الكهربائية للبطّارية (12V)،

ومقاومتها الداخلية ( 1 Ω )، ومقدار المقاومة الخارجية ( 3 Ω ) أحسب:

    أ . قراءة الأميتر.

   ب. قدرة البطّارية.

   ج. القدرة المستهلكة في كلّ من المقاومتين الداخلية والخارجية.

المعطيات: ε = 12 V,     r = 1 Ω      , R = 3 Ω
المطلوب: ? = Pε = ?, P = ?,

الحل : أ-  الأميتر  يقرأ التيار  المار في الدارة، وباستخدام  معادلة  الدارة البسيطة:

                $I =\frac{\epsilon }{R + r}= \frac{12}{3+1}=\frac{12}{4}=3A$ 

          ب -   تحسب   القدرة التي تنتجها البطارية  من العلاقة:  

                        $P_{\epsilon }=I\epsilon =3^{ }\times 12=36W$

           ج -   القدرة  المستهلكة  في المقاومة الخارجية:       $P=I^{2}r=3^2\times 1=9W$    

                   القدرة  المستهلكة  في المقاومة الخارجية:  $P=I^{2}R=3^2\times 3=27W$

      ألاحظ أن قدرة البطارية المُنتجة تساوي مجموع القدرة المستهلكة في المقاومة الداخلية

     والمقاومة الخارجية. ( مبدأ حفظ الطاقة )

 مثال5: 

     يتّصلُ مصباح الضوء الأماميّ في السيارة مع مصدر جُهدٍ ( 12 V )؛ فيسري فيه تيارٌ كهربائيٌّ

   مقدارهُ ( 10 A ).  أجد ما يلي:

    أ.  القدرة الكهربائيّة المستهلكة في هذا المصباح,  

   ب. مقاومته الكهربائيّة. 

  المطلوب:     $P =? , R=?$

       الحل:     أ.                        $P = IV =10\times 12=120w$

                     ب.                          $R =\frac{V}{I} =\frac{12}{10} =1.2\Omega$

استهلاك الطاقة الكهربائيّة Consumption of Electric energy

  تعتمد الطاقة المستهلكة في الأجهزة الكهربائية تعتمد على : 

               1- قدرة الجهاز الكهربائي( $P$ ) حيث تقاس بوحد الواط ( watt )،          

              2- زمن استخدام الجهار  ( $∆t$ ). 

     وعندما  أشاهد مثلاً  مكواة  مكتوب عليها (2000W )  كما في الشكل المقابل، هذا يعني أنها  تستهلك

    طاقةً كهربائيّةً مقدارُها ( 2000J ) كلَّ ثانية تشغيل،  وإذا شُغّلت  مدةَ نصف ساعةٍ فإنّها تستهلك  كميّةً

    من الطاقة الكهربائيّة ( E) تساوي: 

                              $E =P∆t =2000\times 30min.\times \frac{60s}{1min} =36\times {10}^5\mathrm{J}$

   هناك وحدة  أخرى تُستخدم لقياس الطاقة الكهربائيّة وهي وحدة كيلو واط. ساعة ( kWh )، وهي كميةٌ من  

  الطاقة يمكنُها تشغيل جهازٍ كهربائيٍّ قدرتُه ( 1 kW ) مدّةَ ساعةٍ واحدة.

   ولحساب تكاليف استهلاك الكهربائية التي تحسب من قبل شركة الكهرباء تستخدم العلاقة التالية:

       التكلفة =  القدرة بوحدة الكيلوواط (P )  ×  زمن  الاستخدام بالساعات(h ) × سعر  الكيلووات. ساعة( price ).

      أو : التكلفة = كمية  الطاقة المستهلكة بوحدة (kW ) × سعر الكيلوواط الواحد  

   مثال3 :   

    أحسب تكلفة تشغيل مُكيّفٍ قدرتُه ( 4000W ) مدة ( 8h )؛ إذا كان سعر وحدة

       الطاقة الكهربائيّة  (   ( 0.12 JD/kWh ).

           المعطيات: P = 4000 W =4kW                 , Δt = 8 h,         price = 0.12 JD/kWh

           المطلوب: ? =   التكلفة ( cost )

     الحلّ:   التكاليف:   cost = P × Δt × price = 4 × 8 × 0.12 = 3.84 JD                            

     مثال6: 

    سيارةٌ كهربائيّةٌ تُخزّن بطاريّتها طاقةً كهربائيّة مقدارها ( 24kWh )، وُصلت بشاحنٍ يزودها بتيار ( 16A )

     عند فرق جُهد ( 220V ). أجد:

          أ . القدرةَ الكهربائيّة للشاحن.

         ب. المُدّةَ الزمنية لشحن البطارية بشكلٍ كامل.

         ج. تكلفةَ ( cost ) شحن السيارة بشكل كامل؛ إذا كان سعر  ( price ) يساوي وحدة (kWh) ) هو ( 012JD ).

           المعطيات: E = 24 kWh,           I = 16 A,            V=220 V

         المطلوب: ? = cost = ?, t = ?, P
الحل:
               أ . القدرة الكهربائيّة للشاحن:
                                     $$\begin{gathered} P_{charger}= IV =16\times 220 = 3520\mathrm{W} =3.52\times {10}^3\mathrm{kW} \\ =3.52kW \end{gathered}$$   
             ب. زمن الشحن بالساعات: 

                                                      الطاقة ( E ) = القدرة( P )× الزمن (t )   

                                                       $t =\frac{E}{P_{charger}} =\frac{24}{3.52}=6.8\mathrm{h}$

           جـ.  تكلفة الشحن:

                     التكلفة ( cost ) = كمية الاستهلاك  ( E ) × سعر   الكيلوواط الواحد( price )  

                                          $\cos t = E\times price= 24\times 0.12= 2.88 JD$     

        تمرين           

         أحسب القدرة التي يستهلكها موقدٌ كهربائيٌّ مقاومة سلك التسخين فيه ( $20\Omega$)،

      ويعمل على فرق جُهد ( 240V ).  

              المعطيات:          $R = 20\Omega , V=240V$

              المطلوب:   القدرة  المستهلكة     $P = ?$

      الحل:       القدرة المستهلكة:      $P =\frac{V^2}{R} =\frac{{\left(240\right)}^2}{20} =2880W =2.88kW$     $$  

  مثال7:

      دارة بسيطة تحوي بطارية قوتها الدافعة الكهربائية (8V ) مقاومتها الداخلية ( $1\Omega$ )

      ومقاومة خارجية ( $4\Omega$ )  أجد كل مما يلي:

           أ. التيار الذي يسري في الدارة.

          ب. قدرة البطارية.

          جـ. القدرة المستهلكة في كل من البطارية  والمقاومة الخارجية؟

        المعطيات:                 $R =4\Omega , r = 1\Omega , \epsilon =8 V$

         المطلوب: أ.    $I=?$               ب.     $P_{\epsilon } =?$            جـ.   $P_{r+R}=?$

     الحل:  أ.  التيار في الدارة:             

                                                               $I =\frac{\epsilon }{R+r}=\frac{8}{4+1}=1.6A$

               ب.  قدرة البطارية:   

                                                              $P_{\epsilon } =\epsilon I=8\times 1.6 =12.8\mathrm{W}$

                جـ.  القدرة  المستهلكة في البطارية: 

                                                        $P_r =I^{2}r ={(1.6)}^2\times 1=2.56\mathrm{W}$

                     القدرة  المستهلكة في المقاومة الخارجية:     

                                                     $P_R =I^{2}R = {(1.6)}^2\times 4=10.24\mathrm{W}$