العامل المشترك الأكبر

العامل المشترك الأكبر 

 

الفكرة الرئيسية : أجد العامل المشترك الأكبر لعددين .

 

* تسمى العوامل التي يشترك فيها عددان أو أكثر بالعوامل المشتركة ويسمى أكبر هذه العوامل بالعامل المشترك الأكبر ويرمز له بالرمز ( ع.م.أ ) .

مثال :

$\leftarrow$عوامل العدد 60 : 1 , 2 , 3 , 4, 5, 6 , 10, 12, 15, 20, 30, 60.

$\leftarrow$عوامل العدد 36 : 1 ,2, 3 ,4, 6, 9, 12, 18 , 36 . 

ألاحظ أن العوامل المشتركة بين العددين هي : 1, 2, 3, 4, 6, 12  وأن العامل المشترك الأكبر لهما هو 12 .

 

 

مثال1 : أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 35 و 40 .

الجواب :

عوامل العدد 40	خطوات الحل : 1- أجد عوامل العددين . 2- أحدد العوامل المشتركة للعددين . 3- اختار أكبر عامل مشترك بينهما .	عوامل العدد 35
1×40		1× 35
2×20		5×7
4×10
5×8

العوامل المشتركة بين العددين هي 1 , 5 لذلك فإن العامل المشترك الأكبر هو 5 . 

---

ويمكنني أيضا أن أجد العامل المشترك الأكبر لعددين بطريقة أخرى تعتمد على التحليل الى العوامل الأولية التي تعلمتها في الدرس السابق .. 

 

مثال2 : أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 75 و 100 . 

الجواب : 

لإيجاد العامل المشترك الأكبر للعددين 75 و 100 باستعمال التحليل الى العوامل الأولية اتبع الخطوات الاتية : 

الخطوة 1 : أحلل العددين 75 و 100 الى عواملها الأولية .

 

الخطوة 2 : أحدد العوامل الأولية المشتركة . 

$$\begin{gathered} 75=\mathbf{5}\times \mathbf{5}\times 3 \\ 100=\mathbf{5}\times \mathbf{5}\times 2\times 2 \end{gathered}$$

 

الخطوة 3 : أجد   ع.م.أ  للعددين بضرب العوامل الأولية المشتركة ( نأخذ عاملا واحد من كل عاملين أوليين متساويين ) .

$5 \times 5 =25$

اذن  ع.م.أ  للعددين 100 و 75 هو 25. 

 

 

 

مثال3 : أعد صالح افطار لعدد من الصائمين , فوزع 18 علبة تمر و 24 كوب ماء على عدد من الصناديق بحيث تحتوي الصناديق جميعها على عدد متساو من علب التمر وعدد متساو من أكواب الماء . فما أكبر عدد من الصناديق يمكن أن يجهزها .

الجواب :

لايجاد أكبر عدد من الصناديق التي يمكن أن يجهزها نجد العامل المشترك الأكبر للعددين 18 و 24 . 

أحدد العوامل المشتركة :

$$\begin{gathered} 18=\mathbf{2}\times \mathbf{3}\times 3 \\ 24=\mathbf{2}\times 2\times 2\times \mathbf{3} \end{gathered}$$

 

اذن العامل المشترك الأكبر = 3 ×2 = 6 .

يمكن أن يجهز 6 صناديق .