فكرة الدرس: أستعمل الخصائص: التبديلية، والتجميعية، والتوزيعية؛ لتبسيط مقادير جبرية.
المُصطلحات: المقدار الجبري، الخاصية التبديلية، الخاصية التجميعية، خاصية التوزيع.
المقدار الجبري : هو عبارة تحتوي مُتغيرات وأعدادًا تفصل بينها عمليات.
فمثلًا ، المقدار الجبري m + 5 يُمثل مجموع قيمة مجهولة (مُتغير) مع العدد 5 ، ويُمكن استعمال أي حرف للتعبير عن القيمة المجهولة.
الحرفx هو الأكثر استعمالًا بوصفه مُتغيرًا، ولتجنب الخلط بين الحرفx ورمز عملية الضرب ، تُستعمل طرائق مُتعددة للتعبير عن عملية الضرب.
◘ يُمكن استبدال المتغيرات في مقدار جبري بأعداد، وعندئذ يُمكن إيجاد قيمة للمقدار الجبري باتباع أولويات العمليات.
مثال
أجد قيمة كل مقدار جبري مما يأتي إذا كانت a = 2 , b = -4 , c = 0.3
الحل:
◘ يُمكن استعمال الخاصية التبديلية، والخاصية التجميعية لتبسيط مقادير جبرية.
مفهوم أساسي (الخاصّيتان: التبديلية، والتّجميعيّة)
الخاصية التبديلية
بالكلمات : لا يتغير ناتج جمع عددين أو ضربهما بتغير ترتيبهما.
أمثلة: | بالأعداد | بالرموز |
الخاصية التجميعية
بالكلمات : لا يتغير مجموع ثلاثة أعداد، أو ناتج ضربها بتغير العددين اللذين أبدأ بهما.
أمثلة: | بالأعداد | بالرموز |
مثال
أبسط كل مقدار جبري في كل مما يأتي:
الخاصية التبديلية للجمع | |
الخاصية التجميعية للجمع | |
نجمع | |
الخاصية التبديلية للجمع | |
الخاصية التجميعية للجمع | |
نجمع | |
الخاصية التجميعية للضرب | |
نضرب |
◘ يُمكن أيضا استعمال خاصية التوزيع لتبسيط مقادير جبرية.
مفهوم اساسي (خاصية التوزيع)
بالكلمات: لضرب عدد في مجموع عددين أو الفرق بينهما ، أضرب كل عدد بين القوسين بالعدد الذي خارجهما.
بالأعداد | بالرموز |
![]() |
![]() |
مثال
أستعمل خاصية التوزيع لتبسيط كل مقدار جبري في كل مما يأتي:
خاصية التوزيع | |
نضرب | |
خاصية التوزيع | |
نضرب | |
خاصية التوزيع | |
نضرب | |
مثال
تذكرة الدخول إلى مدينة ألعاب 2.5 دينار، ويُستوفى مبلغ مقداره 0.5 دينار عن كل لعبة يستخدمها الشخص:
1) أكتب مقدارًا جبريًا يُمثل التكلفة إذا استخدم الشخص عددًا من الألعاب.
2) ما التكلفة التي سيدفعها شخص لعب 10 مرات.
الحل:
1) بالكلمات: تكلفة الدخول 2.5 دينار، وثمن اللعبة الواحدة 0.5 دينار، وعدد مرات اللعب مجهول.
بالرموز: تكلفة الدخول 2.5 دينار، وثمن اللعبة الواحدة 0.5 دينار، وعدد مرات اللعب m.
المقدار الجبري: ، ويُمكن كتابته أيضا:
2) لإيجاد التكلفة عوضm = 10 في المقدار الجبري
نكتب المقدار الجبري | |
نعوض m=10 | |
نضرب ثم نجمع |
إذن؛ التكلفة التي سيدفعها شخص لعب 10 مرات تُساوي 7.5 دينار.