التحويلاتُ الهندسيَّةُ للاقترانِ التربيعيِّ

تعلمتُ سابقًا أن الاقتران الرئيس لعائلة الاقترانات التربيعية هو $f\left(x\right) = x^2$

، الذي يأخذُ مُنحناهُ شكل القطع المُكافئ، كما في الشكل المُجاور.

مفهومٌ أساسيٌّ (الانسحابُ الرأسيُّ للاقترانِ التربيعيِّ)

إذا كان $f\left(x\right) = x^2$  وكان k عددًا حقيقيًّا موجبًا، فإنَّ: 

• مُنحنى $g\left(x\right) = x^2 + k$ ، هو مُنحنى (f(x مُزاحًا إلى الأعلى k وحدة.

• مُنحنى $g\left(x\right) = x^2 - k$ ، هو مُنحنى (f(x مُزاحًا إلى الأسفل k وحدة.

 منحنى $g\left(x\right)$ هو منحنى $f\left(x\right)$ مُزاحًا 3 وحدات إلى الأعلى 

لتمثيل مُنحنى  $g\left(x\right)$بيانيًا أتبعُ الإجراءات الآتية :

• أختارُ مجموعةً من النقاط التي تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right)$   

• أُضيفُ 3 للإحداثي y  للنقاط التي اخترتُها.

• أُمثلُ النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثي، ثم أصلُ بينها بمُنحنًى

  أملس، كما يظهرُ في الشكل المُجاور.

منحنى $g\left(x\right)$ هو منحنى $f\left(x\right)$ مُزاحًا وحدتين إلى الأسفل

لتمثيل مُنحنى $g\left(x\right)$ بيانيًا أتبعُ الإجراءات الآتية :

• أختارُ مجموعةً من النقاط التي تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right)$

• أطرح 2 من الإحداثي y للنقاط التي اخترتها 

• أُمثلُ النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثي، ثم أصلُ بينها بمُنحنًى

  أملس، كما يظهرُ في الشكل المُجاور.

•• أتعلمُ : عند اختيار مجموعة من النقاط على مُنحنى الاقتران الرئيس يُفضلُ أن تتوسط نقطةُ الرأس

هذه النقاط. فمثلاً، يمكنُ اختيارُ النقاط الآتية :  (1 , 1-) , (4 , 2-) , (0 , 0), (1 , 1), (4 , 2) 

مفهومٌ أساسيٌّ (الانسحابُ الأفقيُّ للاقترانِ التربيعيِّ)

إذا كان $f\left(x\right) = x^2$  وكان h عددًا حقيقيًّا موجبًا، فإنَّ : 

•  مُنحنى $g\left(x\right) = {(x-h)}^2$ ، هُوَ مُنحنى $f\left(x\right)$ مُزاحًا إلى اليمينِ h وحدةً.

• مُنحنى $g\left(x\right) = {(x+h)}^2$ ، هُوَ مُنحنى $f\left(x\right)$  مُزاحًا إلى اليسار h وحدةً.

منحنى $g\left(x\right)$ هو منحنى $f\left(x\right)$  مُزاحًا 5 وحدات إلى اليمين  

لتمثيل مُنحنى $g\left(x\right)$ بيانيًا أتبعُ الإجراءات الآتية :

• أختارُ مجموعةً من النقاط التي تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right)$

• أضيف 5 إلى الإحداثي x للنقاط التي اخترتها 

• أُمثلُ النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثي، ثم أصلُ بينها بمُنحنًى

  أملس، كما يظهرُ في الشكل المُجاور.

منحنى $g\left(x\right)$ هو منحنى $f\left(x\right)$ مُزاحًا 3 وحدات إلى اليسار

 لتمثيل مُنحنى$g\left(x\right)$ بيانيًا أتبعُ الإجراءات الآتية :

• أختارُ مجموعةً من النقاط التي تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right)$

• أطرح 3 من الإحداثي x للنقاط التي اخترتها 

• أُمثلُ النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثي، ثم أصلُ بينها بمُنحنًى

  أملس، كما يظهرُ في الشكل المُجاور.

مفهومٌ أساسيٌّ (تمددُ الاقترانِ التربيعيِّ)

إذا كان $f\left(x\right) =x^2$ وكان a عددًا حقيقيًّا موجبًا، فإنَّ مُنحنى $g\left(x\right) = a{x}^2$ هو :

• توسيع رأسي بمعاملٍ مقدارُهُ a لِمُنحنى (f(x ، إذا كانتْ  a > 1  

• تضييق رأسي بمعاملٍ مقدارُهُ a لِمُنحنى (f(x  ، إذا كانتْ $0 < a < 1$

مُنحنى (g(x هو توسيع رأسيٌّ لمُنحنى $f\left(x\right) = x^2$ بمعامل مقدارهُ 3 

لتمثيل مُنحنى (g(x بيانيًّا أتَّبع الإجراءات الآتية : 

• أختار مجموعة من النقاط تقع على مُنحنى $f\left(x\right) = x^2$

• · أضرب الإحداثيَّ y للنقاط التي اخترتُها في 3

• · أُمثل النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثيِّ، ثمَّ أصِلُ بينها بمُنحنًى أملَس، كما يظهَرُ في الشكل المُجاور.

مُنحنى (g(x هو تضييق رأسيٌّ لمُنحنى $f\left(x\right) = x^2$

لتمثيل مُنحنى (g(x بيانيًّا أتَّبع الإجراءات الآتية : 

• أختار مجموعة من النقاط تقع على مُنحنى $f\left(x\right) = x^2$ 

• · أضرب الإحداثيَّ y للنقاط التي اخترتُها في  $\frac{1}{3}$

• · أُمثل النقاط الجديدة في المُستوى الإحداثيِّ، ثمَّ أصِلُ بينها بمُنحنًى أملَس،

كما يظهَرُ في الشكل المُجاور.

مفهومٌ أساسيٌّ (الانعكاسُ)

إذا كان $f\left(x\right) =x^2$ فإنَّ : 

•  مُنحنى $g\left(x\right) = -f\left(x\right)$ ، هُوَ انعكاسٌ لِمُنحنى$f\left(x\right)$حولَ المحورِ x

•  مُنحنى $g\left(x\right) = f(-x)$ ، هُوَ انعكاسٌ لِمُنحنى $f\left(x\right)$ حولَ المحورِ y

مُنحنى (g(x هُوَ انعكاسٌ لِمُنحنى $f\left(x\right) =x^2$ حولَ المحورِ x، ثمَّ توسيعٌ رأسيٌّ بِمِعاملٍ مقدارُهُ 3

لتمثيلِ مُنحنى (g(x بيانيًّا أتَّبِعُ الإجراءاتِ الآتيةَ : 

• أختارُ مجموعةً مِنَ النقاطِ تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right) =x^2$

• أضربُ الإحداثِيَّ y للنقاطِ التي اخترتُها في 3 - 

• أُمَثِّلُ النقاطَ الجديدةَ في المُستوى الإحداثِيِّ، ثمَّ أَصِلُ بينها بمُنحنًى أملَسَ،

كما يظهرُ في الشكلِ المُجاورِ.

مُنحنى (g(x هُوَ انعكاسٌ لِمُنحنى $f\left(x\right) =x^2$ حولَ المحورِ x، ثمَّ تضييق رأسيٌّ بِمِعاملٍ مقدارُهُ $\frac{1}{2}$ ، ثمَّ انسحابُ وحدتَيْنِ إلى الأعلى.

لتمثيلِ مُنحنى (g(x بيانيًّا أتَّبِعُ الإجراءاتِ الآتيةَ : 

• أختارُ مجموعةً مِنَ النقاطِ تقعُ على مُنحنى $f\left(x\right) =x^2$

• أضربُ الإحداثِيَّ y للنقاطِ التي اخترتُها في $-\frac{1}{2}$

• · أُضيفُ 2 إلى الإحداثِيِّ y للنقاطِ الناتجةِ مِنَ الخُطوةِ السابقةِ. 

• أُمَثِّلُ النقاطَ مِنَ الخُطوةِ السابقةِ في المُستوى الإحداثِيِّ، ثمَّ أَصِلُ بينها بِمُنحنًى أملَسَ،  كما يظهَرُ في الشكلِ المُجاورِ.