رياضيات فصل أول

حلول اسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

اتحقق من فهمي 

اتحقق من فهمي صفحة 67 :

أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 56 و 70 .

الجواب :

$\leftarrow$عوامل العدد 70 :   1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. 

$\leftarrow$عوامل العدد 56:    1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. 

 

اذن العامل المشترك الأكبر هو 14 .

---

اتحقق من فهمي صفحة 68 :

أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 36 و 56 .

الجواب :

1- احلل العددين 36 و 56 الى عواملها الاولية .

 

2-  أحدد العوامل الأولية المشتركة .

$$\begin{gathered} 56=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 2\times 7 \\ 36=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 3\times 3 \end{gathered}$$

 

3- أجد  ع.م.أ للعددين بضرب العوامل المشتركة . 2×2=4 

اذن  ع.م.أ  للعددين 36 ×56 هو 4 .

---

اتدرب وأحل المسائل 

 

أجد العامل المشترك الأكبر لكل مما يأتي :

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{72}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{48}$ الجواب: $$\begin{gathered} 48=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 2\times \mathbf{3} \\ 72=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 3\times \mathbf{3}\mathbf{ } \end{gathered}$$ اذن العامل المشترك الأكبر هو 3×2×2×2=24	$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{28}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{36}$ الجواب : $$\begin{gathered} 28=\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{2}\times 7 \\ 36=\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{2}\times 3\times 3 \end{gathered}$$ اذن العامل المشترك الأكبر هو 2×2=4
$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{7}$ الجواب : العامل المشترك الأكبر للأعداد الأولية هو 1 .  اذن  ع.م.أ للعددين 5 و7 هو 1 .	$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{96}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{84}$ الجواب: $$\begin{gathered} 96=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 2\times 2\times 2\times \mathbf{3} \\ 84=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times \mathbf{3}\times 7 \end{gathered}$$ اذن العامل المشترك الأكبر هو 3×2×2=12
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{18}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{30}$ الجواب : $$\begin{gathered} 18=\mathbf{2}\times \mathbf{3}\times 3 \\ 30=5\times \mathbf{3}\times \mathbf{2} \end{gathered}$$ اذن العامل المشترك الأكبر هو 3×2=6	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{15}$ الجواب: $$\begin{gathered} 10=2\times \mathbf{5} \\ 15=3\times \mathbf{5} \end{gathered}$$ اذن العامل المشترك الأكبر هو 5 .

---

7) تجارة : قطعتان من الخشب احداهما طولها  50cm  والأخرى طولها 75cm وأراد نجار تقسيمها الى قطع متساوية في الطول , فما أكبر طول ممكن لكل قطعة .

الجواب :

لمعرفة أكبر طول ممكن نجد  ع.م.أ 

$$\begin{gathered} 50=\mathbf{5}\times \mathbf{5}\times 2 \\ 75=\mathbf{5}\times \mathbf{5}\times 3 \end{gathered}$$

اذن العامل المشترك الأكبر للعددين 50 و 75 = 5 ×5=25 .

---

8) قرطاسية : أراد صاحب محل قرطاسية , توزيع 30 قلم رصاص و 42 قلم حبر في علب , بحيث تحتوي كل علبة على عدد متساوي من أقلام الرصاص وعدد متساوي من أقلام الحبر . فما أكبر عدد من العلب يحتاجه صاحب المحل .

الجواب :

نحلل كلا من العددين 30 و 42 الى عواملهما الأولية ثم نجد العامل المشترك الأكبر بينهما . 

$$\begin{gathered} 30=\mathbf{2}\times \mathbf{3}\times 5 \\ 42=\mathbf{2}\times \mathbf{3}\times 7 \end{gathered}$$

اذن العامل المشترك الأكبر للعددين 30و42 هو  2 × 3=6 .

---

مهارات التفكير 

9 ) مسألة مفتوحة : اذا كان العامل المشترك الأكبر لعددين هو 5 , فما العددان ؟ اكتب 4 حلول ممكنة .

الجواب :

15, 20 /  25 , 10 / 75 , 35 / 15 ,10 

---

10 ) تحد : المربع الذي في الوسط في الشكل أدناه هو العامل المشترك الأكبر لكل مربعين لهما اللون نفسه , أكمل المربعات بما يناسبها من الأعداد الموجودة في الغيمة .

---

كتاب التمارين 

 

أجد العامل المشترك الأكبر لكل عددين في ما يأتي :

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{15}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{25} = \mathbf{5}$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{18}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{22} =\mathbf{2}$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{ }=\mathbf{3}$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{8}\mathbf{ }=\mathbf{4}$

---

5) يرغب تاجر بتنفيذ مشروع خيري عن طريق توزيع 50 كيسا من الأرز , و 45 كيسا من السكر على عدد من الفقراء , بحيث يأخذ كل فقير العدد نفسه من الأكياس من كل نوع , ما أكبر عدد من الفقراء يمكنهم الإستفادة من هذا ؟

الجواب :

العامل المشترك الأكبر للعددين 50 و 45 هو 5 .

لذلك يأخذ كل فقير 5 أكياس من السكر و 5 أكياس من الأرز .

اذن عدد الفقراء الذي يمكنه توزيع الأكياس عليهم بالتساوي هم 9 :    9= 5 $÷$ 45 .

---

أكتب العامل المشترك الأكبر في     : 

 

---

8) أجد العامل المشترك الأكبر لكل مربعين متجاورين , وأكتب الإجابة في المربع الذي فوقها مباشرة, وهكذا ....

---

9) اكتشف الخطأ: استعمل سمير شكل ( فن ) المجاور لإيجاد العامل المشترك الأكبر للعددين 40 و 70 لكنه ارتكب بعض الأخطاء . أكتشف الأخطاء التي وقع فيها سمير وأصححه .

 

الجواب :