فكرةُ الدّرس
- أُميّزُ الأعداد الصّحيحة ومعكوساتها.
- أجدُ القيمة المُطلقة لعددٍ صحيحٍ.
المُصطلحاتُ
عددٌ صحيحٌ، عددٌ صحيحٌ موجبٌ، عددٌ صحيحٌ سالبٌ، معكوسٌ، القيمةُ المُطلقةُ.
تُسمّى الأعدادُ …, 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1- , 2- , 3- , 4- , 5- ,… أعدادًا صحيحةً، وتتضمّنُ:
- عدادًا صحيحةً موجبةً هي: …. , 3 , 2 , 1
- أعدادًا صيحةً حسالبةً هي: 1- , 2- , 3- , 4-, …
- الصّفر.
مثال
أُمثّلُ الأعداد: 4 , 0 , 5- على خطّ الأعداد.
الجواب
أرسُمُ خطّ الأعداد، ثُمّ أرسُمُ نُقطةً عند موقع كُلّ عددٍ صحيحٍ.
|
 |
مثال
1) أجدُ معكوس العدد 5-
إِذَنْ، الْعَدَدُ 5 هُوَ مَعْكوسُ الْعَدَدِ 5-
2) أجدُ معكوس العدد 6
إِذَنْ، مَعْكوسَ الْعَدَدِ 6 هُوَ الْعَدَدُ 6-
مفهومٌ أساسيٌّ
- بالكلمات القيمةُ المُطلقةُ للعدد هي المسافةُ بين ذلك العدد والصّفر على خطّ الأعداد. يُرمزُ إلى القيمة المُطلقة بالرّمز | |. فمثلًا، القيمةُ المُطلقةُ للعدد x هي |x|
- مثال: 4 = | 4 | , 4 = | 4- |
- العددُ - 4 والعددُ 4 يبعُدان 4 وحداتٍ عن الصّفر، وإن كانا على جانبين مُتعاكسين من الصّفر.
مثال
أجدُ القيمة المُطلقة لكُلّ عددٍ ممّا يأتي:
1) العدد 4
2) العدد 3-
تُستعملُ القيمةُ المُطلقةُ وبعضُ العمليّات المُتعلّقة بها في كثيرٍ من المسائل الحياتيّة والعمليّة لتمثيل المسافات في اتّجاهاتٍ مُختلفةٍ.
مثال
|
يُحلّقُ طائرٌ على ارتفاع 7m فوق مُستوى سطح البحر، وتسبحُ سمكةٌ على عُمق 5m تحت مُستوى سطح البحر كما في الشّكل المُجاور. ما المسافةُ بين الطّائر والسّمكة عندما يكونان على خطٍّ عموديٍّ واحدٍ؟ الجواب يُشيرُ المقدارُ |7| إلى المسافة العموديّة الّتي يعلو بها الطّائرُ عن مُستوى سطح البحر، ويُشيرُ المقدارُ |5-| إلى العُمق الّذي وصلتهُ السّمكةُ تحت مُستوى سطح البحر. |
 |
|
لإيجاد المسافة العموديّة بين الطّائر والسّمكة، أجمعُ القيمتين:|5-| + |7| الْقيمَةُ الْمُطْلَقَةُ لِلْعَدَدِ 7 هِيَ 7 ، والْقيمَةُ الْمُطْلَقَةُ لِلْعَدَدِ 5- هِيَ 5 |7| + |-5| = 7 + 5 = 12 إذن؛ 12m أَيْ إِنَّ الْمَسافَةَ بَيْنَ السَّمَكَةِ وَالطّائِرِ هِيَ |