رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 102

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ ممّا يأتي:

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$  صيغةُ مساحة شبه المُنحرف	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$    صيغةُ مساحة شبه المُنحرف
$b_1=11.5 cm , b_2=8.5 cm , h=8 cm$	$b_1=12 m , b_2=5 m , h=9 m$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (11.5+8.5)\times 8$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (12+5)\times 9$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 20\times 8=80 c{m}^2$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 17\times 9=76.5 m^2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 103

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ شبكة ممّا يأتي:

هنا نعدّ الوحدات الأفُقيّة والرّأسيّة لنجد طول كُلّ من القاعدتين b2   ،  b1   والارتفاع  h
${\mathrm{b}}_1=\mathrm{وحدات} 3 , {\mathrm{b}}_2=\mathrm{وحدات} 5 , \mathrm{h}=\mathrm{وحدات} 3$	${\mathrm{b}}_1=\mathrm{وحدات} 6 , {\mathrm{b}}_2=\mathrm{وحدة} 2 , \mathrm{h}=\mathrm{وحدات} 4$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (3+5)\times 3$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (6+2)\times 4$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 8\times 3= \mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة} 12$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 8\times 4= \mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة} 16$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 104

حديقةٌ على شكل شبه مُنحرفٍ، طولُ كُلٍّ من قاعدتيه 30 m و 40 m والمسافةُ العموديّةُ بين القاعدتين 35 m ، أجدُ مساحة هذه الحديقة.

الجواب

$b_1=30 m , b_2=40 m , h=35 m$

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (30+40)\times 35$

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 70\times 35=1225 m^2$

---

أتحقق من فهمي صفحة 105

أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ شكل ممّا يأتي:

${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$                          مساحة شبه المُنحرف	${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$                            مساحة شبه المُنحرف الأعلى
$b_1=13 cm , b_2=9 cm , h=5 cm$	$b_1=150 m , b_2=200 m , h=50 m$
${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (13+9)\times 5=\frac{1}{2}\times 22\times 5=55 c{m}^2$	${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (150+200)\times 50=\frac{1}{2}\times 350\times 50=8750 m^2$
${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times b\times h$                                                  مساحة المثلث	${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$                          مساحة شبه المُنحرف الأسفل
$b=13 cm , h=10 cm$	$b_1=150 m , b_2=250 m , h=60 m$
${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times 13\times 10=65 c{m}^2$	${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times (150+250)\times 60=\frac{1}{2}\times 400\times 60=12000 m^2$
$\mathrm{A}={\mathrm{A}}_1+{\mathrm{A}}_2=55+65=120 c{m}^2$    مساحة المنطقة المظللة	$\mathrm{A}={\mathrm{A}}_1+{\mathrm{A}}_2=8750+12000=20750 m^2$      مساحة المنطقة المظللة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

 

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلٍّ ممّا يأتي:

$b_1=32 cm , b_2=56 cm , h=20 cm$	$b_1=7 cm , b_2=6 cm , h=4 cm$	$b_1=16 cm , b_2=8 cm , h=14 cm$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$
$=\frac{1}{2}\times (32+56)\times 20=\frac{1}{2}\times 88\times 20=880 c{m}^2$	$=\frac{1}{2}\times (7+6)\times 4=\frac{1}{2}\times 13\times 4=26 m^2$	$=\frac{1}{2}\times (16+8)\times 14=\frac{1}{2}\times 24\times 14=168 c{m}^2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ شبكةٍ ممّا يأتي:

هنا نعدّ الوحدات الأفُقيّة والرّأسيّة لنجد طول كُلّ من القاعدتين b2   ،  b1   والارتفاع  h
${\mathrm{b}}_1=\mathrm{وحدات} 3 , {\mathrm{b}}_2=\mathrm{وحدة} 2 , \mathrm{h}=\mathrm{وحدات} 4$	${\mathrm{b}}_1=\mathrm{وحدات} 4 , {\mathrm{b}}_2=\mathrm{وحدة} 1 , \mathrm{h}=\mathrm{وحدات} 7$	${\mathrm{b}}_1=\mathrm{وحدات} 7 , {\mathrm{b}}_2=\mathrm{وحدات} 4 , \mathrm{h}=\mathrm{وحدات} 4$
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h$
$=\frac{1}{2}\times (3+2)\times 4=\frac{1}{2}\times 5\times 4=10 \mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة}$	$=\frac{1}{2}\times (4+1)\times 7=\frac{1}{2}\times 5\times 7=17.5 \mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة}$	$=\frac{1}{2}\times (7+4)\times 4=\frac{1}{2}\times 11\times 4=22 \mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلٍّ ممّا يأتي:

$12\times 14-\frac{1}{2}\times 5\times (8+4)=138 c{m}^2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$20\times 7+\frac{1}{2}\times 8\times (20+14)=276 c{m}^2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

9) مكتبٌ: إذا صنع عمرانُ مكتبًا على شكل حرف L بحسب المقاسات المُبيّنة في الشّكل المُجاور، فأجدُ مساحة سطح المكتب. الجواب نلاحظ أن الشكل مقسم إلى شبهي منحرف وهما (A) و (B).  مساحة سطح المكتب = A + B $\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h=\frac{1}{2}\times (2.4+1.5)\times 0.9=\frac{1}{2}\times 3.9\times 0.9=1.755 m^2$ $\mathrm{B}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h=\frac{1}{2}\times (2.7+1.2)\times 0.9=\frac{1}{2}\times 3.9\times 0.9=1.755 m^2$ $\mathrm{A}+\mathrm{B}=1.755+1.755=3.51 m^2$  مساحة سطح المكتب

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

10) أكتشفُ الخطأ: أوجد سالمٌ مساحة الشّكل المُركّب أدناهُ، وكان حلُّهُ كما هُو مُبيّنُ، أُبيّنُ الخطأ الّذي وقع فيه سالمٌ، وأُصحّحُهُ.

الجواب

الخطأ: أخطأ سالم في تحديد ارتفاع شبه المنحرف فحسبه $60 cm$ والصحيح أن ارتفاعه $(60 - 30 = 30) 30 cm$ كما أنه لم يقم بتوحيد الوحدات في السؤال.

الصواب: لإيجاد مساحة الشكل؛ نقوم أولا بتوحيد الوحدات، فمثلا نحول وحدة المتر إلى سنتيمتر.

$$\begin{gathered} 2.8 m = (2.8\times 100) cm = 200 cm \\ 1.2 m = (1.2\times 100) cm =120 cm \end{gathered}$$

فتكون المساحة: $\mathrm{A}=280\times 30+\frac{1}{2}(120+280)\times 30=8400+6000=14400 c{m}^2$

---

11) تحدٍّ: يظهرُ في الشّكل المُجاور مُتوازي أضلاعٍ وشبهُ مُنحرفٍ مُتساويان في المساحة، أجدُ ارتفاع شبه المُنحرف h لقرب عددٍ صحيحٍ.

الجواب

• مساحة متوازي الأضلاع = مساحة شبه المنحرف

$\mathrm{A}=b\times h=45\times 54=2430 c{m}^2$	مساحة متوازي الأضلاع
$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (b_1+b_2)\times h=\frac{1}{2}\times (74+61)\times h=2430 c{m}^2$	مساحة شبه المنحرف
$$\begin{gathered} \therefore \frac{1}{2}\times (74+61)\times h=2430 \\ \frac{1}{2}\times 135\times h=2430 \\ 67.5 \times h=2430 \\ \therefore h=36 cm \end{gathered}$$

---

12) أكتب كيف أجدُ مساحة شبه المُنحرف؟

الجواب

لإيجاد مساحة شبه المنحرف أجد طول قاعدتي شبه المنحرف وهما الضلعان المتوازيان فيه، ثم أحدد ارتفاعه وهو المسافة بين القاعدتين ثم أجد ناتج ضرب نصف مجموع القاعدتين في الارتفاع.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

 

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ شكل ممّا يأتي:

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (48+56)\times 12.5=650 m{m}^2$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (8.3+5.3)\times 3.5=23.8 c{m}^2$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (13+9)\times 5=55 c{m}^2$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أجدُ مساحة شبه المُنحرف في كُلّ شبكة ممّا يأتي:

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (4+2)\times 3=\mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة} 9$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (3+5)\times 3=\mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة} 12$	$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times (3+2)\times 3=\mathrm{مربعة} \mathrm{وحدة} 7.5$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أجدُ مساحة المنطقة المُظلّلة في كُلّ ممّا يأتي:

${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (10+4)\times 4.5=31.5 c{m}^2$   مساحة شبه المنحرف الداخلي الغير مظلل	${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (8+3)\times 4=22 m^2$        مساحة شبه المنحرف الأيسر
${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times (12+10)\times 8=88 c{m}^2$                               مساحة شبه المنحرف الكبير	${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times (11+3)\times 3=21 m^2$    مساحة شبه المنحرف الأسفل
$\mathrm{A}={\mathrm{A}}_2-{\mathrm{A}}_1=88-31.5=56.5 c{m}^2$                             مساحة المنطقة المظللة	$\mathrm{A}={\mathrm{A}}_1+{\mathrm{A}}_2=22+21=43 m^2$              مساحة المنطقة المظللة

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

9) يُبيّنُ الشّكلُ المُجاورُ مُثلّثًا وشبه مُنحرف لهُما المساحةُ نفسُها. أجدُ قيمة x في المُثلّث.

الجواب

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 13\times 7.5=48.75 c{m}^2$          مساحة شبه المنحرف

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times x\times 7.5=48.75 c{m}^2$                             مساحة المثلث

$3.75\times x=48.75 \to x=13 cm$

---

10) زراعةٌ: تُريدُ سوزانُ زراعة قطعة الأرض المُبيّنة في الشّكل المُجاور. إذا لزم لتسميد كُلّ $1 m^2$ من قطعة الأرض $35 g$ من السّماد، فكم كيلوغرامًا من السّماد تحتاجُ إليها سوزانُ لتسميد قطعة الأرض؟ الجواب ${\mathrm{A}}_1=\frac{1}{2}\times (16+18)\times 13=221 m^2$ ${\mathrm{A}}_2=\frac{1}{2}\times 6\times 6=18 m^2$ $\mathrm{A}={\mathrm{A}}_1-{\mathrm{A}}_2=221-18=203 m^2$   مساحة المنطقة المظللة $203\times 35=7105 g$                              تحتاج سوزان لتسميد الأرض $7105 g÷1000=7.105 kg$