رياضيات فصل ثاني

التاسع

icon

  

     تدريب (٦ - ٨) صفحة ٥٠

   جد معادلة الخط المستقيم الذي ميله (- ٥) و يمر بنقطة الأصل .

         م = - ٥ ، ( ٠ ، ٠ )  

         ص - ٠ = -٥ ( س - ٠ )   ص = - ٥ س     

 

   تدريب  (٦ - ٩) صفحة  ٥١

     جد معادلة المستقيم المار بالنققطتين  أ ( -١، ٤) ، ( -٢ ، ٥) .

      م = ٥-٤-٢ --١ = ١-١ = -١  ص - ٤ = -١( س - - ١)  ص - ٤ = -س - ١  ص = - س + ٣

 

   تدريب   (٦- ١٠) صفحة  ٥١

   يسير قطار من المدينة أ الى المدينة ب بسرعة منتظمة و يقف عند كل محطة بين المدينتين ، يبين الجدول الاتي رقم المحطة (ن) و المدة الزمنية للرحلة (س) ساعة و بعد المحطة عن 

  المدينة أ (ص) كم : 

                                                                         

                                   ( ٥,٠ ، ٨٠ ) ، ( ٧٥,٠ ، ١٢٠)   م = ١٢٠ - ٨٠٧٥,٠ - ٥,٠ = ٤٠٢٥,٠ = ١٦٠   ص - ٨٠ = ١٦٠( س - ٥,٠)   ص - ٨٠ = ١٦٠ س - ٨٠    ص = ١٦٠ س   ص = ٧٥,١ ص = ١٦٠ ×٧٥,١  ص = ٢٨٠

 

  تدريب  (٦ -١٠) صفحة ٥١

  ما معادلة الخط المستقيم الذي ميله  (٤) ، و مقطعه السيني  (٥) .

     م = ٤ ، ( ٥ ، ٠) ص - ٠ = ٤ ( س - ٥) ص = ٤ س - ٢٠

                   

                                                                                               تمارين و مسائل صفحة  ٥٣

 

   ١)  أي النقاط الاتية تقع على الخط المستقيم الذي معادلته   ص = ٢ س - ١ ؟

         

              أ)  ( ٢ ، ٥)   ٥ = ٢(٢) - ١  ٥  ٣                                                    ب)  ( - ١ ، -٣)          -٣ = ٢(-١)  - ١       -٣ = -٣                                                  ج) ( ٣ ، ٥)   ٥ = ٢(٣) - ١    ٥ = ٥              

 

           د)  ( م ، ٢م -١)   ٢م - ١ = ٢( م ) - ١  ٢م - ١ = ٢م - ١                                        هـ )  ( ١ ، ٠)  ٠ = ٢ ( ١ ) - ١ ٠  ١                                                              و)  ( ك + ١ ، ٢ ك + ١)  ٢ك + ١ = ٢ ( ك + ١ ) - ١    ٢ك + ١ = ٢ ك + ٢ - ١    ٢ك + ١ = ٢ ك + ١      

     النقاط التي تقع على الخط المستقيم :  النقطة ب ، النقطة ج ، النقطة د  ، النقطة و .

 

  ٢)  اكتب معادلة الخط المستقيم في كل حالة من الحالات الاتية : 

  

        أ) ميله  (-٣) ، و يمر بالنقطتين  (٤ ، -١)                                                      ب)  يمر بالنقطتين  (-١ ، ٠ ) ، (٤ ، ٣ )

 

         م = - ٣ ،  ( ٤ ، -١)  ص - - ١ = - ٣ ( س - ٤)  ص + ١ = - ٣ س + ١٢   ص = -٣ س + ١١                                                                                م = ٣ - ٠ ٤ --١ = ٣ ٥  ص - ٠ = ٣٥ (س - - ١)  ص = ٣٥ س + ٣٥

 

    ج) ميله  (٢) و مقطعه السيني ( - ٥ )                                                              د)  ميله  (-١) ، و مقطعه الصادي  (٤)

        

          م = ٢   ، ( -٥ ، ٠) ص - ٠ = ٢ ( س --٥) ص = ٢ س + ١٠                                                                                          م = -١ ، ( ٠ ، ٤)   ص - ٤ = -١ ( س - ٠ )   ص - ٤ = - س    ص = - س + ٤ 

 

    هـ)  مقطعه السيني  (٣) ، ومقطعه الصادي (-٣) .                                        و)  يوازي محور السينات و مقطعه الصادي (٦)

 

               (٣ ، ٠) ، (٠ ، -٣)   م = -٣ - ٠٠ - ٣  = -٣-٣ = ١      ص - ٠ = ١ ( س - ٣)   ص = س - ٣                                                                         م = ٠  ، ( ٠ ، ٦ )      ص - ٦ = ٠ ( س - ٠ )    ص - ٦ = ٠     ص = ٦ 

 

 

    ٣) جد إحداثيي نقطة تقاطع المستقيم الذي معادلته    ٣ س + ٢ ص = ٦  مع محور السينات . 

              يقطع المستقيم محور السينات عندما    ص = ٠ 

                                  ٣ س + ٢ ( ٠ ) = ٦   ٣س = ٦    س = ٢      ( ٢ ، ٠)             

 

 

    ٤)  جد إحداثيي نقطة تقاطع المستقيم الذي معادلته    ٥ س - ٣ ص = ٦ مع محور الصادات .

             يقطع المستقيم محور الصادات عندما  س = ٠ 

                      ٥ ( ٠ ) - ٣ ص = ١٢    -٣ ص = ١٢      ص = - ٤    (  ٠ ، - ٤ )     

 

    ٥)   جد كلا من المقطع السني و المقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته    ٤ ص = ٣ س - ٢٤  

 

              المقطع السيني     ص = ٠                                                             المقطع الصادي   س = ٠ 

                     ٤ ( ٠ ) = ٣ س - ٢٤     ٠ = ٣ س - ٢٤         س = ٨      ( ٨ ، ٠)                                                ٤ ص = ٣ ( ٠ ) - ٢٤    ٤ص = - ٢٤     ص = - ٦     ( ٠ ، - ٦) 

 

     ٦)  ما معادلة المستقيم الذي  ( - ٢)  ، و يمر بنقطة تقاطع المستقيم الذي معادلتة     س + ٥ ص = ١٥   مع محور الصادات  

                 يقطع المستقيم محور الصادات عندما    س = ٠  

                             ٠  + ٥ ص = ١٥      ٥ ص = ١٥     ص = ٣     (٠ ، ٣ )                                                    م = - ٢ ، ( ٠ ، ٣ )    ص - ٣ = - ٢ ( س - ٠ )    ص - ٣ = - ٢ س     ص = - ٢ س + ٣ 

 

   ٧)  إذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين    ( ٣ ك ، ١ ) ، ( ك ، ٤ - ك ) و ميله  (٢) ، فأجب عمايأتي : 

           أ) ماقيمة الثابت ك ؟ 

        ب) ما معادلة المستقيم ل ؟ 

 

             أ)      ٢ = ٤ - ك - ١ ك - ٣ ك                                        ب)    م = ٢   ،  ( -٣ ، ١ )          ٢ = ٣ - ك - ٢ ك                                                     ص - ١ = ٢ ( س - - ٣ )          -٤ ك = ٣ - ك                                                ص - ١ = ٢ س + ٦           -٣ ك = ٣                                                        ص = ٢ س + ٧               ك = -١ 

 

 ٨)  جد إحداثيي نقطة تقاطع المستقيم الذي معادلته    ٢ س + ٣ ص = ٧  مع المستقيم الذي معادلته   ص = ٥ 

                                             ص = ٥    ٢ س + ٣ ( ٥ ) = ٧        ٢ س + ١٥ = ٧        ٢ س = - ٨         س = - ٤          ( - ٤ ، ٥ )

 

 

  ٩)  جد إحداثيي نقطة تقاطع المستقيم الذي معادلته   س - ٣ ص = - ٢   ، مع المستقيم  الذي معادلته  س + ص = ٦ 

                            س - ٣ ص + ٢ = ٠   ، س + ص - ٦ = ٠      س - ٣ ص + ٢ = س + ص - ٦     - ٤ ص = - ٨     ص =٢    س - ٣ ( ٢ )  + ٢ = ٠    س - ٤ = ٠    س = ٤     ( ٤ ، ٢)                  

 

 

   ١٠)    إذا كانت النقطتان   أ ( ٢ ،٣ ) ، ب ( -٢ ، ٤ )  ، وكان المستقيمان أج ، ب ج متقاطعين في النقطة ج ، و كان ميلاهما   - ١ ، ٢  ، ما احداثيات النقطة ج ؟  

                      نفرض أن احداثيات النقطة ج ( س ، ص ) 

                          

                       ميل المستقيم أ ج  =  -١                              ميل المستقيم ب ج =   ٢

                       أ ( ٢ ، ٣ )  ، ج ( س ، ص )  -١ = ص - ٣ س - ٢   ص - ٣ = - س + ٢   ص = - س + ٥                            ب ( - ٢ ، ٤ ) ، ج ( س ، ص )   ٢ = ص - ٤س - - ٢   ٢ = ص - ٤ س + ٢   ص - ٤ = ٢ س + ٤   ص = ٢س + ٨                     - س + ٥ = ٢ س + ٨   - ٣س = ٣     س = -١     ص = - س + ٥     ص = - ( - ١) + ٥     ص = ٦      ج ( - ١ ، ٦ )

 

  ١١)  إذا كانت النقاط   ن ( ١ ، ٣) ، هـ ( ٣ ، - ٣ ) ، ك ( ٢ ، -٤ ) ، و ( ١ ، -١)  نقاطًا في المستوى الاحداثي ، فجد : 

                  أ) معادلة المستقيم ن هـ 

               ب) معادلة المستقيم ك و 

                ج) نقطة تقاطع المستقيمين ن هـ ، ك و  إن وجدت .

 

         أ)  ن( ١ ، ٣ ) ، ( ٣ ، - ٣)                               ب)  ك ( ٢ ، -٤) ، و( ١ ، -١)                                 ج)   - ٣ س + ٦ = - ٣ س + ٢    م = -٣  - ٣٣ - ١                                                   م = -١ - - ٤ ١ - ٢                                                          + ٦  ٢    م = -٦٢ = - ٣                                              م = ٣  -١ = -٣  ص - ٣ = - ٣ ( س - ١ )                              ص - - ٤ = - ٣ ( س - ٢ ) ص - ٣ = -٣ س + ٣                                   ص + ٤  = - ٣ س + ٦  ص = - ٣ س + ٦                                          ص = - ٣ س + ٢      لا يوجد نقاط تقاطع          

 

 

 

 

 

 

 

 

                

Jo Academy Logo