رياضيات فصل ثاني

حل سؤال أستكشف مقدمة الدرس:

يرسُمُ مُهندسٌ مُخطّطًا لتصميم منزلٍ. ما مُحيطُ المنزل على المُخطّط؟ 

الجواب

الشّكلُ المُجاورُ ناتجٌ عن قصّ مُستطيلٍ صغيرٍ طولُهُ 8cm  وعرضُهُ 5cm من أحد أركان مُستطيلٍ كبيرٍ.

إذن: مُحيطُهُ يُساوي مُحيط المُستطيل الكبير.

وبإكمالُ الشّكل، ينتُجُ مُستطيلٌ طولُهُ 20cm وعرضُهُ 15cm

• محيط المستطيل الكبير                      $\mathrm{P} = 2l + 2w$
• نعوض $l=20, w=15$         $\mathrm{P}=2 \times 20 + 2 \times 15$
• نضرب ثم نجمع                      $\mathrm{P}=40 + 30 = 70 cm$

أتحقق من فهمي صفحة 115

أحسُبُ مُحيط الشّكل المُجاور                           

الجواب

بإكمالُ الشّكل، ينتُجُ مُستطيلٌ طولُهُ 50cm وعرضُهُ 40cm   

• محيط المستطيل:                              $\mathrm{P} = 2l + 2w$
• نعوض $l=50, w=40$        $\mathrm{P} =2 \times 50 + 2 \times 40$
• نضرب ثم نجمع                     $\mathrm{P} =100+80=180 cm$

أتحقق من فهمي صفحة 117

أحسُبُ مساحة الشّكل المُجاور بطريقتين مُختلفتين.             

الجواب

الطّريقةُ 1: بتقسمُ الشّكل المُركّب         ====>

إذن؛ مساحة الشكل تُساوي: $421 m^2$

الطّريقةُ 2: باستعملُ الطّرح.       ====>

نحسُبُ مساحة المُستطيل الكبير، ومساحة المنطقة المفقودة (باللون الأبيض).

إذن؛ مساحة الشكل تُساوي: $421 m^2$

5) أراضٍ: اشترى زيدٌ أرضًا أبعادُها مُبيّنةٌ في الشّكل المُجاور وأراد إحاطتها بسياجٍ. ما طولُ هذا السّياج؟

الجواب

طول السياج يُمثل مُحيط الشكل المُجاور، وبإكمالُ الشّكل، ينتُجُ مُستطيلٌ طولُهُ 83m وعرضُهُ 50m 

6) ما مُحيطُ الشّكل المُجاور؟ أُبرّرُ إجابتي.

الجواب                                                                                        

بإكمالُ الشّكل، ينتُجُ مُستطيلٌ طولُهُ 19mm وعرضُهُ 11mm

$\mathrm{P} = 2l + 2w=2\times 19+2\times 11=60 mm$

7) رُخامٌ: ما مساحةُ الرُّخام في الصّورة المُجاورة؟    

الجواب

بتقسيم الشكل إلى مُستطيلين نجد:

A₁ = 380 × 90 = 34200 cm²

A₂ = 220× 80 = 17600 cm²

8) أحسُبُ مساحة الشّكل أدناهُ              

الجواب

بتقسيم الشكل كما هو موضح جانبا:  

9) يرغبُ ليثٌ في شراء ورق جُدرانٍ لتغطية واجهةٍ من الغُرفة كما في الشّكل أدناهُ؛ إذ سيُغطّي الجدار باستثناء النّافذة الّتي تُمثّلُ مرُبّعًا طولُ ضلعه 2 m إذا كان ثمنُ المتر المُربّعُ الواحد 8 دنانير، فما تكلفةُ تغطية الجدار؟

الجواب

• جد مساح الجدار مع النافذة ، ومساحة النافذة ثم جد الفرق بينهما.
  • مساحة الجدار مع النافذة:      ${\mathrm{A}}_1=6\times 3=18 m^2$
  • مساحة النافذة:                         ${\mathrm{A}}_2=2\times 2=4 m^2$

تكلفة تغطية الجدار = مساحة الجدار المُغطى مضروبا في سعر المتر المُربع الواحد

إذن؛ التكلفة تُساوي: $14 \times 8 = 112 \mathrm{JD}$

10) أكتشفُ الخطأ: حسبت مُنى وعُلا مساحة الشّكل المُجاور، أيّهُما على صوابٍ؟ أُبرّرُ إجابتي.

الجواب

عٌلا على صواب أما إجابة مُنى خاطئة لأن عرض المُستطيل الأسفل لا يُساوي 6 بل 3

11) تحدٍّ: أحسُبُ مساحة الشّكل المُجاور                                         

الجواب

بتقسيم الشكل كما هو موضح جانبا:  

إذن؛ مساحة الشكل: A = A₁ + A₂ + A₃ = 72 + 4 + 24 = 100 cm²

أحسبُ مساحة المنطقة المُظللة في الشكل الآتي:   

• المساحة تُساوي: 60cm²