رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة أتحقق من فهمي : 

أتحقق من فهمي: 

5)  عدد أكبر من 100

الحل:                              100  <   x  

6)  عدد مضاف إليه  10  أقل من  36-

الحل:                         36-  >  10 + y   

7)  كتلة حقيبتي أكبر من أو تساوي   10 kg

الحل:                                    10 ≤  b 

8)  عدد طلبة مدرستي لا يقل عن  200 طالب

الحل:                                    200  ≤  a 

.....................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي :

3)   يجب أن لا يقل طول لاعب كرة السلة المحترف عن  170 cm

الحل:                                                   170  ≤  L

4)  يتسع خزان الوقود في السيارات الصغيرة   60 L   على الأكثر

الحل:                                                           60 ≥ m 

.........................................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي :

أبين ما إذا كانت القيم المعطاة أحد حلول المتباينة أم لا.

$2s+5>10 , s=3 (4$

    $2\left(3\right)+5 \stackrel{?}{>}10$    

      $6+5 \stackrel{?}{>}10$

        $11>10$  

 المتباينة صحيحة  ، إذن   3 = s  حلاً للمتباينة                    .

.........................................................................................................................................................................

$7<1-2d , d=4 (5$

     $7\stackrel{?}{<}1-2\left(4\right)$

      $7\stackrel{?}{<}1-8$ 

       $7<-7$              

المتباينة غير صحيحة  ، إذن   4 = d  ليست حلاً للمتباينة.          

.........................................................................................................................................................................

$10\ge 2-8k , k=-1 (6$

       $10\stackrel{؟}{\ge }2-8(-1)$

         $10\stackrel{؟}{\ge }2+8$ 

         $10\ge 10$           

المتباينة صحيحة ، إذن  1- = k  حلاً للمتباينة .                 

.........................................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي :

أمثل كل متباينة مما يأتي على خط الأعداد:

                                                   $\mathit{a}\mathbf{>}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{3}$  

الحل:                                                                                

.........................................................................................................................................................................

                                             $\mathit{z}\mathbf{\ge }\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{4}$

الحل:                                                                                

   ........................................................................................................................................................................                                    

                                             $\mathit{n}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{5}$

الحل:                                                                                

.........................................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي  :

اكتب المتباينة الممثلة على خط الأعداد في كل مما يأتي :

3) 

الحل:                          $\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }$                      

.........................................................................................................................................................................

4) 

الحل:                          $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathit{y}$                      

.........................................................................................................................................................................

حل تمارين ومسائل صفحة  12 ، 13 ، 14

أتدرب وأحل المسائل :

اكتب المتباينة التي تمثل كل جملة مما يأتي: 

1) عدد لا يقل عن 6

                              6  ≤ x    

2) عمر حنين 7 سنوات على الأكثر

                             7  ≥  y  

3) بعد  3 سنوات من الان يكون عمر ديمة  12 سنة على الأقل

                      12  $\mathbf{\le }$ 3 + b 

4) طول هاشم أقل من  150cm

                           150  > L   

5) أقصى ارتفاع للسيارات التي تمر تحت هذا الجسر هو  5m

                                   5  ≥  F  

6) عدد مطروح منه  5  أكبر  من  8- 

                              8- <  5- m  

7) ثلاثة أمثال عدد مضاف إليه  10 أقل من أو يساوي ال 7

                             7  ≥  10 + d3  

8) يحق للطالب التقدم للالتحاق بكلية الصيدلة اذا كان معدله في امتحان الثانوية العامة لا يقل عن %80

اكتب المتباينة التي تمثل هذه الجملة.

لنفرض المتغيرm  معدل الطالب        

                              % 80  ≤  m

9) يبدأ الماء بالتحول من الحالة السائلة الى الحالة الصلبة عند درجة حرارة  0  درجة  أو أقل 

اكتب المتباينة التي تمثل هذه الجملة.

لنفرض المتغير n   درجة حرارة الماء   

                                      0  ≥ n

10) يحتاج جسم الانسان الى 1600 سعرة حرارية يوميا على الأقل ليقوم بوظائفة الحيوية 

اكتب المتباينة التي تمثل هذه الجملة

لنفرض المتغير  z  عدد السعرات الحرارية

                               1600  ≤  z

.........................................................................................................................................................................

أبين ما إذا كانت القيمة المعطاة تمثل أحد حلول المتباينة أم لا في كل مما يأتي : 

$3x+1>5 , x=2 (11$

     $3\left(2\right)+1\stackrel{?}{>}5$

      $6+1\stackrel{?}{>}5$

       $7>5$ 

المتباينة صحيحة ، إذن    2 = x  أحد حلول المتباينة

.........................................................................................................................................................................

$4z+3<-6 , z=0 (12$

    $4\left(0\right)+3\stackrel{?}{<}-6$

     $0+3\stackrel{?}{<}-6$   

      $3<-6$    

المتباينة غير صحيحة، إذن 0 = z  ليست حل للمتباينة 

.........................................................................................................................................................................

$\frac{8-u}{u}\ge -9 , u=-1 (13$

       $\frac{8-(-1)}{-1}\stackrel{?}{\ge }-9$

       $\frac{8+1}{-1}\stackrel{?}{\ge }-9$  

        $\frac{9}{-1}\stackrel{?}{\ge }-9$     

         $-9\ge -9$ 

المتباينة صحيحة،  إذن :    u = -1  حل للمتباينة 

.........................................................................................................................................................................

$18-n>4 , n=12 (14$

       $18-12\stackrel{؟}{>}4$

       $6>4$    

المتباينة صحيحة، إذن 12 = n حل للمتباينة

.........................................................................................................................................................................

$5r\le 35 , r=7 (15$

      $5\left(7\right)\stackrel{?}{\le }35$ 

       $35\le 35$ 

المتباينة صحيحة ، إذن : 7 = r  حل للمتباينة

.........................................................................................................................................................................

$\frac{3m}{6}-2>3 , m=8 ( 16$

      $\frac{3\left(8\right)}{6}-2\stackrel{?}{>}3$   

      $\frac{24}{6}-2\stackrel{?}{>}3$  

       $4-2\stackrel{?}{>}3$

       $2>3$   

المتباينة غير صحيحة، إذن:   8 = m  ليست حل للمتباينة

.........................................................................................................................................................................

$-5÷s<-1 , s=10 (17$

      $-5÷10<-1$ 

       $\frac{-1}{2}<-1$     

المتباينة غير صحيحة، إذن : 10 = s  ليست حل للمتباينة

.........................................................................................................................................................................

$17>2y , y=7 (18$

      $17\stackrel{?}{>}2\left(7\right)$

        $17>14$        

المتباينة صحيحة، إذن : 7 = y   حل للمتباينة

.........................................................................................................................................................................

أمثل كل متباينة مما يأتي على خط الأعداد :     

$y>-4 (19$

........................................................................................................................................................................ 

$h<3 (20$

.........................................................................................................................................................................

$n\le 11 (21$

........................................................................................................................................................................ 

$t\ge 9 (22$

.........................................................................................................................................................................

اكتب المتباينة الممثلة على خط الأعداد في كل مما يأتي : 

الحل:                                                                            

 

             13  <  x   (23        

 

               1-  >  y  ( 24          

 

               2-  ≤  z   (25         

.........................................................................................................................................................................

26)  وفقا لقوانين الفيزياء لا يمكن لأي جسم السير بسرعة أكبر من سرعة الضوء البالغة  300000km/s   تقريباً.

اكتب متباينة تعبر عن سرعة الأجسام مقارنة بسرعة الضوء، وأمثلها على خط الأعداد.

الحل:

       المتغير s  يمثل سرعة الجسم                   300000  $\mathbf{\ge }$  s

.........................................................................................................................................................................

27) أعود إلى فقرة ( استكشف) بداية الدرس ، وأحل المسألة: 

 الحل:

    المتغير  m  سرعة السيارة  

            90  ≥  m

.........................................................................................................................................................................

28) اكتشف الخطأ : تقول سارة: إن أكبر عدد كلي يحقق المتباينة $\mathit{x}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{3}$   هو العدد  $-4$

اكتشف في ما تقوله سارة ، وأصححه

الحل:

   عبارة سارة خاطئة    

لأنه لا يوجد عدد كلي يحقق المتباينة

يجب أن تقول سارة:  إن أكبر عدد صحيح سالب يحقق المتباينة   $\mathit{x}\mathbf{<}\mathbf{-}\mathbf{3}$  هو العدد $-4$

.........................................................................................................................................................................

29) اكتب متباينة تعبر عن الجملة الاتية مبررا اجابتي: 

" مساحة الشكل الآتي لا تزيد علي $18c{m}^2$ 

الحل:

  مساحة المستطيل  $4x$    

  مساحة المثلث  $\frac{4x}{2}=2x$     

  مساحة الشكل $4x+2x=6x$ 

  المتباينة $6x\le 18$    

.........................................................................................................................................................................

30) اكتب موقفا حياتياً يمثل المتباينة الممثلة على خط الأعداد الاتي: 

الحل: 

عمر أحمد لا يقل عن  10  سنوات.

.........................................................................................................................................................................

31) كيف أحدد ما إذا كان العدد يمثل أحد حلول المتباينة أم لا؟ 

الحل: 

نعوض العدد في المتباينة بدل المتغير  

إذا كانت المتباينة صحيحة فهو أحد حلول المتباينة

وإذا كانت المتباينة خاطئة فهو ليس أحد حلول المتباينة

.........................................................................................................................................................................