رياضيات فصل أول

الدرس الخامس: خواص القسمة

تمهيد 

تعلمنا في الدرس السابق إيجاد ناتج القسمة باستعمال الحقائق المترابطة

أستكشف 

اشْتَرَتْ حَنينُ 7 زُهورِ أُقْحُوانٍ، وَزَرَعَتْها في 7 أُصُصٍ بِالتَّساوي. كَمْ زَهْرَةَ أُقْحُوانٍ زَرَعَتْ في كُلِّ أَصيصٍ؟ 

ألاحظ أن عدد الزهور مساو لعدد الأصص مما يعني أن المقسوم والمقسوم عليه هو نفس العدد.

سوف نتعلم في هذا الدرس حالات خاصة من القسمة.

أتعلم 

 يُمْكِنُني اسْتِعْمالُ مَجْموعَةٍ مِنَ الْقَواعِدِ عِنْدَ الْقِسْمَةِ عَلى 1 أَوْ صِفْرٍ.

أولا: قِسْمَةُ عَدَدٍ عَلى واحِدٍ: عِنْدَ قِسْمَةِ أَيِّ عَدَدٍ عَلى 1 يَكونُ النّاتِجُ الْعَدَدَ نَفْسَهُ.

•أُقَسِّمُ 3 مُكَعَّباتٍ إلى مَجْموعَةٍ واحِدَةٍ مُتَساوِيَةٍ. كَمْ مُكَعَّبًا في الْمَجْموعَةِ؟

$3= 1÷ 3$    

ألاحظ في الشكل أن المكعبات تم تقسيمها على مجموعة وحدة فكانت النتيجة هو مجموعة واحدة

فالمقسوم هو عدد المكعبات (3) ، والمقسوم عليه المجموعة (1) فكان الناتج وجود مجموعة واحدة (1).

---

 ثانيا: قِسْمَةُ عَدَدٍ (عَدا الصِّفْرِ) عَلى نَفْسِهِ: عِنْدَ قِسْمَةِ أَيِّ عَدَدٍ عَدا الصِّفْرِ عَلى نَفْسِهِ يَكونُ النّاتِجُ 1

•أُقَسِّمُ 3 مُكَعَّباتٍ إِلى 3 مَجْموعاتٍ مُتَساوِيَةٍ. كَمْ مُكَعَّبًا في كُلِّ مَجْموعَةٍ؟

$1= 3÷3$   

ألاحظ في الشكل أن عدد المكعبات وهو مساو لعدد المجموعات

فالمقسوم هو المكعبات (3) ، والمقسوم عليه هو عدد المجموعات (3)، فيكون الناتج عدد المكعبات في كل مجموعة (1)

---

ثالثا: قِسْمَةُ الصِّفْرِ عَلى عَدَدٍ: عِنْدَ قِسْمَةِ 0 عَلى أَيِّ عَدَدٍ (عَدا الصِّفْرِ) يَكونُ النّاتِجُ صِفْرًا.

•أُقَسِّمُ 0 مُكَعَّبٍ إِلى 3 مَجْموعاتٍ مُتَساوِيَةٍ. كَمْ مُكَعَّبًا في كُلِّ مَجْموعَةٍ

$0 = 3 ÷ 0$   

ألاحظ في الشكل أن عدد المكعبات (0) وعدد المجموعات (3) 

وبالتالي فإن تقسيم الصفر على العدد 3 يساوي صفر ، لأن لا يوجد مكعبات

وبالتالي قسمة الصفر على أي عدد يكون الناتج صفرا

---

أَتَحَدَّثُ: ما ناتِجُ قِسْمَةِ عَدَدٍ عَلى نَفْسِهِ؟

عِنْدَ قِسْمَةِ أَيِّ عَدَدٍ عَدا الصِّفْرِ عَلى نَفْسِهِ يَكونُ النّاتِجُ 1

كما هو الحال في المثال بداية الدرس

$1= 7 ÷ 7$

فيكون ناتج توزيع زهور الأقحوان على الأصص يساوي زهرة واحدة (1) لكل أصيص.

---

أمثلة إضافية للتوضيح: 

$5=1 ÷ 5$

ألاحظ  أن القسمة جاءت على العدد واحد ، وعِنْدَ قِسْمَةِ أَيِّ عَدَدٍ عَلى 1 يَكونُ النّاتِجُ الْعَدَدَ نَفْسَهُ.

وبالتالي يكون الناتج 5

---

$1= 7÷7$

ألاحظ أن القسمة على العدد نفسه (7) وعند قسمة أي عدد (ما عدا الصفر) على نفسه يكون الناتج هو واحد(1)

---

$0 = 8 ÷ 0$

ألاحظ أن المقسوم هو العدد صفر وبالتالي إن قسمة الصفر على أي عدد (عدا الصفر) سيكون الناتج هو صفر.