رياضيات أدبي فصل أول

حل نظام متباينات خطية بمتغيرين بيانيًا 

يتكون نظام المتباينات الخطية من متباينتين خطيّتين أو أكثر ،  ويُطلق على مجموعة الأزواج المرتبة التي تُحقق جميع المتباينات اسم مجموعة الحل  . 

مثلًا : يتكون النظام الآتي من ثلاث متباينات  : 

$2x + y > 3 ...... \left(1\right)3y - x < 0 ...... \left(2\right)4x + 3y \ge 6 ...... \left(3\right)$

يُمثل الزوج المُرتب $(\mathbf{3} , \mathbf{-}\mathbf{1})$ أحد حلول هذا النظام ؛ لأنه يحقق المتباينات جميعها .

الزوج المرتب يحقق المتباينة الأولى (1)	$2 \left(3\right) + (-1) = 5 \stackrel{ }{>} 3 ✔$
الزوج المرتب يحقق المتباينة الثانية (2)	$3 (-1)- 3 =-6 \stackrel{ }{>} 0 ✔$
الزوج المرتب يحقق المتباينة الثالثة (3)	$4\left(3\right) +3(-1) = 9 \stackrel{ }{>} 6 ✔$

 

 

 

 

 

لحل نظام متباينات ، أمثل كل متباينة فيه بيانيًا على المستوى الإحداثي نفسه ثم أظلل المنطقة المشتركة بين مناطق حل المتباينات جميعها التي تمثل حل النظام .  

مثال : 

أمثل منطقة حل نظام المتباينات الآتي :  

$x + 2y \ge 1 x - y > 3$

الحل  : 

الخطوة 1 : أمثل المستقيمين الحدوديين  : 

$x + 2y = 1 x - y = 3$

الخطوة 2 :تحديد منطقة التقاطع بين حليّ المتباينتين : 

حل المتباينة $x + 2y \ge 1$  هو المنطقتان A  ، C  وحل المتباينة $x - y > 3$ هو المنطقتان B  ، C ، إذن المنطقة  C  المشتركة بين منطقتي حل  المتباينتين هي منطقة حل نظام المتباينات .