رياضيات فصل أول

حلُّ مُعادلاتِ القيمةِ المُطلقةِ ومُتبايناتِها

المقدارَ الجبريَّ : هُوَ عبارةٌ تحتوي متغيّراتٍ وأعدادًا تفصلُ بينَها عمليّاتٌ. ويمكنُ أنْ يتضمَّنَ المقدارُ الجبريُّ قيمةً مُطلقةً. ولإيجاد

قيمتِهِ، أُعَوِّضُ قيمةَ المُتَغَيِّر الَّذي يحتويه ، ثمَّ أتَّبِعُ أولويات العمليات.

 

مُعادلة القيمة المُطلقة :  هي مُعادلة تحتوي على قيمة مُطلقة. وبِما أنَّ القيمة المُطلقة لكلٍّ مِن العدد ومعكوسِه متُساويتان فيمكنُ تحويل مُعادلة القيمة المُطلقة إلى مُعادلتين مُرتبطتين بها لا تحتويان على رمز القيمة المُطلقة ، وذلك بجعل العبارة الَّتي داخل القيمة المُطلقة موجبةً مَرّة وسالبةً مَرَّة أُخرى.

لحلِّ المُعادلةِ  ax + b | = c | ؛ حيثُ c ≥ 0 ، أَحُلُّ المُعادلتين المُرتبطتين بها، وهُما :

         ax + b = c         or          ax + b = -c

 

مُتباينةُ القيمةِ المُطلقةِ : هِيَ مُتباينةٌ تحتوي على قيمةٍ مُطلقةٍ.

•• متباينة القيمة المطلقة الأقل من عدد موجب

لحلِّ المُتباينةِ ax + b| < c | ؛ حيثُ c > 0 ، أَحُلُّ المُتباينة المُرَكّبة المُرتبطة بها، وهي :

       $- c < ax + b < c$

•• تبقى القاعدةُ صحيحةً إذا احتَوَتِ المُتباينةُ على ( $\le$ ) 

 

•• متباينة القيمة المطلقة الأكبر من عدد موجب

لحلِّ المُتباينةِ  ax + b| > c | ؛ حيثُ c > 0 ، أَحُلُّ المُتباينةَ المُرَكَّبَةَ المُرتبطةَ بها، وَهِيَ:

    $ax + c < -c or ax + c > c$

•• تبقَى القاعدةُ صحيحةً إذا احتَوَتِ المُتباينةُ على ( $\ge$ )