رياضيات فصل ثاني

           تدريب     $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٤}\right)$  صفحة  $\mathbf{٧٨}$

     في الشكل   $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٢٠}\right)$  : إذا كان   $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٧}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ فجد كلاً مما يأتي :

        جا ع  ، جتا ع  ،     $\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }$                                                                                                                

     

           $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{يتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left( س د\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\mathrm{١٧}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٨}\right)}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٨٩}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦٤}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٢٥} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٥}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٥}}{\mathbf{١٧}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}}{\mathbf{١٧}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٥}}{\mathbf{١٧}} \end{gathered}$$  

 

 

 

          تدريب       $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٥}\right)$      صفحة   $\mathbf{٧٨}$    

            أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب ، فيه أب = ب ج = س فجد : 

            $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ق}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{ق}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)} \end{gathered}$$ 

 

 

 

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ق}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{ق}\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{س}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ج}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{٢} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{س} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ز}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٩٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{جتا}}^{\mathbf{ }\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\sqrt{\mathbf{٢}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

     تدريب    $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٦}\right)$   صفحة   $\mathbf{٨٠}$  

     رصد شخص من النقطة أ مئذنة مسجد ، حيث تبعد النقطة أ   $\left(\mathrm{١٢}\right)\mathbf{ }\mathit{م}$  عن قمة المئذنة ، فإذا كان قياس الزاوية   $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥٥}\mathbf{ }\mathbf{°}$   فجد : 

                         $$\begin{gathered} \mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{بعد}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{عن}\mathbf{ }\mathbf{المسجد}\mathbf{ } \\ \mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ارتفاع}\mathbf{ }\mathbf{المئذنة}\mathbf{ }\mathbf{عن}\mathbf{ }\mathbf{سطح}\mathbf{ }\mathbf{المسجد}\mathbf{ }\mathbf{‘}\mathbf{ }\mathbf{إذا}\mathbf{ }\mathbf{كان}\mathbf{ }\mathbf{ارتفاع}\mathbf{ }\mathbf{المسجد}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \end{gathered}$$  

 

                  $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بعد}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{عن}\mathbf{ }\mathbf{المسجد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ارتفاع}\mathbf{ }\mathbf{المئذنة}\mathbf{ }\mathbf{عن}\mathbf{ }\mathbf{سطح}\mathbf{ }\mathbf{الأرض}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٥٥}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}}{\mathbf{١٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٥٥}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ج}\mathbf{ }}{\mathbf{١٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٥٧٣٦}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}}{\mathbf{١٢}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٨}\mathbf{,}\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٨١٩٢}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ج}}{\mathbf{١٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٣}\mathbf{,}\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathit{م} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ارتفاع}\mathbf{ }\mathbf{المئذنة}\mathbf{ }\mathbf{عن}\mathbf{ }\mathbf{سطح}\mathbf{ }\mathbf{المسجد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٣}\mathbf{,}\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨٣}\mathbf{,}\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

                       

                                     تمارين و مسائل صفحة   $\mathbf{٨١}$       

   

             $\mathbf{١}\mathbf{)}$  أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب ، كما في الشكل  $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٢٥}\right)\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{فيه}\mathbf{ }\mathbf{أج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٣}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{بج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ جد كلاً مما يأتي : 

 

                      أ) أب                       ب)  جتا أ                   ج)  جتا ج                            د)  جا أ                             

                           $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{١٣}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٣}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{١٣}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١٣}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٦٩}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٥}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

      $\mathbf{٢}\mathbf{)}$   ل م ن مثلث متطابق الضلعين فيه    $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ جد :                      

                  أ)  جا م                              ب ) جتا ن                                   ج) جتا م                                           

 

             $$\begin{gathered} \mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{ل}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{٦}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ل}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ن}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathrm{٨}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٠٠}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦٤}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٣٦}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}}{\mathbf{١٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٥}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ل}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

  $\mathbf{٣}\mathbf{)}$  يمثل الشكل  $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٢٦}\right)$ قطعة أرض على شكل شبه منحرف . احسب محيط قطعة الأرض .                        

 

               $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢٠}}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢٠}}{\mathbf{الوتر}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{٣٠}\mathbf{ }\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المجاور}\mathbf{ }}{\mathbf{٤٠}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\frac{\sqrt{\mathbf{٣}}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{المجاور}\mathbf{ }}{\mathbf{٤٠}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{المجاور}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\sqrt{\mathbf{٣}} \\ \mathbf{ }\mathbf{محيط}\mathbf{ }\mathbf{قطعة}\mathbf{ }\mathbf{الأرض}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢٠}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{٢٠}\sqrt{\mathbf{٣}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{١٠٠}+ \mathrm{٢٠}\sqrt{\mathrm{٣}} \right)\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

   $\mathbf{٤}\mathbf{)}$  أ ب ج د مستطيل فيه :   $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{ }\mathbf{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{جد}\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }$.                  

  

                $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٥٠}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١٢٠}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٥٠٠}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤٠٠} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{١٦٩٠٠} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٣٠}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{٥٠}}{\mathbf{١٣٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{١٣}} \end{gathered}$$

 

 

 

  $\mathbf{٥}\mathbf{)}\mathbf{ }$   أذا كانت ( س) زاوية حادة ، بحيث جا س = جتا س ، فما قيمة س ؟ 

                 جا س = جتا س  $\leftarrow$  الضلع المقابل للزاوية س يساوي الضلع الجاور للزاوية س 

                   $\leftarrow$  المثلث متطابق الضلعين   $\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤٥}\mathbf{ }\mathbf{°}$ 

 

 $\mathbf{٦}\mathbf{)}$      في الشكل  $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٢٧}\right)$   جد قياس الزاوية ص .                          

 

                   $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}}{\mathbf{١٧}} \\ \mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤٧٠٥}\mathbf{.}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩٣}\mathbf{,}\mathbf{٦١} \end{gathered}$$