تطبيقات على القوى

الدرس الثاني تطبيقات على القوى
قوة الشد 
الرمز ${}_{T}F$ وهذا الرمز من اول حرفين من Tension Force 
الفكرة الرئيسية:
تنتقل قوة الشد في خيط او حبل او سلك طالما ان السلك غير قابل للاستطالة ومهمل الكتلة بمعنى: اذا اثرت على خيط او حبل بقوة شد

 من جهة فكأنك تؤثر بنفس القوة في الجهة الاخرى المتصلة بجسم ما.

فلك ان تتخيل انك عندما تؤثر على الحبل من الجهة A  بقوة شد فكأن الحبل غير موجود وتؤثر بنفس القوة عند الجهة  B حسب الشروط

 السابقة (غير قابل للاستطالة، مهمل الكتلة)، انظر الى الشكل المجار
الرجل يؤثر بقوة شد في الحبل ، هذه القوة تؤثر في الحبل الى اعلى .
الحبل يؤثر في يد الرجل بقوة متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه.
ما يهمنا الآن ليست قوة شد الحبل في يد الرجل .
قوة الشد التي يؤثر فيها الرجل تنتقل عبر الحبل فكأن يد الرجل موجودة عند الحلقة المثبته على الثقل.
-هل هناك قوة اخرى تؤثر على الثقل غير قوة الشد؟
بالطبع هناك قوة جذب الارض اي وزن الثقل .
الخلاصة : 
تؤثر على الثقل قوتين ، قوة الشد وقوة الوزن 
-هل هاتان القوتان متساويتان؟
للاجابة عن هذا السؤال ، لنعد الى قانون نيوتن الثاني :

$\sum _{}\mathit{F}=m\mathit{a}$

متى القوة المحصلة تساوي صفر؟
اما الكتلة تساوي صفر او التسارع يساوي صفر
الكتلة كما هو واضح لا يمكن ان تساوي صفر.
اذن محصلة القوى تساوي صفر اذا كان التسارع يساوي صفر.
والتسارع يساوي صفر في حالتين 
    الجسم ساكن لا يتحرك (السرعة =صفر) اي في حالة الاتزان السكوني
    السرعة ثابتة (التغير في السرعة = صفر) اي في حالة الاتزان الديناميكي
فإذا كان الجسم m ساكن او يتحرك بسرعة ثابته فمحصلة القوى المؤثرة عليه تساوي صفر.
وكما قلنا ان هناك قوتان فقط تؤثران على الجسم وهما قوة الشد لأعلى وقوة الجذب (الوزن) لأسفل.
اما اذا تم تحريك الجسم بتسارع كبير فإن الحبل قد يقطع حيث ان لكل حبل او خيط او سلك قوة شد عظمى قبل ان ينقطع ونرمز لها بالرمز ${\mathbf{F}}_{T,max}$  و max  من maximum  وتعني عظمى.
مثال:
دلو ماء كتلته وكتلة الماء الذي يحويه $10 kg$ معلق بحبل في الهواء، اذا كان مقدار اكبر قوة شد يتحملها الحبل قبل ان ينقطع هي 150 N، والدلو في حالة سكون ، احسب مقدار ما يأتي:
    قوة الشد المؤثرة في الحبل.
      1 -  قوة الشد في الحبل اذا تحرك الدلو الى اعلى بتسارع مقداره $2 m/s^2$                   
      2 - أكبر تسارع يمكن ان يتحرك به الدلو قبل ان ينقطع (${{\mathit{a}}_{max}}_{}$)
الحل: 
    نرسم مخطط الجسم الحر للدلو ( اي نحدد القوى المؤثرة على الدلو ) 
ان الدلو يتحرك على محور y ولا يتحرك على المحور x
بشكل عام فإن قانون نيوتن الثاني هو :

 

ونسأل انفسنا ، هل الحركة على المحور السيني ام الصادي، ما هو الجسم الذي تريد معرفة محصلة القوى عليه.
واضح من الشكل ان الحركة على المحور الصادي وان الجسم هو الدلو.
الدلو في حالة سكون ، تعني ان سرعته = صفر ومنها فإن تسارعه = صفر
محصلة القوى المؤثرة على الدلو هي قوة الشد والوزن .
سنستخدم مركبة محصلة القوى التي على المحور الصادي

 

${\underset{}{\sum {\mathit{F}}_y\mathbf{=}{\mathit{F}}_{\mathbf{T}}\mathbf{-}{\mathit{F}}_{\mathbf{g}}\mathbf{=}\mathit{m}{\mathit{a}}_{\mathbf{y}}}}_{}$    

$F_T=F_g=m\times g=10\times 10=100N$

لاحظ انه تبنينا الاتجاه الى اسفل هو سالب والى اعلى هو موجب ويجوز العكس ، ولكن سنعتمد انه لأسفل سالب، لذا وضعنا اشارة سالب قبل قوة الجذب (الوزن)  والى اعلى موجب، لذا وضعنا اشارة موجب قبل قوة الشد ولكن اصطلاحا لا نكتبها.
اذن : قوة الشد المؤثرة في الحبل =$100 N$ لأعلى.
ولا تنس ان قوة الشد والقوى بشكل عام هي كميات متجهة يجب ان نحددها مقدارا واتجاها.
ب- قوة الشد اذا تحرك الدلو الى اعلى بتسارع مقداره $2m/s^2$ .

اذن: قوة الشد المؤثرة هي 120N لأعلى لأن القيمة موجبة ونحن تبنينا الاتجاه + لأعلى. 
انتبه هنا ان قوة الشد اقل من قوة الشد العظمى وهي $150 N$التي ينقطع عندها الحبل.
جـ - لايجاد $a_{max}$، يلزمنا قوة الشد العظمى وهي 150N

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_{T,max}-F_g=m\times a_{max} \\ 150-10\times 10=m\times a_{max} \\ 50=10\times a_{max} \\ {a}_{max}=5m/s^2\text{, +y} \end{gathered}$$

مثال  2 يستخدم عبدالله دلو مربوط بحبل لرفع الماء من بئر، اذا كانت كتلة الدلو وهو مملوء يالماء 15kg ومقدار اكبر قوة شد يتحملها الحبل

قبل ان ينقطع 180N والحبل مهمل الكتلة وغير قابل للاستطالة، احسب مقدار

      1 - قوة الشد في الحبل اذا سحب عبدالله الدلو الى اعلى بتسارع مقداره $1.5 m/s^2$                                              
      2 -   اكبر تسارع يمكن ان يسحب به الدلو قبل ان ينقطع الحبل.
الحل : 
    سنتبنى الاتجاه لأعلى موجب ولأسفل سالب 

الحركة على المحور الصادي y فنستخدم المركبة الصادية لمحصلة القوى .

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_T-F_g=ma \\ {F}_T-15\times 10=15\times 1.5 \\ {F}_T=150+22.5=172.5N,+y \end{gathered}$$

    اكبر تسارع a_max يكون عند قوة الشد العظمى 

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_{T,max}-F_g=m{a}_{max} \\ 180-15\times 10=15\times a_{m}ax \\ 30=15\times a_{max} \\ {a}_{max}=2 m/s^2,+y \end{gathered}$$

القوة العمودية: 
نرمز لها بالرمز $F_N$وهذا الرمز من اول حرفين من Normal Force وتعني القوة العمودية.
    اذا تلامس جسمين فإن هناك قوة تنشأ تمنع دخول الاجسام داخل بعضها.
    بمعنى انك عندما تحاول اختراق حائط فإن قوة عمودية تنشأ بينك وبين الحائط تمنع دخولك في الحائط وتمنع الحائط من الدخول بك وهاتان القوتان متساويتان لأنهما فعل ورد فعل متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.
    هذه القوة دائما عمودية على الاسطح المتلامسة.

هذه القوة دائما عمودية على الاسطح المتلامسة.

انظر الى الاشكال التالية لتوضيح فكرة انها دائما عمودية على الاسطح المتلامسة.

 

المتجه من الجسم الاصفر الى الجسم الازرق هي القوة العمودية من الجسم الاصفر لمنع الجسم الازرق من اختراقه

السهم من الازرق الى الاصفر.

لاحظ ان القوة العمودية تكون عمودية على الاسطح المتلامسة.

( القوى العمودية تكون عمودية دائما على الاسطح المتلامسة.)

ماذا لو كان الجسم مائلا ؟

القوة العمودية تصنع زاوية قائمة 90ᶛ بين الاسطح المتلامسة.

لنأخذ المثال التالي: 
ما القوى المؤثرة على الكتاب في الحالات التالية :
   1) كتاب في حالة سكون على طاولة .
الحركة على المحور الصادي، الجسم ساكن (سرعته = صفر، وبالتالي تسارعه = صفر)
هناك قوتان تؤثران على الكتاب ، قوة الجذب (وزن الكتاب) لأسفل. والقوة العمودية من الطاولة على الكتاب وهي الى الأعلى.
سؤال يحيرني: اين القوة العمودية التي يؤثر بها الكتاب على الطاولة؟
عزيزي، انت تود تحديد القوى المؤثرة على الكتاب وليس على الطاولة 
 نحتاج القوة العمودية من الكتاب على الطاولة لو كنا نريد القوى المؤثرة على الطاولة. 
فيجب عزيزي الطالب تحديد ما الجسم الذي تود تحديد القوى المؤثرة عليه قبل رسم مخطط الجسم الحر.

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_N-F_g=ma \\ {F}_N-F_g=0 \\ {F}_N=F_g \end{gathered}$$

هذه الحالة الاول: القوة العمودية تساوي قوة الجذب( وزن الجسم)

انتبه القوة العمودية والوزن ليستا فعل ورد فعل لأن منشأ القوة العمودية يختلف عن منشأ قوة الجذب.
ولتأكيد الفكرة لنأخذ الحالة الثانية :
2) كتاب على طاولة نوثر عليه بقوة خارجية تضغط عليه لأسفل ، والجسم ساكن.
حسب الاتجاه الذي تبنيناه انه لأسفل سالب ولأعلى موجب ، فإن قوة الدفع على الكتاب سالبة والوزن سالب والقوة العمودية موجبة لأنها لأعلى من الطاولة على الكتاب.

 

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_N-F_g-F=ma=0 \\ {F}_N-F_g-F=0 \\ {F}_N=F_g+F \end{gathered}$$

هذه الحالة الثانية: القوة العمودية أكبرمن  قوة الجذب( وزن الجسم)

فلو القوة العمودية والوزن هما قوتان فعل ورد فعل فيجب ان يكونا متساويتان ولكن هذا لم يحدث هنا.
فهنا في هذه الحالة القوة العمودية اكبر من الوزن.
لنأخذ حالة ثالثة تكون فيها القوة العمودية اقل من قوة الجذب (وزن الجسم).
الحالة الثالثة:
3) كتاب ساكن على طاولة مربوط بخيط يشده الى اعلى دون ان يحركه.
القوى المؤثرة على الكتاب هي قوة الشد لأعلى وهي موجبة والقوة العمودية لأعلى وهي موجبة ايضا وقوة الجذب لأسفل وهي سالبة.

$$\begin{gathered} \sum F_y=F_N+F_T-F_g=ma=0 \\ {F}_N+F_T-F_g=0 \\ {F}_N=F_g-F_T \end{gathered}$$

هذه الحالة  الثالثة : القوة العمودية  اقل من  قوة الجذب( وزن الجسم)
مثال 1: تسحب رافعة سيارة كتلتها 900kg  من السكون على طريق افقي املس بقوة شد مقدارها 200N بحبل يميل على الافقي بزاوية 37ᶛ ، اذا علمت ان الحبل مهمل الكتلة وغير قابل للاستطالة وان Sin37=0.6, cos37=0.8
احسب: 
     1- مقدار المركبتين الأفقية والعمودية لقوة الشد في الحبل.
     2 - القوة العمودية المؤثرة في السيارة
     3 -  تسارع السيارة.
الحل: مر معنا تحليل المتجهات حيث المركبة المجاورة للمتجه نجدها من خلال cos والمركبة البعيدة نجدها من خلال sin

 

 

 

مركبة قوة الشد السينية (الافقية ) :

$F_{Tx}=F_{T}cos{37}^o=2000\times 0.8=1600N$

مركبة قوة الشد الصادية (العمودية)

$F_{Ty}=F_{T}sin{37}^o=2000\times 0.6=1200N$

انتبه 
هل حركة السيارة على المحور الافقي ام العمودي؟
كما ذكرنا في نص السؤال ان الحركة افقية.
-ما القوى المؤثرة على السيارة؟
على المحور الافقي : هناك مركبة قوة الشد الافقي 1600N وبما ان السطح املس فلا توجد قوة احتكاك
على المحور العمودي: هناك 3  قوى ، قوة الجذب (الوزن) لأسفل، القوة العمودية لأعلى ، مركبة قوة الشد لأعلى 1200N
اذا اردت محصلة القوى العمودية ، نستخدم: 

$\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_y$

واذا اردت محصلة القوى الافقية فنستخدم : 

$\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

            هل هناك حركة للسيارة على المحور العمودي؟
بالطبع لا ، مما يعني انه لا يوجد سرعة او تسارع عمودي.

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_y=F_{Ty}+F_N-F_g=m{a}_y=0 \\ 1200+{\mathit{F}}_N-900\times 10=0 \\ {\mathit{F}}_N=7800N,+y \end{gathered}$$
لايجاد تسارع السيارة ،فيلزمنا محصلة القوى على المحور السيني:

 

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x={\mathit{F}}_{Tx}=m{\mathit{a}}_x \\ 1600=900\times {\mathit{a}}_{\mathbf{x}} \\ {\mathit{a}}_x=\frac{1600}{900}=1.78m/s^2,+x \end{gathered}$$

 

مثال 2 : اعد حل المثال السابق اذا اصبحت زاوية الميلان ${53}^0$ ، حيث sin53=0.8, cos53=0.6 
الحل: مركبة قوة الشد السينية (الافقية ) :

$F_{Tx}=F_{T}cos{53}^o=2000\times 0.6=1200N$
مركبة قوة الشد الصادية (العمودية)
$F_{Ty}=F_{T}sin{53}^o=2000\times 0.8=1600N$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_y=F_{Ty}+F_N-F_g=m{a}_y=0 \\ 1600+{\mathit{F}}_N-900\times 10=0 \\ {\mathit{F}}_N=7400N,+y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sum F_x=F_{T}x=m{a}_x \\ 1200=900\times {\mathit{a}}_{\mathbf{x}} \\ {\mathit{a}}_x=\frac{1200}{900}=1.33m/s^2,+x \end{gathered}$$

مثال 3: صندوق كتلته 30kg يستقر على سطح افقي ، اجب عما يلي:
    ! -  أجد مقدار وزن الصندوق
    2-  أجد مقدار القوة العمودية المؤثرة في الصندوق
الحل:
وزن الجسم هي قوة جذب الارض للجسم
 

$$\begin{gathered} {\mathit{F}}_g=mg \\ {\mathit{F}}_{\mathbf{g}}=30x10=300N \end{gathered}$$

 لايجاد القوة العمودية نستخدم مركبة محصلة القوى على المحور y  مع الانتباه ان الجسم ساكن

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_{\mathbf{y}}=F_N-F_g=m{\mathit{a}}_y=0 \\ {\mathit{F}}_N-300=0 \\ {\mathit{F}}_N=300N,+y \end{gathered}$$

 

اكرر ، القوة العمودية والوزن ليستا فعل ورد فعل.

المستوى المائل:
    قلنا سابقا ان قوة جذب الارض تؤثر باتجاه مركز الارض.
توضيح:  

 

دائما تكون لأسفل باتجاه مركز الارض
    وذكرنا ايضا ان القوة العمودية تكون دائما عمودية على الاسطح المتلامسة.
ملاحظة مهمة:
ان محاور الاسناد تكون متعامدة على بعضها ويمكن اختيارها بما يناسب وضع الجسم.
والمستوى المائل التالي والمائل بزاوية ɵ يوضح كل ما ذكرناه .

 

أولا : ما العلاقة بين الزاوية β تساوي الزاوية ɵ؟
لمعرفة ذلك انظر الى الشكل التالي مع العلم ان مجموع زوايا المثلث 180ᶛ وكذلك الزاوية المستقيمة =180ᶛ، 

ومن هنا الزاوية التي تصنعها قوة الجذب (الوزن) مع العمودي على المستوى للاسفل تساوي زاوية ميل المستوى المائل.
ولأن محاور الاسناد التي اخترناها مع نفس ميلان المستوى المائل فيجب تحليل قوة الجذب الى مركبيتين كما هو موضح في الشكل التالي: 

انتبه هنا: لقد قمنا بتحليل قوة الجذب الى مركبتين ، المركبة (السينية) الملونة بالاحمر باتجاه -x ، والمركبة الصادية (الملونة بالاصفر) باتجاه -y .
سنستفيد مما سبق في حل المثال التالي:
مثال: ينزلق صندوق كتلته 4kg الى اسفل مستوى مائل املس يميل عن الافقي بزاوية 15ᶛ  اذا علمت ان cos15ᶛ=0.97, sin15ᶛ=0.26 احسب مقدار:
     1 -  القوة العمودية المؤثرة في الصندوق.
     2 - تسارع الصندوق.
الحل: 
    

سنحلل قوة الجذب الى مركبتين 
مركبة باتجاه -x :

$F_{gx}=F_{g}sin\theta =mgsin\theta =4\times 10\times 0.26=10.4N$

مركبة باتجاه -y :

$F_{gy}=F_{g}cos\theta =mgcos\theta =4\times 10\times 0.97=38.8N$

عندما نطبق قانون نيوتن الثاني ، نحتاج الى تحديد القوى المؤثرة على الجسم على المحور السيني ونعوضها في القانون التالي: 
وبما ان السطح املس فلا توجد قوة احتكاك ، فالقوة الوحيدة المؤثرة هي مركبة الوزن السينية.

$\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x={\mathit{F}}_{gx}=-10.4=4\times {\mathit{a}}_x \\ {\mathit{a}}_x=-2.6m/s^2 \end{gathered}$$

والاشارة السالبة تعني ان التسارع على المحور السيني السالب

وتحديد القوى المؤثرة على الجسم على المحور الصادي ونعوضها في القانون التالي:
هناك القوة العمودية باتجاه +y ومركبة قوة الجذب الصادية باتجاه -y.

$\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_y$

انتبه انه لا يوجد حركة على المحور العمودي فالتسارع العمودي= صفر

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_y=F_N-F_{g}y=F_N-38.8=0 \\ {\mathit{F}}_N=38.8N,+y \end{gathered}$$

مثال 2: صندوق كتلته 20kg يسحب بحبل غير قابل للاستطالة الى اعلى مستوى مائل املس بسرعة ثابته، اذا كان الحبل موازيا لسطح المستوى، وزاوية ميلان المستوى على الافقي ${30}^0$   ، sin30ᶛ=0.5,cos30ᶛ=0.87 ، احسب مقدار:
    القوة العمودية المؤثرة في الصندوق.
    قوة الشد المؤثرة في الصندوق
الحل:
نرسم مخطط الجسم الحر 

 

وكما قلنا سابقا، نستخدم مركبات محصلة القوى على المحور السيني والمحور الصادي.ولا تنس ان الحركة فقط على المحور السيني ولا توجد حركة على المحور الصادي.
كذلك انتبه لمعطيات السؤال التالية:
مستوى املس= لا يوجد قوة احتكاك.
الحركة بسرعة ثابتة= لا يوجد تسارع للجسم.

$\sum {\mathit{F}}_x=0$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=F_T-F_{gx}=F_T-(m\times g\times sin{30}^0)=F_T-(20\times 10\times 0.5)=F_T-100=0 \\ {\mathit{F}}_T=100N,+x \end{gathered}$$

 

مثال: يتزلج يوسف على منحدر ثلجي يميل على الافق بزاوية 37ᶛ، اذا علمت ان كتلة يوسف$60kg$  , cos37ᶛ=0.8، sin37ᶛ=0.6، وباعتبار المنحدر الثلجي املس، احسب مقدار: 
       1 - القوة العمودية المؤثرة على يوسف.
        2 - تسارع يوسف.
الحل:
 1 - نرسم مخطط الجسم الحر

                                                                                                $\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=-F_{g}x=-(m\times g\times sin{37}^0)=-(60\times 10\times 0.6)=60\times {\mathit{a}}_x \\ {\mathit{a}}_x=-6m/s^2 \end{gathered}$$

اشارة السالب تعني ان التسارع باتجاه المحور السيني السالب

 2 -  ومن تطبيق قانون  نيوتن  الثاني  على المحور y :

                                                                                                       $\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_{\mathbf{y}}$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_{\mathbf{y}}={\mathit{F}}_{\mathbf{N}}-F_{gy}={\mathit{F}}_{\mathbf{N}}-(m\times g\times cos37)={\mathit{F}}_N-(60\times 10\times 0.8)=0 \\ {\mathit{F}}_N=480N,+y \end{gathered}$$

 

 

قوة الاحتكاك(f)
تؤثر على الاجسام المتلامسة قوة احتكاك   (f) تعيق حركتها بعضها فوق بعض وتؤثر بشكل موازٍ لسطحي التلامس بين الجسمين. وهذه القوة تنشأ من تداخل نتوءات سطوح الاجسام.

 

انظر الى الشكل المجاور، عند التأثير على جسم بقوة، فإنه يبقى ساكنا بسبب قوة احتكاك تسمى قوة الاحتكاك السكوني Static  Frictional Force ويرمز لها بالرمز ($f_s$)، وبزيادة القوة المؤثرة يبقى الجسم ساكنا حتى تصل قوة الاحتكاك السكوني الى أقصى قيمة، وتسمى عندئذ قوة الاحتكاك السكوني العظمى ويرمز لها بالرمز ($f_{s,max}$)). 
تعتمد قوة الاحتكاك السكوني العظمى على طبيعة الاسطح المتلامسة  وكذلك على القوة
 العمودية المؤثرة في الجسم.
وتعطى قوة الاحتكاك السكوني العظمى بالعلاقة:
${\mathit{f}}_{\mathbf{s}\mathbf{,}\mathbf{m}\mathbf{a}\mathbf{x}}\mathbf{=}{\mathit{\mu }}_{\mathbf{s}}{\mathit{F}}_{\mathbf{N}}$
حيث (${\mu }_s$) : معامل الاحتكاك السكوني.

 

وبزيادة القوة المؤثرة فإن الجسم يبدأ بالحركة حيث تؤثر على الجسم قوة احتكاك حركي Kinetic Frictional Force ويرمز لها بالرمز ($f_k$). 
تعتمد قوة الاحتكاك الحركي على طبيعة الاسطح المتلامسة  وكذلك على القوة العمودية المؤثرة في الجسم.
وتعطى قوة الاحتكاك الحركي بالعلاقة:

${\mathit{f}}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}{\mathit{\mu }}_{\mathbf{k}}{\mathit{F}}_{\mathbf{N}}$

حيث (μ_k) : معامل الاحتكاك الحركي.

ألاحظ من الشكل السابق أن قوة الاحتكاك الحركي أقل من قوة الاحتكاك السكوني العظمى، ومنها فإن (μ_s>μ_k).

ملخص لما تحدثنا عنه:
-  قوة الاحتكاك هي قوة تعيق حركة الاجسام المتلامسة.
- اذا لم نؤثر على الجسم بأي قوة تحاول تحريكه ، فلا يوجد قوة احتكاك حركي ولا قوة احتكاك سكوني.
- عند محاولة تحريك جسم ولكنه لم يتحرك بعد ، تظهر قوة الاحتكاك السكوني وتبدأ بالتعاظم (تكبر قيمتها) حتى تصل الى قوة الاحتكاك السكوني العظمى. واثناء ذلك تتساوى القوة المؤثرة مع قوة الاحتكاك السكوني.
- اذا تحرك الجسم ننتقل من الاحتكاك السكوني الى الاحتكاك الحركي ودائما قوة الاحتكاك الحركي اقل من قوة الاحتكاك السكوني العظمى (انتبه ، قلنا الاحتكاك السكوني العظمى وليس الاحتكاك السكوني).
   قوة الاحتكاك السكوني العظمى  تساوي معامل الاحتكاك السكوني مضروبا بالقوة العمودية.
- قوة الاحتكاك الحركي ثابتة المقدار اثناء حركة الجسم وتساوي معامل الاحتكاك الحركي مضروبا بالقوة العمودية.
- معامل الاحتكاك السكوني اكبر من معامل الاحتكاك الحركي وكلاهما ليس له وحدة لأنهما يمثلان نسبة بين قوتين. 
- تعتمد قوة الاحتكاك الحركي وقوة الاحتكاك السكوني على طبيعة الاسطح المتلامسة وعبرنا عن ذلك بمعاملي الاحتكاك السكوني والحركي والقوة العمودية.

 

مثال 1: 
يُسحب صندوق كتلته (50kg) على أرضية أفقية خشنة بحبل يصنع زاوية (${37}^0$) على الأفقي، إذا كان مقدار قوة الشد في الحبل (200 N)، وتسارع الصندوق (1.3 m⁄s^2 )،والحبل مهمل الكتلة وغير قابل للاستطالة،
 cos⁡37°=0.8,sin⁡37°=0.6,g=10 m⁄s² ، فأحسب مقدار :
أ-قوة الاحتكاك الحركي المؤثرة في الصندوق.
ب-معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق والأرضية.

ملاحظات مهمة
    يسحب الصندوق على أرضية أفقية خشنة: اي ان حركة الصندوق على المحور الأفقي. 
     اي ان هناك قوة احتكاك
     قوة الشد تؤثر بزاوية:  يجب تحليل قوة الشد لمركبتين (أفقية و رأسية).
   الحبل مهمل الكتلة وغير قابل للاستطالة: أي أنّ قوة الشد متساوية على طرفي الحبل.
    الصندوق يتسارع: اي ان سرعة الجسم تتغير بسبب وجود محصلة قوى تؤثرعليه.
    المعطيات:

          $m=50kg,\theta =37°,F_T=200N,a=1.3 m⁄s^2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m⁄s^2.$
      ا لمطلوب:

                   $f_k=?,{\mu }_k=?$

الحل:
         سنحلل قوة الشد إلى مركبتين :
مركبة الشد الأفقية:
 

$$\begin{gathered} F_{Tx}=F_T\times cos37° \\ {F}_{Tx}=200\times 0.8=160N \end{gathered}$$

مركبة الشد الرأسية:

$$\begin{gathered} F_{Ty}=F_T\times sin37° \\ {F}_{Ty}=200\times 0.6=120N \end{gathered}$$
أرسم مخطط الجسم الحر للصندوق 

     أ-من قانون نيوتن الثاني :  

                 $\sum \mathit{F}=m\mathit{a}$

   
                  محصلة القوى على المحور الأفقي :

                                                                                                                          $\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

        $$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=F_{Tx}-f_k=160-f_k=50\times 1.3 \\ {f}_k=160-65=95N \\ {\mathit{f}}_k=95N,-x \end{gathered}$$                           
ب-محصلة القوى على المحور الرأسي:                                                                                                                                               
$\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_y$
$$\begin{gathered} F_g=mg=50\times 10=500N \\ \sum {\mathit{F}}_y=F_N+F_{Ty}-F_g=F_N+120-500=0 \\ {\mathit{F}}_N=380N,+y \end{gathered}$$                        

ولحساب معامل الاحتكاك الحركي: 

$$\begin{gathered} f_k={\mu }_k{F}_N \\ {\mu }_k=\frac{f_k}{F_N}=\frac{95}{380}=0.25 \end{gathered}$$

مثال 2: وضع صندوق كتلته 40kg على زلاجه لسحبه على ارضية افقية مغطاة بالثلج، اذا علمت ان قوة الشد المؤثرة في الزلاجة افقية تماما، ومعامل الاحتكاك السكوني بين الزلاجة والثلج 0.15 ، ومعامل الاحتكاك الحركي بينهما 0.10 وبإهمال كتلة الزلاجة ، احسب:
    القوة التي يلزم التأثير بها في الزلاجة بحيث تكون على وشك الحركة.
    القوة التي يلزم التاثير بها في الزلاجة لتتحرك بسرعة متجهة ثابته.
    تسارع الزلاجة اذا كانت القوة المحصلة المؤثرة فيها 20N.
الحل:
ارضية افقية تعني ان الحركة على المحور x .
قوة الشد المؤثرة افقية تعني اننا لا نحتاج الى تحليل قوة الشد الى مركبتين.
الحركة افقية تعني انه لا يوجد حركة عمودية (السرعة والتسارع العمودي يساوي صفر)
نختار محاور اسناد مناسبة لمسألتنا 

نرسم مخطط الجسم الحر 

 

  أ-  لايجاد القوة التي يلزم التأثير بها في الزلاجة بحيث تكون على وشك الحركة يلزمنا ايجاد القوة العمودية وذلك من خلال محصلة القوى على الاتجاه العمودي

$\sum {\mathit{F}}_{\mathbf{y}}=m{\mathit{a}}_y$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_y={\mathit{F}}_N-F_g=F_N-(m\times g)=F_N-(40\times 10)=0 \\ {\mathit{F}}_N=400N,+y \end{gathered}$$

${\mathit{f}}_{s,max}={\mu }_s{F}_N=0.15\times 400=60N,-x$

 ب)   القوة اللازمة لتتحرك الزلاجة بسرعة متجهة ثابته 
طالما ان الحركة افقية فيلزمنا محصلة القوى على البعد الافقي
وكما هو واضح في المطلوب الثاني فإن الزلاجة تحركت اي ان قوة الاحتكاك اصبحت حركية وليست سكونية، والسرعة الثابتة تعني انها لا تتسارع.

$\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x=0$

$$\begin{gathered} \sum _{}{\mathit{F}}_x=F_T-f_k=F_T-{\mu }_k{F}_N=F_T-0.1\times 400=0 \\ {\mathit{F}}_T=40N,+x \end{gathered}$$

جـ تسارع الزلاجة اذا كانت القوة المحصلة 20N

$\sum _{}{\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=20=40\times {\mathit{a}}_x \\ {\mathit{a}}_{\mathbf{x}}=0.5m/s^2,+x \end{gathered}$$

 

مثال: يتزلج رياضي على منحدر ثلجي يميل على الافقي بزاوية 25ᶛ  ، اذا علمت ان كتلة الرياضي 50kg و sin25ᶛ=0.42, cos25ᶛ=0.91 احسب مقدار التسارع في الحالتين التاليتين:
    اذا كان المنحدر الثلجي املس.
    اذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الزلاجة والثلج 0.10
الحل:
    المنحدر املس يعني انه لا يوجد احتكاك
بما اننا نتعامل مع منحدر ، سنختار محاور اسناد لها نفس زاوية ميل المنحدر

 

ونحلل وزن الرياضي الى مركبتين :

$$\begin{gathered} {\mathit{F}}_{gx}=F_{g}sin{25}^0=m\times g\times sin{25}^0=50\times 10\times 0.42=210N,+x \\ {\mathit{F}}_{gy}=F_{g}cos{25}^0=m\times g\times cos{25}^0=50\times 10\times 0.91=455N,-y \end{gathered}$$
 

$\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=F_{g}sin{25}^0=210=50\times {\mathit{a}}_x \\ {\mathit{a}}_{\mathbf{x}}=4.2m/s^2,+x \end{gathered}$$

 

 ب)   اذا كان معامل الاحتكاك الحركي 0.1
هنا ظهرت قوة الاحتكاك الحركي ، ولايجاد قوة الاحتكاك الحركي لا بد من ايجاد القوة العمودية التي نحسبها من خلال محصلة القوى العمودية. 

$\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_y$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_y={\mathit{F}}_N-F_{g}y={\mathit{F}}_N-455=0 \\ {\mathit{F}}_{\mathbf{N}}=455N,+y \end{gathered}$$

 

$\sum {\mathit{F}}_x=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=F_{g}sin{25}^0-f_k=-210+0.1\times 455=164.5=50\times {\mathit{a}}_x \\ {\mathit{a}}_x=3.29m/s^2.+x \end{gathered}$$

ملاحظة مهمة: امامنا طريقتين لكتابة مقدار واتجاه التسارع 
    اما نكتب $-3.29 m/s^2$  واشارة السالب تعني انه باتجاه x-
    او نكتب المقدار $+3.29 m/s^2,-x$  ونضع الاتجاه.

مثال: أثرت قوة شد افقية مقدارها 200N في اتجاه اليمين، في صندوق كتلته 50kg يستقر على سطح افقي خشن، اذا علمت ان معامل الاحتكاك الحركي 0.3 احسب مقدار:
     1 - قوة الاحتكاك الحركي المؤثرة في الصندوق.
     2 - القوة المحصلة المؤثرة في الصندوق.
     3- تسارع الصندوق.
الحل: 
نختار محاور الاسناد المناسبة

 

    لحساب قوة الاحتكاك الحركي لا بد من ايجاد القوة العمودية التي نحسبها من خلا ل محصلة القوى على الاتجاه العمودي  وانتبه انه لا يوجد حركة على الاتجاه العمودي، اي ان السرعة والتسارع العمودي = صفر.

$\sum {\mathit{F}}_y=m{\mathit{a}}_{\mathbf{y}}$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_{\mathbf{y}}={\mathit{F}}_{\mathbf{N}}-F_g=F_N-m\times g={\mathit{F}}_N-50\times 10=0 \\ {\mathit{F}}_N=500Nو+y \end{gathered}$$

$f_k={\mu }_k{F}_N=0.3\times 500=150N$

    لحساب القوة المحصلة المؤثرة على الصندوق، نلاحظ ان الحركة فقط على المحور الافقي فنستخدم محصلة القوى على المحور الافقي 
    $\sum {\mathit{F}}_x=F_T-f_k=200-150=50N,+x$
    

    لحساب التسارع سنستفيد من نتيجة الفرع ب من خلال قانون نيوتن الثاني في الاتجاه الافقي

$\sum {\mathit{F}}_x=F_T-f_k=200-150=m{\mathit{a}}_x$

$$\begin{gathered} \sum {\mathit{F}}_x=F_T-f_k=200-150=50\times {\mathit{a}}_{\mathbf{x}} \\ {\mathit{a}}_x=1m/s^2,+x \end{gathered}$$

ايجابيات قوة الاحتكاك وسلبياتها:
-أيهما أفضل: أن تكون قوة الاحتكاك كبيرة أم صغيرة؟
تعتمد إجابة السؤال على الحالة قيد الدراسة؛ فأحيانًا نحتاج إلى قوى احتكاك كبيرة في بعض التطبيقات والمهام، بينما نحتاج إلى قوى احتكاك صغيرة في تطبيقات ومهام أخرى.
- اذكر بعض التطبيقات والأنشطة التي يحتاج تنفيذها وجود قوى احتكاك.
حركة المركبات، الكتابة على الورق، إشعال أعواد الثقاب، المشي، عمل أنظمة المكابح في المركبات.
- اذكر بعض الآثار السلبية لوجود قوى الاحتكاك، حيث نحتاج إلى التقليل من هذه القوى.
تآكل نعال الأحذية، تآكل بطانة مكابح المركبات، تعيق انزلاق الأجسام بعضها فوق بعض،
تعيق حركة أجزاء المحرك وتسبب ارتفاع درجة حرارتها.
- هل قوة الاحتكاك تساعدنا في المشي أم تعيقه؟ وأي نوعا الاحتكاك له دور في ذلك؟
قوة الاحتكاك السكوني لها دور مهم في عملية المشي، فهي تساعدنا في عملية المشي ولا تعيقها.
- فسر آلية عملية المشي.
عندما أدفع بقدمي سطح الأرض إلى الخلف (قوة فعل( فإن قوة الاحتكاك السكوني بينهما تؤثر في قدمي إلى الأمام (قوة رد فعل) في اتجاه حركتي، وتمنع انزلاقها للخلف.
- كيف يمكن معالجة الآثار السلبية لقوى الاحتكاك والتقليل منها؟
باستخدام العجلات، وكرات البيليا،والتزييت، والتشحيم.
أيهما تعتقد أنه أفضل: أن يكون مقدار قوة الاحتكاك كبيرًا أم صغيرًا؟
لا تكون الإجابة بالمطلق؛ فقوة الاحتكاك الكبيرة قد تكون مطلوبة ومفيدة من جهة معينة، وقد
تكون ضارة وغير مرغوب بها من جهة أخرى، والذي يحدد ذلك هو الحالة قيد الدراسة. فهنالك حالات نحتاج فيها إلى وجود قوى احتكاك كبيرة )مثل مكابح السيارة، وحالات نحتاج فيها إلى وجود قوى حتكاك صغيرة مثل حركة أجزاء المحرك.