الْمُسْتَوى الِْإحْداثِيُّ
فكرة الدرس:
أتعرف المستوى الإحداثي، ثم أحدد إحداثيات نقاط عليه.
المصطلحات
المستوى الإحداثي، الربع، المحور x، المحور y، نقطة الأصل، الأرباع الأربعة.
ينتج المستوى الإحداثي من تقاطع خطي أعداد، أحدهما أفقي، والآخر رأسي عند نقطة الصفر في كليهما. يسمى خط الأعداد الأفقي المحور
x ، ويُسمى خط الأعداد الرأسي (العمودي) المحور y.
أما نقطة تقاطعهما فتسمى نقطة الأصل ، ويقسم محورا x و y المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع
- الأرباع الأربعة على المستوى الإحداثي مُرتبة من الأول إلى الرابع عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، بدءًا بالربع الأعلى يمينًا.
- موقع كل نقطة على المستوى الإحداثي يُحدده زوج من الأعداد، يُكتب في صورة ( x, y )، ويُسمى زوجًا مرتبًا.
مثال 1
أجد إحداثيات كل من النقاط الآتية المُمثلة في المستوى الإحداثي الآتي، ثم أحدد الربع الذي تقع فيه، أو المحور الذي تقع عليه:
|
1) النقطة A النقطة A تقابل العدد 2 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 2 ، وتقابل العدد 3 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 3 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة A هو (3 , 2)، وتقع هذه النقطة في الربع الأول. 2) النقطة B النقطة B تقابل العدد 4- على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 4- ، وتقابل العدد 5 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 5 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة A هو (5 , 4-)، وتقع هذه النقطة في الربع الثاني. 3) النقطة C النقطة C تقابل العدد 4 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 4 ، وتقابل العدد 0 على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 0 إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة C هو (0 , 4)، وتقع هذه النقطة على المحور x .
4) النقطة D النقطة D تقابل العدد 1 على المحور x ؛ لذا فإن إحداثي x لها هو 1 ، وتقابل العدد 4- على المحور y ؛ لذا فإن إحداثي y لها هو 4- إذن، الزوج المرتب الذي يحدد موقع النقطة D هو (4 - , 1)، وتقع هذه النقطة في الربع الرابع.
|
 |
- يُمكن تمثيل الزوج المُرتب ( x, y ) على المستوى الإحداثي بالحركة بدءًا بنقطة الأصل أفقيًا (إلى اليمين أو إلى اليسار) بحسب إشارة x ، وبالحركة y وحدة رأسيًا (إلى الأعلى أو إلى الأسفل بحسب إشارة y .
مثال 2
أُحدد موقع كل من الأزواج المُرتبة الآتية على المستوى الإحداثي ، ثمّ أُحدد الربع الذي يقع فيه كل زوج مُرتب ، أو المحور الذي يقع عليه :
1) (-2 , 3) 2) (1 , 5) 3) (4 , -2) 4) (0 , -3)
الحل :
1) (3 , 2 -)
أتحرك من نقطة الأصل وحدتين أفقيا إلى اليسار ، ثم 3 وحدات رأسيا إلى الأعلى، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع في الربع الثاني.
2) (1- , 5-)
أتحرك من نقطة الأصل وحدة واحدة أفقيا إلى اليمين ، ثم 5 وحدات رأسيا إلى الأعلى، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع في الربع الأول.
3) (2- , 4)
أتحرك من نقطة الأصل 4 وحدات أفقيا إلى اليمين ، ثم وحدتين رأسيا إلى الأسفل، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع في الربع الرابع.
4) (3- , 0)
أتحرك من نقطة الأصل 0 وحدة أفقيا ، ثم 3 وحدات رأسيا إلى الأسفل، ثم أرسم نقطةً. ألاحظ أن النقطة تقع على محور y .
مثال 3
تمثل النقطة ( 1 , 1) موقع المنزل الذي يسكن فيه ماجد. إذا سار ماجد 3 وحدات شرقًا ثمّ 3 وحدات جنوبًا فإنه سيصل إلى موقع منزل زميله وسيم ، ما إحداثيات موقع منزل زميله؟
الحل :
أرسم المستوى الإحداثي وأعين عليه موقع منزل ماجد ، ثمّ أتحرك من النقطة (1 ، 1) 3 وحدات إلى اليمين (شرقًا) ، ثمّ 3 وحدات إلى الأسفل (جنوبًا) وأُعين موقع منزل زميله وسيم .
إذن، مَوقع مَنزِل زميلهُ وَسيم تُمثلهُ النقطة (2- ، 4).