رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 85

أَمْلَُأ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

2) 5.7m × 500cm = ............... m2	3) 1.3cm × 620mm = ............... cm2
للتحويل من cm إلى m ، نقسم على 100	للتحويل من mm إلى cm  نقسم على 10
5.7m × 500cm = 5.7m × (500 ÷ 100)m	1.3cm × 620mm = 1.3cm × (620 ÷ 10)cm
= 5.7m × 5m = 28.5 m2	= 1.3cm × 62cm = 80.6 cm2

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 86

أَمْلَُأ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

$\mathbf{2}\mathbf{)} 6.5 \mathrm{L} ÷ 400 \mathrm{mL} = ...............$

أحول 6.5L إلى مليلترات

$6.5 \mathrm{L} = (6.5 \times 1000) \mathrm{mL} = 6500 \mathrm{mL}$

$6500 \mathrm{mL} ÷ 400 \mathrm{mL} = \frac{6500 \cancel{\mathrm{mL}}}{400 \cancel{\mathrm{mL}}}=16.25$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3.6 \mathrm{m} ÷ 2.4 \mathrm{cm} = ...............$

أحول 3.6m إلى سنتيمترات

$3.6 \mathrm{m} = (3.6\times 100) \mathrm{cm} = 360 \mathrm{cm}$

$360 \mathrm{cm} ÷ 2.4 \mathrm{cm} = \frac{360\cancel{ \mathrm{cm}}}{2.4 \cancel{\mathrm{cm}}}= 150$

---

أتحقق من فهمي صفحة 87

اشْتَرَتْ هَناءُ سَجّادَةً طولُها 5.5m ، وعَرَ ضُها 450cm ، ما مِساحَةُ السَّجّادَةِ بِالْمِتْرِ الْمُرَبَّعِ؟

الجواب

$\mathrm{A} = l \times w$	قانون مساحة المستطيل
$\mathrm{A} = 5.5m \times 450cm$	أُعَوِّضُ $l = 5.5m$، وَ $w = 450cm$
$=5.5m \times (450 ÷ 100)m$	أُحَوِّلُ 450cm إِلى أَمْتارٍ
$=5.5m \times 4.5m = 24.75 m^2$	أَقْسِمُ ثم أضربُ

---

أتحقق من فهمي صفحة 87

لَدى شيماءَ 7kg, 200g مِنَ السَّمادِ. إِذا كانَ مِتْرُ الأرْضِ الْمُرَبَّعُ في حَديقَتِها بِحاجَةٍ إِلى 0.8kg مِنَ السَّمادِ، فَما مِساحَةُ الأرْضِ الَّتي يُمْكِنُ لِشَيْماءَ تَسْميدُها بِهذِهِ الْكَمِّيَّةِ؟

الجواب

بما أن 7kg, 200g  وَحْدَةٌ مُرَكَّبَةٌ؛ لِذا أُحَوِّلُ إِحْدى الْوَحْدَتَيْنِ إِلى الأُخْرى، وبما أن متر الأرض المربع مُعطاة بالـ Kg أُحول الغرام إلى كيلوغرام.

7kg , 200g = 7kg + 200g

= 7kg + (200 ÷ 1000) Kg

= 7kg + 0.2Kg

= 7.2kg

الآن ، أَقْسِمُ كَمِّيَّةَ السماد الْمُتَوافِرَةَ عَلى كَمِّيَّةِ السماد اللّازِمَة للمتر المربع الواحد:

7.2 kg ÷ 0.8 kg = 72 kg ÷ 8 Kg                أُحَرِّكُ الْفاصِلَةَ الْعَشِْيَّةَ مَنْزِلَةً واحِدَةً إِلى الْيَمينِ

= 72 kg ÷ 8 kg = 9

إِذَنْ، مِساحَةُ الأرْضِ الَّتي يُمْكِنُ لِشَيْماءَ تَسْميدُها بِهذِهِ الْكَمِّيَّةِ هي: 9m²

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أَمْلَُأ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) 4.5kg ÷ 2000g = .........

= 4500g ÷ 2000g = 2.25

2) 1.2m × 50cm = ......... m2

= 1.2m × (50 ÷ 100)m = 1.2m × 0.5m=0.6m2

3) 0.8m × 1.25cm = ......... cm2

= (0.8 × 100)cm × 1.25cm = 80cm × 1.25cm = 100cm2

4) 0.02L ÷ 2.5mL = .........

= (0.02 × 1000)mL ÷ 2.5mL =20mL ÷ 2.5mL = 8

5) 0.056km × 4.8m = ......... m2

= (0.056 × 1000)m × 4.8m = 56m × 4.8m = 268.8 m2

6) 8000g ÷ 2.5kg = .........

= (8000 ÷ 1000)kg ÷ 2.5kg = 8kg ÷ 2.5kg = 3.2

---

7) مُلْصَقٌ: أَجِدُ مِساحَةَ مُلْصَقٍ إِعلانِيٍّ مُسْتَطيلِ الشَّكْلِ بِوَحْدَةِ الْمِتْرِ الْمُرَبَّعِ، عِلْمًا بِأَنَّ طولَهُ 1.35m ، وَعَرْضَهُ 40cm

الجواب

مساحة الملصق الإعلاني:

$\mathrm{A}=l\times w=1.35 m \times 40 cm = 1.35 m \times (40 ÷ 100) m$

$= 1.35 m \times 0.4 m = 0.54 m^2$

---

8) عَصيرٌ: أَعَدَّ أَيْمَنُ 1.2L مِنْ عَصيرِ الْفَراوْلَةِ، وَ 270mL مِنْ عَصيرِ الْبُرْتُقالِ، ثُمَّ وَضَعَهُما في إِبْريقٍ واحِدٍ، ثُمَّ سَكَبَ الْخَليطَ في 7 أَكْوابٍ بِالتَّساوي. كَمْ لِتْرًا مِنَ الْعَصيرِ في كُلِّ كوبٍ؟

الجواب

كمية عصير الفراولة والبرتقال معًا باللترات:

$1.2 \mathrm{L} + 270 \mathrm{mL} = 1.2 \mathrm{L} + (270 ÷ 1000) \mathrm{L}$

$= 1.2 \mathrm{L} + 0.27 \mathrm{L} = 1.47 \mathrm{L}$

كمية العصير في كل كوب باللترات تقريبًا: $1.47 \mathrm{L} ÷ 7 = 0.21 \mathrm{L}$

---

 

9) تَجْرِبَةٌ: لَدى عالِمِ كيمْياءَ 29.04g مِنْ مادَّةٍ أَرادَ إِجْراءَ تَجْرِبَةٍ عَلَيْها، وَتَعَينََّ عَلَيهِْ وَضْعُ 0.24g مِنْها في كُلِّ أُنْبوبِ اخْتِبارٍ. أَجِدُ عَدَدَ أَنابيبِ الاختبار اللازم لِِإجْراءِ التَّجْرِبَةِ. الجواب
عدد أنابيب الاختبار: $29.04 g ÷ 0.24 g =\mathrm{أنبوب} 121$

---

10) حِياكَةٌ: تَحْتاجُ عُلا إِلى 52g مِنْ خُيوطِ الصّوفِ لِحِياكَةِ رِداءٍ صوفِيٍّ لِلَْأطْفالِ. كَمْ رِداءً مِنَ الْقِياسِ وَالتَّصْميمِ نَفْسَيْهِما تَسْتَطيعُ عُلا حِياكَتَهُ بِاسْتِعْمالِ 189.8g مِنْ خُيوطِ الصّوفِ؟

الجواب

$189.8 g ÷ 52 g = 3.65$ ، إذن يمكن صنع 3.65 رداءً 

---

11) قُماشٌ: يَبيعُ مَتْجَرٌ قُماشًا في لَفّاتٍ، عَرْضُ كُلٍّ مِنْها 50cm ، وَسِعْرُ الْمِترِْ الطّوليِِّ مِنهُْ JD 2.75 ، كَمْ دينارًا سَتَدْفَعُ سَميرَةُ لِشِراءِ 3.5m² مِنَ الْقُماشِ؟

الجواب

أحسب كم متراً طوليا من القماش تحتاج سميرة لشراء 3.5m² من القماش الذي عرضه 50cm:

$3.5 m^2 ÷ 50 cm = 3.5 m^2 ÷ (50 ÷ 100)m$

$= 3.5 m^2 ÷ 0.5 m = 7 m$

أحسب ثمن 7 أمتار طوليا من القماش:

إذن ثمن القماش $7 \times 2.75 = 19.25 \mathrm{JD}$

---

12) صِحَّةٌ: يَحْتاجُ بَنْكُ الدَّمِ إِلى 1500 وَحْدَةِ دَمٍ أُسْبوعِيًّا، سَعَةُ كُلٍّ مِنهْا 450mL ، إِلى كَمْ لِتْرًا مِنَ الدَّمِ يَحْتاجُ الْبَنْكُ في الُْسْبوعِ؟

الجواب

1500 × 450 mL = 675000 mL

675000 mL ÷ 1000 = 675 L

---

13) دِهانٌ: أَحُلُّ الْمَسْأَلَةَ الْوارِدَةَ في بِدايَةِ الدَّرْسِ، مُحَدِّدًا كَمِّيَّةَ الدِّهانِ الْمُتَبَقِّيَةَ بَعْدَ دَهْنِ الصَّناديقِ.

"لَدى سَناءَ 5L مِنَ الدِّهانِ، وَقَدْ أَرادَتْ أَنْ تَدْهَنَ عَدَدًا مِنَ الصَّناديقِ الْخَشَبِيَّةِ. إِذا كانَ 320mL مِنَ الدِّهانِ يَكْفي لِدَهْنِ صُنْدوقٍ واحِدٍ، فَكَمْ صُنْدوقًا يُمْكِنُها أَنْ تَدْهَنَ؟"

الجواب

$5 \mathrm{L} ÷ 320 \mathrm{mL} = (5\times 1000) \mathrm{mL} ÷ 320 \mathrm{mL} =15.625$ ،

إذن يمكن أن تدهن 15 صندوقًا

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

14) تبرير: موقف سَيّاراتٌٌ: مَوْقِفٌ لِلسَّيّاراتِ طولُهُ 52.5m ، وَعَرْضُهُ 20m ، وَفيهِ 4 صُفوفٍ لِلاصْطِفافِ كَما في الشَّكْلِ الْمُجاوِرِ. إِذا كانَ عَرْضُ مَكانِ الِاصْطِفافِ الْواحِدِ مِنْها 2.5m ، فَما عَدَدُ أَماكِنِ الاصطفاف في هذا الْمَوْقِفِ؟

الجواب

عدد المواقف في الصف الواحد: $52.5 m ÷ 2.5 m =\mathrm{موقف} 21$

عدد المواقف في 4 صفوف: $21\times 4 =\mathrm{موقف} 84$

---

15) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: أَرادَ نَبيلٌ إيجادَ ناتِجِ: $7.8 \mathrm{mL} ÷ 1.6 \mathrm{mL}$ ، فَكانَ حَلُّهُ كَما يَأْتي:

أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ في حَلِّ نَبيلٍ، ثُمَّ أُصَحِّحُهُ.

الجواب

الخطأ في مكان الفاصلة وكتابة الوحدة.

لأن في عملية القسمة نختصر الوحدة المشتركة. ونضع الفاصلة الناتجة فوق الفاصلة في المقسوم فيصبح الناتج 4.875

---

16) تَبْريرٌ: بِناءً عَلى الْمَعْلوماتِ الْغِذائِيَّةِ الْمُدَوَّنَةِ عَلى كيسِ الْخُبْزِ في الْجَدْوَلِ الْمُجاوِرِ، قالَ سالِمٌ إِنَّ رَغيفَ الْخُبْزِ الْواحِدَ الَّذي كُتْلَتُهُ 0.4kg سَيَمْنحَُهُ 60g مِنَ الْبُروتينِ. هَلْ قَوْلُهُ صَحيحٌ؟ أُبَرِّرُ إِجابَتي. الجواب قول سالم ليس صحيحا.  لأن رغيف الخبز كتلته $0.4kg=(0.4\times 1000)g=400g$ وهي تساوي 4 حصص غذائية. إذن كمية البروتين في رغيف الخبز تساوي: $11g\times 4=44g$ وليس 60g.

---

17) تَحَدٍّ: لَدى مَرْيَمَ لَفّاتٌ مِنْ وَرَقِ الْجُدْرانِ، طولُ كُلٍّ مِنْها 8m ، وَعَرْضُها 0.7m ، أَرادَتْ إِلْصاقَها عَلى الْجُدْرانِ الدّاخِلِيَّةِ الْجانِبِيَّةِ لِغُرْفَةٍ طولُها 4.5m ، وعرضها 3.5m ، وَارْتِفاعُها 2.8m ، ما عَدَدُ اللَّفّاتِ الَّتي تَلْزَمُهُا لِذلِكَ؟

الجواب

المساحة الداخلية للجدران:  $2\times (4.5 m \times 2.8 m)+2\times (3.5 m \times 2.8 m)=44.8 m^2$

مساحة اللفافة الواحدة لورق الجدران:  $0.7 m \times 8 m = 5.6 m^2$

إذن؛ عدد لفّات ورق الجدران: $44.8 m^2 ÷ 5.6 m^{2 }=\mathrm{لفات} 8$

---

18) أَكْتُب: كَيْفَ أَجِدُ ناتِجَ: $3 \mathrm{kg} ÷ 625 \mathrm{g}$ ؟

الجواب

لقسمة: $3 kg ÷ 625 g$يجب أن تكون الوحدات من نفس النوع لذلك أقوم بتحويل g إلى Kg أو العكس كالآتي: $3 \mathrm{kg} ÷ 625 \mathrm{g}= 3 \mathrm{kg}÷0.625 \mathrm{kg}=4.8$   

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أَمْلَُ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) 3 kg , 950 g = 3.950 kg	2) 7 kg , 45 g = 7.045 kg
3) 2 kg , 82 g = 2.082 kg	4) 6 kg , 10 g = 6.010 kg
5) 2 L , 75 mL = 2.075 L	6) 7 L , 680 mL = 2.68 L
7) 6 km + 500 m = 6.5 km	8) 5 cm - 14 mm = 3.6 cm
9) 8 L - 200 mL = 7.8 L	10) 2.4 m × 30 m = 72 m2
11) 3 ton ÷ 1200 kg = 2.5	12) 2.6 kg ÷ 200 g = 13

---

أُظَلِّلُ كُلَّ إِناءٍ بِمِقْدارِ الْماءِ الْمُدَوَّنِ أَسْفَلَ كُلٍّ مِنْها، ثُمَّ أَجِدُ مَجْموعَ الْكَمِّيّاتِ الثَّلاثِ بِاللِّتْرِ:

 مجموع الكميات الثلاث باللتر: $0.875 \mathrm{L} + 67.5 \mathrm{L} + 1.625 \mathrm{L} = 70 \mathrm{L}$

---

16) عُطورٌ: لَدى سَعيدٍ 1L, 520 mL مِنْ أَحَدِ أَنْواعِ الْعُطورِ، أَرادَ تَعْبِئَتَها في قَواريرَ، سَعَةُ كُلٍّ مِنْها 0.08L ، كَمْ قارورَةً يَلْزَمُهُ لِذلِكَ؟

الجواب

$1.52 ÷ 0.08 = 19$، إذن يلزم سعيد 19 قارورة 

---

17) يُبَيِّنُ الْمُخَطَّطُ الْتي عَرْضَ بَعْضِ الشَّوارِعِ. أَكْتُبُ قِياسَ عَرْضِ كُلٍّ مِنْها بِالَْأمْتارِ مُسْتَعْمِلًا الْكُسورَ الْعَشْرِيَّةَ.

الجواب

a) 33.417 m	b) 17.705 m	c) 29.086 m
d) 12.093 m	e) 50.005 m	f) 77.007 m

---

18) بلَاطٌ: أَرادَ عامِرٌ تَبْليطَ جِدارٍ مِساحَتُهُ 12.5m² ، إِذا كانَتْ تَكْلِفَةُ تَبْليطِ الْمِتْرِ الْمُرَبَّعِ الْواحِدِ مِنَ الْجِدارِ JD5.5 ، فَكَمْ دينارًا تَكْلِفَةُ تَبْليطِ الْجِدارِ كامِلً؟

الجواب

$12.5 \times 5.5 = 68.75$، إذن تكلفة تبليط الجدار $68.75 \mathrm{JD}$

---

19) عَصيرٌ: اشْتَرَتْ فاطِمَةُ عُلْبَةَ عَصيرٍ، ثُمَّ مَلََتْ 15 كوبًا بِالْعَصيرِ كُلِّهِ. إِذا كانَتْ سَعَةُ كُلِّ كوبٍ 200mL ، فَما سَعَةُ عُلْبَةِ الْعَصيرِ بِاللِّتْرِ؟

الجواب

سعة علبة العصير باللتر   $15 \times 200 \mathrm{L} = 3 \mathrm{L}$

---

20) سَيّارَةُ أُجْرَةٍ: أَخَذَ سائقُِ سَيّارَةِ أُجْرَةٍ مَبْلَغَ JD 1.4 عَنْ كُلِّ 1 km ، إِضافَةً إِلى رُسومِ تَشْغيلِ الْعَدّادِ 0.3 ، ما الْمَبْلَغُ الَّذي سَيَأْخُذُهُ السّائِقُ بَعْدَ تَوْصيلِ شَخْصٍ مَسافَةَ 43 km ؟

الجواب

$43 \times 1.4 = 60.2$

$60.2 + 0.3 = 60.5$ إذن المبلغ الذي سيأخذه السائق: $60.5 \mathrm{JD}$

---

21) أَرُزٌّ: اشْتَرى حَمْزَةُ 25 kg مِنَ الَْرُزِّ، ثُمَّ وَزَّعَها في 8 أَكْياسٍ بِالتَّساوي. ما كُتْلَةُ كَمِّيَّةِ الَْرُزِّ الَّتي وَضَعَها في كُلِّ كيسٍ؟

الجواب

$25 ÷ 8 = 3.125 kg$