الِانْعِكاسُ في الْمُسْتَوى الِْاحْداثِيِّ

 الانعكاس في المستوى الإحداثي

فكرة الدرس : أرسم انعكاسًا في المستوى الإحداثي.

المصطلحات :  الانعكاس، محور الانعكاس.

الانعكاس : هو تحويل هندسي ينقل الشكل من إحدى جهتي محور الانعكاس إلى الجهة الأخرى على البعد نفسه من محور الانعكاس، من دون تغيير أبعاد الشكل أو تدويره، خلافًا للاتجاه الذي يتغير )ينقلب). 

•• لعمل انعكاس لنقطة في المستوى الحداثي حول المحور x أو المحور y )محور الانعكاس(، أجد المسافة بين تلك النقطة ومحور الانعكاس، ثم أحدد موقع صور النقطة على الجهة الأخرى من محور الانعكاس، التي تبعد المسافة نفسها عنه.

 

 

 

• لعمل انعكاس لشكل مرسوم في المستوى الإحداثي حول المحور x  أو المحور y  ، أعمل انعكاسًا لكل من رؤوس الشكل، ثم أصل بين صور الرؤوس لتكوين صورة الشكل كاملًا.

 مثال  1

ABC مثلث إحداثيات رؤوسه هي : $A(1 , 1) , B(4 , 1) , C(4 , 5)$

1) أرسم المثلث $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ الذي هو انعكاس للمثلث ABC حول المحور x ، ثمّ أحدد إحداثيات رؤوسه . 

الحل : 

الخطوة  : 1 أجد إحداثيات رؤوس الصورة. أجد عدد الوحدات بين كل رأس من رؤوس المثلث  ABC  ومحور الانعكاس )المحور x(؛ لأحدد إحداثيات صور الرؤوس. • يقع الرأسان A(1 , 1)  ، B(4 , 1)  على بُعد وِحدة واحدة فوق المحور x ؛ لذا تكون صورة كل منهماعلى بُعد وِحدة واحدة أسفل المحور  .x •  يقع الرأس C(4 , 5) , على بعد 5 وحدات فوق المحور x ؛ لذا تكون صورته على بعد        5 وحدات أسفل المحور x الخطوة : 2 أرسم الصور على المستوى الإحداثي. أصل بين الرؤوس الجديدة ، فتنتج صورةΔ ABC  ؛  أي ' Δ A'B'C الخطوة 3 أكتب إحداثيات رؤوس الصورة. إحداثيات صور رؤوس المثلث بالانعكاس حول المحور x  هي : $A\text{'}(1 , -1) , B\text{'}(4 , -1) , C\text{'}(4 , -5)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

2) أرسم المثلث $A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ الذي هو انعكاس للمثلث ABC حول المحور y ، ثمّ أحدد إحداثيات رؤوسه . 

الحل : 

الخطوة  : 1 أجد إحداثيات رؤوس الصورة. أجد عدد الوحدات بين كل رأس من رؤوس المثلث  ABC  ومحور الانعكاس )المحور y(؛ لأحدد إحداثيات صور الرؤوس.   • يقع الرأس A(1 , 1)  على بُعد وِحدة واحدة يمين المحور y ؛ لذا تكون صورته على بُعد وِحدة واحدة يسار  المحور  .y •  يقع الرأسان  C(4 , 5) , B(4 , 1) على بعد 4 وحدات يمين المحور  y ؛ لذا تكون صورة كل منهما على بعد  4 وحدات يسار المحولر y.  الخطوة : 2 أرسم الصور على المستوى الإحداثي. أصل بين الرؤوس الجديدة ، فتنتج صورة $∆ ABC$ ؛ أي $∆ A\text{'}\text{'} B\text{'}\text{'} C\text{'}\text{'}$     الخطوة 3 أكتب إحداثيات رؤوس الصورة. إحداثيات صور رؤوس المثلث بالانعكاس حول المحور y  هي : $A\text{'}\text{'}(-1 , 1) , B\text{'}\text{'}(-4 , 1) , C\text{'}\text{'}(-4 , 5)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

•• يُمكن إيجاد قاعدة عامة واستخدامها لإيجاد إحداثيات صورة كل رأس من رؤوس شكل مُعطى بعد عمل إنعكاس حول المحور x أو المحور y    

 

مفهوم أساسي (انعكاس زوج مرتب على المستوى الإحداثي)

بالكلمات :  

• لعمل انعكاس للزوج المرتب ( x , y) حول المحور x ، أعكس إشارة الإحداثي  .y

• لعمل انعكاس للزوج المرتب ( x , y ) حول المحور y ، أعكس إشارة الإحداثي x .

 

بالرموز : 

• انعكاس النقطة  A(x , y)حول المحور x هو :      

       $A(x , y) \to A\text{'}(x , - y)$

• انعكاس النقطة  A(x , y)حول المحور y هو :   

     $A(x , y) \to A\text{'}\text{'}(-x , y)$

---

 

مثال 2

ABCD شكل رباعي إحداثيات رؤوسه :$A(1 , 2) , B(4 , 1) , C(4 , 4) , D(1 , 4)$  أكتب إحداثيات صور رؤوسه بالانعكاس حول المحور x  ، ثم أرسم المثلث وصورته.

الحل : 

 

الخطوة 1 : أكتب إحداثيات الرؤوس	الخطوة 2 : أرسم الشكل وصورته
$A(x , y) \to A\text{'}(x , - y)$      $$\begin{gathered} A (1 , 2) \to A\text{'} (1 , -2) \\ B (4 , 1) \to B\text{'} (4 , -1) \\ C (4 , 4) \to C\text{'} (4 , -4) \\ D (1 , 4) \to D\text{'} (1 , -4) \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

إذن إحداثيات صور الرؤوس هي : $A\text{'} (1 , -2) , B\text{'} (4 , -1) , C\text{'} (4 , -4) , D\text{'} (1 , -4)$