المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار كهربائي

المغناطيس الكهربائي Electric Magnet :

المغناطيس الكهربائي أكثر استخداما من المغناطيس الدائم في التطبيقات

 التكنولوجية والاستخدام  العملي وسبب ذلك أنه يمكننا التحكم بقوة المغناطيس

 نظرا لتحكمنا بالتيار الكهربائي حيث يمكننا عمل مجال مغناطيسي بتمرير تيار كهربائي

المجال المغناطيسيّ الناشئ عن موصلٍ يحملُ تيّارًا كهربائيًّا

  Magnetic Field of a Current Carrying Conductor

   تولد الشحنةَ الكهربائيّة  حولَها مجالاً كهربائيًّا؛ سواءً أكانت ساكنةً أم متحركة. إضافةً إلى ذلك؛  والشحنةً

  الكهربائيّةً المُتحرّكةً تُولّد حولَها مجالً مغناطيسيًّا. هذا ما لاحظه العالم الدنماركي أورستد، عندما وضع

  بوصلة بالقرب من سلكٍ يمرُّ فيه تيّارٌ كهربائيٌّ؛ فانحرفت إبرة البوصلة.  كما أشاهد  في  في  المشهد 

  المتحرك المقابل. عند مرور تيار في  موصل  يتولد حوله مجال مغناطيس كما  يوضحه الشكل المتحرك

  المجاور.

العالمان  ( بيو , سافار ) بحثا في هذا الموضوع وتوصلا تجريبيا لعلاقة رياضية لحساب المجال

 المغناطيسي المتولد من مرور تيار في موصل , عُرفت هذه العلاقة بقانون بيو - سافار  وهو :

 (قانون بيو-سافار), وفي  الشكل المقابل ينشأ  مجال   مغناطيسي( $dB$ ) عند  النقطة (p )

 والناشئ عن قطعة صغيرة ( $dL$ ) من موصلٍ يسري فيه تيّارٌ كهربائيّ ( $I$). والمسافة؛(   $r$  )

 هي مقدار المُتّجه الذي يمتدُّ من ($dL$  ) إلى النقطة ( P) ويصنع زاوية (θ)  مع   مُتّجه  الطول

للقطعة ( $dL$ ) كما في الشكل،  ومقدار المجال المغناطيسي ( $dB$ ) يعطى بالعلاقة  التالية

 والتي عرفت بقانون (بيو - سافار ):

                                                                         $200A$$200A$$200A$          $dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{IdLsin\theta }{r^2}$   

      (${\mu }_o$  ) تسمى النفاذية المغناطيسية للهواء أو الفراغ وقيمتها   (  4π × 10^-7 T.m/A)

   سؤال : 

    ماذا تعني النفاذية المغناطيسية لوسط ما ؟ 

الجواب : 

   تعبر النفاذية المغناطيسية عن مدى إمكانية تدفق خطوط المجال المغناطيسي خلال هذا الوسط ,

 وتكون قيمتها أقل  ما يمكن للهواء أو الفراغ وأكبرها للحديد والمواد المغناطيسية الأخرى .

   المجال المغناطيسيِّ  عن موصلٍ مُستقيمٍ لانهائيِّ الطول يسري فيه تيّارٌ كهربائيّ

لحساب مقدار المجال المغناطيسيِّ عند نقطةٍ بالقرب من موصلٍ مُستقيمٍ لا نهائي

 الطول يسري فيه تيّارٌ كهربائيّ ( $I$)، وعلى مسافة ( r)منه؛ نستحساب التكامل في

 الرياضيّات، فنجمع المجالات المغناطيسيّة الجزئيّة ( dB ) الناتجة عن جميع مقاطع

الموصل، ونحصل على العلاقة

 الرياضية الآتية:

                                       $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$  

ما هي العوامل التي تعتمد عليها قيمة المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار في

  سلك مستقيم؟

_   قيمة التيار  ويتناسب المجال المغناطيسي  مع التيار  طرديا          $B\alpha I$                                

_  قيمة المسافة ( r) ويتناسب المجال المغناطيسي عكسياً مع المسافة   $B\alpha \frac{1}{r}$    

_  النفاذية المغناطيسية للوسط وهي ثابتة للفراغ أو الهواء

كيف نحدد اتجاه المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار في موصل مستقيم؟

نستخدم قاعدة قبضة اليد اليمنى بحيث يشير الإبهام إلى اتجاه التيار ليشير دوران الأصابع

إلى اتجاه المجال المغناطيسي كما يظهره الشكل المجاور أما شكل المجال الناشئ من

 السلك المستقيم يكون على شكل دوائر متحدة المركز ومركزها أي نقطة على محور السلك

 كما يظهره الشكل المجاور.

 مثال(9):

  سلك مستقيم لا نهائي الطول يحمل تيارا كهربائيا مقداره(3A)كما يظهره الشكل المجاور

  بالاعتماد على البيانات المثبتة على الشكل احسب :

         1_مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة (a)وأحدد اتجاهه .

          2_مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة (b)وأحدد اتجاهه.

 الحل:

1_ المجال المغناطيسي عند النقطة(a)$B_a=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_{a_{}}}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 3}{2\times 3.14\times 0.2}=3\times {10}^{-6}T$

وبتطبيق قاعدة قبضة اليد اليمنى نجد أن اتجاه المجال المغناطيسي عند النقطة(a) داخلا في الصفحة

 وعموديا عليها. كما في الشكل السفلي

2-مقدار المجال المغناطيسي عند النقطة(b)

$B_b=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r_b}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 3}{2\pi \times 0.3}=2\times {10}^{-6}T$

وبتطبيق قاعدة قبضة اليد اليمنى نجد أن اتجاه المجال المغناطيسي عند النقطة (b) يكون خارجا من

 الصفحة وعموديا  عليها كما في الشكل السفلي.

مثال 10:

سلكان مستقيمان نهائيا الطول ومتوازيان يحملان تيارين كهربائيين متعاكسين كما

 في الشكل المجاور  أجد مقدار ($I_1$ ) الذي يجعل محصلة   المجال المغناطيسي

 عند النقطة (a)يساوي صفراً

الحل :

نحسب قيمة _{$B_2$ من العلاقة$B_2=\frac{{\mu }_0{I}_2}{2\pi r_2}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 6}{2\pi \times 0.15}=8\times {10}^{-6}T$}

يكون اتجاه المجال عند النقطة (a)للداخل لأن محصلة المجال عند النقطة(a)يساوي

 صفر فإن المجال الأول يساوي المجال الثاني ويعاكسه اتجاها أي أن:

                                                          $B_1=B_2$

                                         $$\begin{gathered} 8\times {10}^{-6}=\frac{{\mu }_{0I_1}}{2\pi r_1} \\ {8}^{\times {10}^{-6}}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}{I}_1}{2\pi \times 0.25} \\ {I}_1=10A \end{gathered}$$

تمرين:

معتمدا على الشكل المجاور وإذا كان ($I_1=I_2=6A$)أجد مقدار المجال المغناطيسي المحصل

 عند النقطة ($a$) وأحدد اتجاهه.

الحل:

$$\begin{gathered} B_1=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 6}{2\pi \times 24\times {10}^{-2}}=5\times {10}^{-6}T(+Z) \\ {B}_2=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r_1}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 6}{2\pi \times 18\times {10}^{-2}}=6.7\times {10}^{-6}T(-Z) \\ {B}_{out}=3\times {10}^{-6} T(-Z) \\ {B}_R= B_1- B_2 - B_{out}=(5- 6.7 -3))\times {10}^{-6}= -4.7\times {10}^{-6}T(-Z) \end{gathered}$$

2)المجال المغناطيسي الناشئ عن حلقة دائرية:

عند مرور تيار في حلقة دائرية(ملف دائري ) ( $I$ ) يتولد فيه مجال مغناطيس ونستطيع حساب

قيمة المجال في مركز  ملف  دائري أو حلقة  دائرية   نصف قطرها ( $R$ )  وعدد اللفات ( $N$ )

  نستخدم  العلاقة التالية:
                                  $B=\frac{{\mu }_{0}IN}{2R}$

 المجال  والمجال المغناطيسي في مركز الملف الدائري مجال منتظم. 

ويعتمد على العوامل التالية:

1- مقدار التيار الكهربائي ( $I$ ) المار في الملف الدائري وتتناسب قيمة المجال طرديا مع

                                     قيمة التيار

2- عدد لفات الملف الدائري ( $N$ ) ويجب التنويه إلى أن عدد اللفات ليس شرطا أن يكون

                                      عددا صحيحا فقد يكون جزء من  لفة (نصف لفة أو ربع لفة وهكذا )

                                       وتتناسب قيمة المجال طرديا مع عدد اللفات

3- نصف قطر الملف الدائري ( $R$ ) وتتناسب قيمة المجال عكسيا مع نصف القطر 

 4-   النفاذية المغناطسية   للوسط المادي داخل  الملف  ( هي  للهواء ثابتة )

  كيف نحدد اتجاه المجال المغناطيسي في مركز الملف الدائري؟

   نستخدم قاعدة قبضة اليد اليمنى بحيث يشير دوران الأصابع إلى اتجاه التيار ليشير 

    الإبهام إلى اتجاه  المجال المغناطيسي في مركز الملف كما في الشكل التالي:

 ما شكل المجال المغناطيسي المتولد في الملف الدائري؟

    يكون شكل المجال عبارة عن خطوط مستقيمة متوازية في مركز الملف لتشكل مجالا

  منتظما وتنحني  هذه الخطوط كلما ابتعدنا عن المركز أي تتباعد لتشكل مجالاً غير منتظم

 كما في الشكل المجاور.

مثال 11:

  يتكون سلك من جزء يشكل ربع دائرة نصف قطرها (R=0.5m) وجزأين مستقيمين لا نهائيي

  الطول كما  في الشكل  المجاور احسب المجال المغناطيسي عند النقطة (P) وأحدد اتجاهه

  الحل :

    السلكان المستقيمان الأفقي والعمودي لا يولدان مجالا مغناطيسيا عند النقطة P لأن

  اتجاه التيار موازيا  لاتجاه المسافة ، يبقى المجال من ربع الحلقة 

$B=\frac{{\mu }_{0}IN}{2R}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 12\times 0.25}{2\times 0.5}=3.8\times {10}^{-6}T$  

 ويكون اتجاه المجال عند النقطة (P )نحو الداخل(-Z)

  مثال 12:

  سلكان مستقيمان لا نهائيا الطول يحتوي أحدهما على نصف حلقة مركزها ( P)كما في الشكل

  المجاور  أجد المجال المحصل عند النقطة(P) وأحدد اتجاهه

  يوجد عند النقطة (P) مجالان 

 الأول من السلك المستقيم ,والثاني من نصف الحلقة

$$\begin{gathered} B_1=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 6}{2\pi \times 0.2}=6\times {10}^{-6}T(-Z) \\ {B}_2=\frac{{\mu }_{0}IN}{2R}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 9\times 0.5}{2\times 0.628}=4.5\times {10}^{-6}T(-Z) \\ {B}_r=B_1+B_2=10.5\times {10}^{-6}T(-Z) \end{gathered}$$ 

 تم تحديد اتجاه المجالين باستخدام قاعدة قبضة اليد اليمنى والاتجاهين نحو الداخل لذلك

   تم جمع المجالين

3) المجال المغناطيسي الناشئ عن ملف لولبي يحمل تيارا كهربائيا:

  ما هو الملف اللولبي؟ هو سلك موصل ملفوف على شكل حلقات دائرية متراصة معزولة عن بعضها

 بعضا فعند مرور تيار كهربائي( $I$ ) في الملف   عدد لفاته ( $N$ )  وطوله ( $L$ )يتولّد مجالً مغناطيسيًّا

 يمكن حسابُ مقدارهِ على امتداد المحور داخل الملفّ وبعيدًا عن طرفيه باستخدام العلاقة الآتية:

                                             $B=\frac{{\mu }_{0}IN}{L}$  

 وبقسمة عدد اللّفات الكُليّ ( N) على طول الملف ( $L$) نحصل على عدد اللّفات في وحدة الطول :

                                                  $\frac{N}{L }=n$  لفة /  متر

      وعندها يمكن كتابة العلاقة السابقة على الصورة الآتية:     

                                                     $B={\mu }_{o}In$                    

   - أين يجب علينا حساب المجال المغناطيسي في الملف اللولبي؟

نجد المجال عند أي نقطة على طول محور الملف بعيدا عن الأطراف لماذا؟ 

  لأن المجال داخل الملف وعلى طول محوره يكون مجالا منتظما وتكون خطوطه متوازية أما قريبا

من الأطراف تتباعد الخطوط ويكون المجال غير منتظم .

ما هي القاعدة المستخدمة في تحديد اتجاه المجال المغناطيسي ؟

   نستخدم قاعدة قبضة اليد اليمنى التي استخدمناها في الملف الدائري بحيث يشير دوران

  الأصابع  إلى اتجاه التيار ليشير الإبهام إلى اتجاه المجال المغناطيسي كما يظهر  في المشاهد

  المتحركة  المجاورة، والمجال المنتظم  يكون على امتداد محور الملف اللولبي 

ما هي العوامل التي تعتمد عليها قيمة المجال المغناطيسي المتولد في الملف اللولبي؟

         1- قيمة التيار  ( $I$ )  ويتناسب المجال المغناطيسي مع التيار تناسبا طرديا.

               كما ألاحظ في الشكل (أ)المجاور.

        2- عدد اللفات ( $N$  ) ويتناسب المجال المغناطيسي مع عدد اللفات تناسبا طرديا،

           كما ألاحظ في الشكل (ب ) المجاور.

         3- طول الملف ( $L$ ) ويتناسب المجال المغناطيسي مع طول الملف تناسبا عكسيا

         4- النفاذية المغناطيسية   للوسط  داخل الملف، والنفاذية المغناطيسية  للهواء ثابتة.   

 شكل أ:علاقة  المجال المغناطيسي الناشئ  عن ملف لولبي  ومقدار التيار المار فيه مع ثبات عدد اللفات والطول.

  شكل ب:علاقة  المجال المغناطيسي الناشئ  عن ملف لولبي   يمر فيه تيار وعدد اللفات  مع ثبات التيار  وطول الملف

عند وجود موصلين مستقيمين متوازيين يحملان تيارين كهربائيين  ويقع كل منهما في مجال الآخر

فإن كل منهما يؤثر بقوة مغناطيسية على الآخر الشكل المجاور (أ):الموصل الثاني يقع في مجال

 الموصل الأول  ومقدار  المجال  يعطى بالعلاقة: 

                                                                 $B_1=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r}$

وحيث أن الموصل الثاني يقع في مجال الموصل الاول ويتعامد معه ويمر به تيار (I₂ ) فإنه يتأثر بقوة

مغناطيسية من  قبل الموصل الأول مقدارها يعطى بالعلاقة :

                                                                            _{$F_{12}=B_1{I}_{2}L$}

وبتعويض قيمة $B_1$ نحصل على القوة التي يؤثر بها الموصل الأول على الموصل الثاني$F_{12}$:

                                                         $F_{12}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_{2}L}{2\pi r}$ 

ويكون اتجاهها نحو اليمين($+x$) وذلك بتطبيق قاعدة كف اليد اليمنى

 وعند القسمة على$L$ نحصل على ما يسمى بالقوة المتبادلة لكل وحدة طول من الموصل 

                                                        $\frac{F_{12}}{L}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}$ ووحدتها (N/m).

في الشكل (ب) الموصل الأول يقع في مجال الموصل الثاني ويكون اتجاه المجال عند الموصل الأول

 نحو الداخل ($-z$) وبسبب ذلك سيتأثر الموصل الأول بقوة من الموصل الثاني حسب العلاقة

                                                                  $F_{21}=B_2{I}_{1}L$

  وبتعويض قيمة $B_2$والقسمة على$L$

نحصل على القوة المغناطيسية لكل وحدة طول من الموصل من الموصل الأول

                                                            $F_{21}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}$

 وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى يكون اتجاه القوة نحو اليسار($-x$)

ملاحظة 3:

 إن القوتين بين السلكين المتوازيين  متساويتان مقدارا  ومتعاكستان اتجاها وحسب قانون نيوتن الثالث

 فإنهما تشكلان زوجي فعل ورد فعل كما يبين الشكل المجاور الذي يمثل مقطعا عرضيا في كلا السلكين.

 سؤال؟؟

ما هي العوامل التي تعتمد عليها القوة المغناطيسية المتبادلة بين السلكين المتوازيين؟

_ مقدار كل من التيارين المارين بالسلكين ($I_1{I}_2$)وتتناسب القوة مع التيارين تناسبا طرديا.$F\alpha (I {I_2}_1)$

_الطول المشترك للسلكين والتناسب طردي ( $F\alpha L$)

_البعد بين السلكين وتتناسب القوة

مع البعد عكسيا( $F\alpha \frac{1}{r}$)

مثال 16:

سلكان مستقيمان لا نهائيا الطول ومتوازيان تفصل بينهما مسافة ($5cm$)يحمل

 السلك العلوي تيارا مقداره($8.0A$) والسفلي($2.0A$)كما في الشكل المجاور.

احسب مقدار القوة المتبادلة بين وحدة الأطوال من السلكين وأحدد نوعها.

الحل :

      $\frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 8\times 2}{2\pi \times 5\times {10}^{-2}}=6.4\times {10}^{-5}N/m$

وبتطبيق قاعدة اليد اليمنى تكون القوة بين السلكين قوة تنافر ونستطيع الاستدلال

 على أن القوة تنافر كونالتيارين متعاكسين.

مثال 17:

موصلان متوازيان لا نهائيا الطول يحمل كل منهما تيار($200A$)العلوي مثبت ,

 والسفلي قابل للحركة راسيا كما في الكل المجاور إذا علمت ان كتلة وحدة

الأطوال من الموصل($0.2\raisebox{1ex}{$g$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$cm$}\right.$).أجد المسافة ($r$) التي تجعله متزنا.

الحل :

عندما يتزن الموصل السفلي فإن مقدار وزن وحدة الأطوال منه يساوي

 القوة المغناطيسية المؤثرة لكل  حدة طول

علينا ان نحول إلى الوحدات الأساسية إلى($kg/m$)

                                                                            W=mg

                                  $0.2g/m=\frac{0.2\times {10}^{-3}}{{10}^{-2}}\times 10=0.2 N/m$

                       $$\begin{gathered} F=F_W=0.2\raisebox{1ex}{$N$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$m$}\right. \\ \frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}\Rightarrow r=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_{2}L}{2\pi F} \\ r=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 200\times 200\times 1}{2\pi \times 0.2}=4\times {10}^{-2}m \end{gathered}$$

عند وضع موصلين متوازيين يحمل كل منهما تيارا كهربائيا ( $I$ )باتجاهين متعاكسين

 ورسمت خطوط المجالالمغناطيسي لهما كما في الشكل المجاور  تكون خطوط

 المجال بينهما متقاربة بينما تتباعد في المناطق الخارجية نستنتج من الشكل ان اتجاه

 القوة المغناطيسية تؤثر في كل من السلكين لنقله من منطقة المجال المغناطيسي 

القوي إلى منطقة المجال المغناطيسي الضعيف  أي ان  الموصلين يتباعدان وهذا يتفق

 مع قاعدة اليد اليمنى.

منشأ المجال المغناطيسي :

نحن نعلم ان المجلات المغناطيسية تنشأ من حركة الشحنات الكهربائية .

فهل يوجد شحنات  كهربائية متحركة في حالة المغناطيسي الدائم ؟

نعم يوجد شحنات متحركة في حالة المغناطيس الدائم وهي الإلكترونات

 التي تدور في مدارات  حول النواة  ويمكن تصور ان حركة الإلكترون حول النواة

تشكل حلقة صغيرة جدا يسري فيه تيار كهربائي وينتج عنها مجال مغناطيسي .

ملاحظة : 

 في بعض المواد تكون المجالات المغناطيسية في اتجاهات مختلفة وبشكل

 عشوائي بحيث  تكون محصلة المجال المغناطيسي تساوي صفرا أما في المواد

المغناطيسية الدائمة فإن المجالات المغناطيسية الناشئة عن الإلكترونات المتحركة

 تؤدي إلى حقول (مناطق) مغناطيسية ينتج عنها مجال مغناطيسي محصل لا يساوي

صفرا  لذلك ينشأ مجال مغناطيسي للمغناطيس الدائم .