رياضيات فصل ثاني

المتتالية اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، أو مجموعة جزئية منها، ومداه مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث يرتبط كل عدد صحيح في المجال بعدد صحيح في المدى، هو أحد حدود المتتالية.

حيث: $a_1$: الحد الأول للمتتالية، و $a_2$: الحد الثاني للمتتالية، و $a_n$: الحد العام للمتتالية.

إذا كان $a_k$ و $b_k$ الحدين العامين للمتتاليتين، وكان c عددا حقيقيا، فإن:

$1) \sum _{k=1}^n (a_k\pm b_k)=\sum _{k=1}^n a_k\pm \sum _{k=1}^n b_k$

$2) \sum _{k=1}^n c{a}_k=c (\sum _{k=1}^n a_k)$

$1) \sum _{k=1}^n c=n\times c .\mathrm{المرات} \mathrm{من} (n) \mathrm{نفسه} \mathrm{الى} (c) \mathrm{الثابت} \mathrm{الحد} \mathrm{مجموع}$

$2) \sum _{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2} (n) \mathrm{الى} (1) \mathrm{من} \mathrm{المتتالية} \mathrm{الصحيحة} \mathrm{الأعداد} \mathrm{مجموع}$

$3) \sum _{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} (n) \mathrm{الى} (1) \mathrm{من} \mathrm{المتتالية} \mathrm{الصحيحة} \mathrm{الأعداد} \mathrm{مربعات} \mathrm{مجموع}$

$4) \sum _{k=1}^n k^3={\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)}^2 (n) \mathrm{الى} (1) \mathrm{من} \mathrm{المتتالية} \mathrm{الصحيحة} \mathrm{الأعداد} \mathrm{مكعبات} \mathrm{مجموع}$