العلاقاتُ بينَ الزوايا

 تساعدُ بعضُ الأزواجِ الخاصةِ منَ الزوايا على إيجادِ قياساتِ زوايا مجهولةٍ.

الزاويتانِ المُتجاوِرتانِ: هما زاويتان لهُما الرأسُ نفسُهُ، ولهُما ضِلْعٌ مُشترَكٌ، لكنَّهُما لا تتداخلانِ. 

الزاويتانِ المُتقابِلتانِ بالرأسِ : هما زاويتان مُتقابِلتانِ تَنتُجانِ منْ تقاطعِ مستقيميْنِ. وكلُّ زاويتيْنِ مُتقابِلتيْنِ بالرأسِ لهُما القياسُ نفسُهُ. 

الزاويتانِ المُتتامَّتانِ:  هما زاويتان مجموعُ قياسَيْهِما $90°$

الزاويتانِ المُتكامِلتانِ:  هما زاويتان مجموعُ قياسَيْهِما $180°$

 

مثال 1 :اعتمادًا على الشكلِ المجاورِ، أُسَمّي: 

1) زاويتينِ متقابلتَيْنِ بالرأسِ:

$\angle \mathrm{CPK}, \angle \mathrm{QPY}$ لأنَّهُما نَتَجَتا منْ تقاطعِ المستقيمينِ $\overleftrightarrow{\mathrm{QK}} , \overleftrightarrow{\mathrm{CY}}$ 

2) زاويتينِ مُتكامِلَتَيْنِ:

$\angle \mathrm{CPE}, \angle \mathrm{CPL}$ لأنَّ مجموعَ قياسَيْهِما ° 180 ، وهما تشكِّلانِ زاويةً مستقيمةً.

3) زاويتينِ مُتجاورتيْنِ:

$\angle \mathrm{KPL}, \angle \mathrm{LPY}$ لأنَّ لهُما رأسًا مشترَكًا (P)  وضلعًا مشترَكًا $\overleftrightarrow{\mathrm{PL}}$ ولا تَتَداخلانِ. 

 

يمكنُ استخدامُ العلاقاتِ بينَ الزوايا والمعادلاتِ في إيجادِ قياساتِ زوايا مجهولةٍ. 

مثال 2 أستخدمُ الشكلَ المجاورَ لإيجادِ قيمةِ كلٍّ ممّا يأتي:

1) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{SYH}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{SYH}=\mathrm{m}\angle \mathrm{EYF} \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{SYH}=30° \end{gathered}$$                             زاويتانِ متقابلتانِ بالرأسِ 

2) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{AYE}$

$\mathrm{m}\angle \mathrm{SYA}+\mathrm{m}\angle \mathrm{AYE}+\mathrm{m}\angle \mathrm{EYF}=180°$                        زوايا متجاورةٌ على مستقيمٍ 

$90°+\mathrm{m}\angle \mathrm{AYE}+30°=180°$                                          أعوض 

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{AYE}+120°=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{AYE}=60° \end{gathered}$$                                                  أجد الناتج 

 

مثال 3: منَ الحياةِ :أجدُ قيمةَ y في الشكلِ المجاورِ. 

بما أنَّ العبارتيْنِ الجبريَّتيْنِ هُما قياسا زاويتينِ متقابلتيْنِ بالرأسِ،

فإنَّهُ يمكنُ كتابةُ المعادلةِ الآتيةِ:

$4\mathrm{y}-42=2\mathrm{y}$                                     

$-42=-2\mathrm{y}$                                            أطرح 4y من الطرفين                       

$21=\mathrm{y}$                                            أقسم على 2-