الطبيعة الجسيمية للضوء

الطبيعة الجسيمية للضوء(Particle Nature of Light)

الحاجة إلى الفيزياء الحديثة(The need modern Physics)

هناك نوعان من الفيزياء  الأولى الفيزياء الكلاسيكية التي بحثت

في حركة الأجسام الجاهرية (الكبيرة)ومن العلماء الذين ظهروا

في تلك الفترة العالم غاليلو الذي اهتم بدراسة الأجسام الساكنة

والمتحركة  وكذلك نيوتن الذي وضع ثلاثة قوانين

في الحركة حيث القانونان الأول والثاني وصفا حركة الأجسام

الجاهرية مثل(حجر ,سيارة,كرة,كوكب .....)تحت تأثير قوى خارجية 

وأما القانون الثالث قام بوصف القوى المتبادلة بين تلك الأجسام

وتعد النظرية الكهرومغناطيسية التي طورها العالم ماكسويل

التي تصف الضوء عاي أنه موجات كهرومغناطيسية ناجحة في

تفسير كثير من الظواهر الفيزيائية المتعلقة بالضوء مثل

الانعكاس والانكسار والتداخل والحيود.

ولكن في بدايات القرن التاسع عشر اكتشفت ظواهر فيزيائية

جديدة لم تستطع الفيزياء الكلاسيكية تفسيرها مثل إشعاع

الجسم الأسود والظاهرة الكهروضوئيةوظاهرة كومبتون

وتركيب الذرات والأطياف الذرية المنبعثة عنها   والحاجة لتفسير

هذه الظواهر أدى إلى ظهور علم الفيزياء الحديثة أو ما يسمى

فيزياء الكم الذي يعنى بدراسة أنظمة الجسيمات الذرية ودون

الذرية مثل الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات والذرات .

إشعاع الجسم الأسود:(Blackbody Radiation

تبدأ الأجسام بإشعاع الطاقة عندما تكون درجة حرارتها

 فوق درجة الصفر  المطلق(_273)سلسيوس.

وتكون الطاقة على شكل طاقة كهرومغناطيسية

وتعتمد طاقة الإشعاع على عاملين :

الأول :درجة حرارة الجسم .

الثاني :طبيعة سطح الجسم (خشن ,أملس)

ومن خلال التجربة لاحظنا أن السلك بعث أشعة

كهرومغناطيسية ابتداء من اللون الأحمر مرورا

باللون البرتقالي فالأصفر وانتهاء باللون الأبيض

وذلك بارتفاع درجة حرارته ولفهم الإشعاع الحراري

طور العلماء مفهوم الجسم الأسود (Blackbody),

وهو عبارة عن جسم مثالي يمتص جميع الأشعة

الساقطة عليه ويشعها بالكفاءة نفسها عند تسخينه

ويعتمد انبعاث الأشعة منه على درجة حرارته فقط. والجسم

الأسود المثالي يمكن تصوره كأنه ثقب صغير في صندوق

جدرانه الداخلية سوداء والأشعة التي تدخل الصندوق يتم

امتصاصها بالكامل وهذه الخاصية تطلق على

الجسم الأسود المثالي . 

والرسم البياني التالي يبين العلاقة بين شدة الإشعاع

المنبعث من الجسم الأسود والطول الموجي

للأشعة المنبعثة منه عند درجات حرارة مختلفة حيث لوحظ

 من المنحنى :

أن قمة منحنى شدة الإشعاع تنزاح نحو الترددات العالية

 (  أي ذات الأطوال الموجية الأقصر ) بارتفاع درجة حرارة الجسم .

العالمان رايلي _وجينز:أصحاب  نموذج يخضع للفيزياء الكلاسيكية

أظهر تطابقا بشكل كبير مع الجزء الأيمن من طيف إشعاع الجسم

الأسود أي في منطقة الأطوال الموجية الكبيرة أي في منطقة

الطيف الأشعة تحت الحمراء إلا أنه أظهر عدم توافق في منطقة

الأطوال الموجية القصيرة أي في الأشعة فوق البنفسجية

حيث تؤول شدةالإشعاع إلى اللانهاية عندما يؤول الطول

الموجي إلى الصفر في حين تشير النتائج التجريبية إلى أن شدة

الإشعاع تؤول إلى الصفر وهذا ما يعرف باسم كارثة الأشعة

فوق البنفسجية .فلو كان تفسير رايلي وجينز صحيحا لشعت

الأجسام ضوءا مرئيا في درجة حرارة الغرفة وهذا يتعارض

مع ما لوحظ بالتجربة حيث لم يتوهج السلك باللون الأحمر

إلا بعد تسخينه وحسب هذا النموذج الذي يرتكز على أن

الأجسام تشع طاقة وتمتصها بأي مقدار

وعند أي تردد أي إن امتصاص الطاقة يكون متصلا

وإن هذه الطاقة تعتمد على سعة الموجة وليس على ترددها 

:أتحقق :في أي مناطق الطيف نجح نموذج رايلي وجينز في

تفسير إشعاع الجسم الأسود ؟

الإجابة : نجح هذا النموذج في منطقة الأطوال الموجية الكبيرة

(الأشعة تحت الحمراء)

تفسير ماكس بلانك لإشعاع الجسم الأسود ومبدأ تكمية الطاقة 

افترض ماكس بلانك أن الإشعاع لا ينبعث من الجسم الأسود

انبعاثا متصلا بل ينبعث على شكل نبضات ناتجة عن متذبذبات 

, وأن هذه المتذبذبات تشع الطاقةأو تمتصها بكميات محددة

غير متصلة وهذا فرق واضح بين الفيزياء الكلاسيكية والفيزياء

الحديثة التي افترضت أن الطاقة تشع أو تمتص على شكل كمات

وتكون عند تردد معين ومقدارها يساوي عددا صحيحا من طاقة

الكمه الواحدة (الحزمة), وطاقة الكمة تتناسب تناسبا طرديا

مع التردد وتعطى بالعلاقة 

                                                       $E=hf$

تطابقت حسابات ماكس بلانك مع النتائج التجريبية التي حصلنا

 عليها من  إشعاع  الجسم الأسود كما يظهره الشكل 3

حيث($h$) ثابت بلانك وقيمته ($6.63\times {10}^{-34}J.S$ ) و($f$ ) تردد الموجة

 وعند تردد معين فإن طاقة  الأشعة الكهرومغناطيسية المشعة

 أو الممتصة تعطى بالعلاقة الآتية:  

                   $E=nhf$ 

وهذا ما يعرف بمبدأ تكمية الطاقة  هذا المبدأ لم يلاقي قبولا

 في ذلك الوقت ولكن جاء العالم آينشتاين ورسخ بنجاح صحة

 هذه الفرضية  في تفسير الظاهرة الكهروضوئية معتمدا على

 فرضية بلانك حيث عرفت فيما بعد بفيزياء الكم    .                  

أتحقق : اذكر فرضية ماكس بلانك في تكمية الطاقة 

الجواب : افترض ماكس بلانك أن الطاقة المشعة أو الممتصة

تكون على شكل كمات محددة ولكل كمة تردد معين وتكون

من مضاعفات$hf$ 

حيث$h$  هي ثابت بلانك يساوي ( (  $6.63\times {10}^{-34}j.s$  )

وتردد الموجة وعند تردد معين فإن طاقة الأشعة

الكهرومغناطيسية يعبر عنهابالعلاقة الآتية ($E_n=nhf$) 

حيث$n$ عدد صحيح موجب وهذا ما يعرف مبدأ تكمية الطاقة 

مثال 1 -

جسم ساخن بدرجة حرارة معينة ومعظم الأشعة الصادرة عنه

ترددها يساوي ($f=1\times {10}^{15}Hz$) أجد طاقة الكم الواحدة من

  الإشعاع عند هذا التردد 

الحل :- $E=hf=6.63\times {10}^{-34}\times 1\times {10}^{15}$

$=6.63\times {10}^{-19}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

ومن الجدير بالذكر أن هناك وحدة صغيرة لقياس الطاقة

المستخدمة في الفيزياء الذرية تسمى الإلكترون فولت (e.V) 

تعريف الإلكترون فولت : هو الطاقة التي يكتسبها الإلكترون

عند تسريعه بفرقجهد (1V) حيث ($1ev=1.6\times {10}^{-19}J$)

وبذلك تصبح طاقة الكم الواحدة تساوي

                          ($E=\frac{6.63\times {10}^{-19}}{1.6\times {10}^{-19}}=4.1eV$) 

مثال 2 : أجد طاقة كمة أشعة سينية ترددها ($4.2\times {10}^{18}Hz$) 

الحل : $E=hf=6.63\times {10}^{-34}\times 4.2\times {10}^{18}$

$=2.78\times {10}^{-15}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$=\frac{2.78\times {10}^{-15}}{1.6\times {10}^{-19}}=17.4\times {10}^{3}17.4Ke\mathrm{V }$

تمرين : إذا كان طول موجة الضوء الأحمر $\mathrm{،650}nm$

    أجد تردده وطاقة الكمة الواحدة له . 

الحل ملاحظة: على التمرين يوجد علاقة بين التردد والطول

  الموجي وهذه العلاقة  عكسية وهي

                                        $f=\frac{c}{\lambda }$

                 $\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; f}=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{650\times {10}^{-9}}$

$=4.6\times {10}^{14}H\mathrm{z \; \; \; \; \; }$

$E=hf=6.63\times {10}^{-34}\times 4.6\times {10}^{14}$

$=30.50\times \left({10}^{-20}\right)\mathrm{j \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

الظاهرة الكهروضوئية Photoelectric Effect 

`العالم هيرتز لاحظ أن الشرارة الكهربائية تحدث على نحو

أسرع في جهاز إرساله الخاص عند تعرضه لأشعة فوق

بنفسجية وتبين أن سبب ذلك هو انبعاث إلكترونات من

سطح الفلز عند سقوط إشعاع كهرومغناطيسي لتردد مناسب

عليه كما يظهره الشكل رقم 4,          

حيث أطلق على هذه الظاهرة اسم الظاهرة

الكهروضوئية , والإلكترونات المنبعثة تسمى الإلكترونات الضوئية , 

تجربة رقم 1 : 

الظاهرة الكهروضوئية :

المواد والأدوات : صفيحة خارصين . كشاف كهربائي .

مصدر أشعة فوق بنفسجية .

مصدر ضوء أحمر .      

خطوات التجربة :

1-نشحن الكشاف بشحنة سالبة بإحدى طرق الشحن

2-نسقط على قرصه أشعة حمراء 

3-نزيد من شدة الضوء الأحمر 

4-نسقط الضوء فوق البنفسجي 

الملاحظات : 

1-الورقتان منفرجتان نتيجة شحن الكشاف وعند سقوط

الضوء الأحمر نلاحظ أن الورقتين لم تزل منفرجتان حتى بعد

زيادة شدة الضوء الساقط 

2- عند سقوط الضوء فوق البنفسجي نلاحظ أن ورقتي

الكشاف قل انفراجهما   

الاستنتاج :

1- نستنتج أن الضوء الأحمر غير مناسب لبعث إلكترونات

ضوئية من سطح قرص الكشاف (الفلز ) حتى وإن زادت شدته . 

2- الضوء فوق البنفسجي ضوء مناسب لبعث الإلكترونات

من سطح الفلز حيث إن تردد الضوء فوق البنفسجي أكبر

من تردد الضوء الأحمر  .

نلاحظ من التجربة أن نقصان انفراج الورقتين يدل على أن

الأشعة فوق البنفسجية  عند سقوطها على قرص الكشاف

قامت بتفريغ شحنة الكشاف السالبة وهذا يدل

على تحرر إلكترونات من سطح  الفلز عند امتصاصها

طاقة من الأشعة فوق البنفسجية 

تجربة لينارد : هذا العالم استخدم جهازا يتكون من أنبوب

زجاج الكوارتز مفرغ من الهواء

وذلك تجنبا لفقد الإلكترونات طاقة حركية نتيجة تصادمها

بجسيمات الهواء ويحتوي أيضا على قطبين فلزيين أحدهما

مصنوع من فلز الصوديوم يسمى الباعث (المهبط)

وموصول بالقطب الموجب لمصدر جهد .

والآخر يطلق عليه اسم الجامع ( المصعد )

يتصل بالقطب السالب لمصدر فرق الجهد

ويحتوي الجهاز على مايكرو أميتر لقياس التيار

عند مروره بالجهاز .

لاحظ لينارد أن سقوط الأشعة فوق البنفسجية على

سطح الباعث يبعث إلكترونات ضوئية منه  وتصل إلى

الجامع مكونة تيارا كهروضوئيا يقيسه المايكرو أميتر . 

نتيجة : أن الأشعة فوق البنفسجية ترددها مناسب

لبعث إلكترونات من سطح الباعث . 

عند عكس أقطاب فرق الجهد ( البطارية ) زادت سالبية

جهد اللوح الجامع فتزداد قوة التنافر بين الإلكترونات الكهربائية

والجامع فيقل التيار الكهروضوئي تدريجيا إلى أن يصل إلى الصفر

ويسمى فرق الجهد في هذه الحالة جهد الإيقاف . 

تعريف جهد الإيقاف :

هو فرق الجهد بين الجامع والباعث الذي يصبح عنده

التيار الكهروضوئي صفرا ويستطيع إيقاف الإلكترونات

ذات الطاقة الحركية العظمى ($K{E}_{max}$)

ويرتبط جهد الإيقاف بالطاقة الحركية العظمى بالعلاقة التالية : 

$K{E}_{max}=ev$

حيث e = القيمة المطلقة لشحنة الإلكترون وهي تساوي

 ( $1.6\times {10}^{-19}c$) 

وقد لاحظ لينارد المشاهدات التجريبية الآتية  للظاهرة الكهروضوئية   

1- تنبعث الإلكترونات من سطح الفلز عندما يكون تردد

الضوء الساقط أكبر من تردد معين يسمى تردد العتبة (.$f_{°}$)

2- تنبعت الإلكترونات الضويئة بطاقات حركية متفاوتة

تتراوح من صفر إلى قيمة عظمى , سيرد تعليل ذلك فيما بعد  

3- يزداد عدد الإلكترونات المنبعثة (التيار الكهروضوئي)

بزيادة شدة الضوء  دون زيادة في الطاقة الحركية العظمى 

4- تنبعث الإلكترونات انبعاثا فوريا بمجرد سقوط الأشعة

على سطح الفلز دون الحاجة إلى وقت كاف لانبعاثه  أما 

النظرية الكهرومغناطيسية التي ترتكز على النموذج الموجي

للضوء فقد تنبأت فيما يخص الظاهرة الكهروضوئية

   ما يأتي : 

1- تنبعث الإلكترونات عند أي تردد للأشعة الساقطة

لأنها تمتص الطاقة بشكل مستمر وسقوط الأشعة

على سطح الفلز مدة زمنية كافية سيمكن الإلكترونات

  من امتصاص الطاقة اللازمة لتحريرها من سطح الفلز 

2- لا تنبعث الإلكترونات الضوئية انبعاثا فوريا لأنها تحتاج

إلى وقت كاف لامتصاص الطاقة اللازمة لتحريرها 

3- زيادة شدة الضوء تزي من الطاقة الحركية العظمى

 للإلكترونات وهذه التنبوئات تخالف النتائج التجريبية

 وبذلك نستطيع القول إن الظاهرة  الكهروضوئية

 شكلت دليلا واضحا على عجز الفيزياء الكلاسيكية

 بنموذجها الموجي للضوء عن تفسير  سلوك

 الجسيمات دون الجاهرية .

أتحقق :

اذكر أسباب فشل الفيزياء الكلاسيكية في تفسير

نتائج الظاهرة الكهروضوئية  

الإجابة:

هي النقاط الثلاث في الأعلى تفسر سبب فشل

الفيزياء الكلاسيكية في تفسيرنتائج الظاهرة الكهروضوئية . 

  تفسير آينشتاين : 

استخدم آينشتاين فرضية تكمية الطاقة لماكس بلانك

حيث افترض أن طاقة الأشعةالكهرومغناطيسية مركزه

في جسيمات أطلق عليها اسم فوتون حيث تتناسب طاقة

الفوتون طرديا مع التردد حسب العلاقة :       

                                    $E=hf$ 

أي أن للأشعة الكهرومغناطيسية طبيعة مزدوجة جسيمية

وموجية فعند سقوط فوتون على إلكترونات الفلز فإن الإلكترون

الواحدة منها إما أن يمتص طاقة الفوتون

كاملة وإما لا يمتصها أبدا كما يظهره الشكل التالي:                    

وحتى يتحرر الإلكترون من سطح الفلز يجب أن يمتلك

طاقة كافية للتغلب على قوةالتجاذب بينه وبين النواة

الموجبة وأقل طاقة كافية لتحريره تسمى إقتران الشغل ($\varphi$)

وهو يعتمد على نوع الفلز حيث لكل فلز اقتران شغل خاص

به كما في الجدول المرفق:

(جدول 1)
 ملاحظات : 

1- لا ينبعث الإلكترون من سطح الفلز إذا كان

 طاقة الضوء  الساقط (طاقة الفوتون)  أقل من

 اقتران الشغل أو ($f<f_{°}$) 

2- تكون الطاقة الحركية للإلكترونات المنبعثة

   تساوي صفر إذا كان($f=f_{°}$) 

3- تنبعث الالكترنات بطاقة حركية عظمى إذا

 كان ($f>f_{°}$) 

وقد وضع أينشتاين المعادلة التالية لحساب

 الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة  

 من سطح الفلز:

                        ($K{E}_{max}=hf-\varphi$) 

                        $KE=\frac{1}{2}m{v_{max}}^2$

$9.11\times {10}^{-31}kg$ وهي كتلة الإلكترون $v_{max}$السرعة القصوى

 للإلكترونات 

تعريفات :

1-تردد العتبة( $f_o$) :

هو أقل تردد يتطلبه تحرير إلكترونات ضوئية من سطح

 فلز دون إكسابها طاقة حركية ويمكن حسابه بالمعادلة

  التالية :$f_{°}=\frac{\varphi }{h}$

2- اقتران الشغل( $\varphi$ ) :

هو أقل طاقة يتطلبها تحرير إلكترونات ضوئية من

  سطح الفلز حسب المعادلة $\varphi =h{f}_{°}$

في عام 1916 أجرى العالم ميليكان قياسات تجريبية

 للتأكد من علاقة  أينشتاين حيث استخدم أشعة

 كهرومغناطيسية بترددات مختلفة  وقاس جهد

 الإيقاف (V_s)عند كل تردد ورسم علاقة بيانية بين التردد

والطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة كانت

 العلاقة طردية  خطية كما يظهره الشكل :

وهذا اتفق مع تفسير آينشتاين للظاهرة الكهروضوئية

 ويمثل ميل الخط ثابت بلانك ويمثل تقاطع امتداد الخط

مع محور الطاقة ($-\varphi$).

وقد أثبت ميليكان أن التيار الكهروضوئي يزداد بزيادة

 شدة الضوء الساقط وقد فسر أينشتاين ذلك على

 النحو الآتي :

عند زيادة شدة الضوء يزداد عدد الفوتونات الساقطة في

 الثانية الواحدة، ولأن كل فوتون يحرر إلكترون فيزداد عدد

 الإلكترونات المتحررة في الثانية وهذا يعني زيادة شدة التيار

 وبالنظر إلى المعادلة العامة للظاهرة الكهروذوئية

نلاحظ أن الطاقة الحركية العظمى تتناسب طرديا مع تردد

 الضوء ولا تعتمد على شدته .

استطاع النموذج الجسيمي للإشعاع تغسير الانبعاث الفوري

 للإلكترونات إذ افترض أن الطاقة مركزه في الفوتون وبمجرد

 امتصاص الإلكترون للفوتون فإنه يكتسب طاقة تحرره من

 الفلز مهما كانت شدة الإشعاع بشرط أن يكون تردد الفوتون

 أكبر من تردد العتبة للفلز  واستطاع هذا النموذج من تفسير

 التفاوت في الطاقة الحركية للإلكترونات من

صفر إلى طاقة عظمى وذلك 

1- حسب طاقة ربط الإلكترون بذرات الفلز 

2- إضافة إلى موقع الإلكترون تحت سطح الفلز فالإلكترون

 ذو طاقة الربط الأصغر والأقرب لسطح الفلز يتحرر بطاقة

 حركية أكبر .

أتحقق :

اذكر فرضية أينشتاين التي استخدمها في تفسير نتائج الظاهرة

 الكهروضوئية 

الجواب : 

 افترض آينشتاين إن طاقة الأشعة الكهرومغناطيسية مركزة

   في جسيمات أطلق عليها اسم فوتون وأن طاقة الفوتون

  تتناسب مع التردد

مثال  3:

إذا كان اقتران الشغل لفلز ($2.0eV$) وسقط على

 سطحه إشعاع كهرومغناطيسي طاقة الفوتون

 الواحد منه ($6.0eV$) أجد ما يأتي 

أ- تردد العتبة للفلز 

ب- الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنطلقة

  من سطح الفلز 

الحل :أ

$$\begin{gathered} \varphi =h{f}_{°} \\ \mathrm{} \end{gathered}$$  

$2.0\times 1.6\times {10}^{-19}=6.63\times {10}^{-34}{f}_{°}$

$f_{°}=4.8\times {10}^{14}Hz$

ب:

$K{E}_{max}=hf-\varphi =6.0-2.0=4.0eV$

$=4.0\times 1.6\times {10}^{-19}=6.4\times {10}^{-19}J$

مثال 4:

سقط إشعاع كهرومغناطيسي طول موجته ($460nm$)

 على فلز اقتران الشغل له ($2.2ev$) أجد الطاقة الحركية

 العظمى للإلكترونات المتحررة من سطح الفلز بوحدة الجول 

الحل : نحسب تردد الضوء الساقط من العلاقة

$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{460\times {10}^{-9}}=6.5\times {10}^{14}H\mathrm{z \; \; \; \; \; }$

نحول وحدة eVإلى جول بالضرب في شحنة الإلكترون

$2.2\times 1.6\times {10}^{-19}=3.5\times {10}^{-19} J$

نستخدم المعادلة العامة 

$K{E}_{max}=hf-\varphi =6.63\times {10}^{-34}\times 6.5\times {10}^{14}-3.5\times {10}^{-19}$

$=7.9\times {10}^{-20}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

مثال 5- 

 إذا كانت الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة

 من سطح النحاس (22.6eV) عند سقوط أشعة فوق

 بنفسجية ترددها ($6.6\times {10}^{15}Hz$)  على سطحه أجد اقتران

 الشغل للنحاس بوحدة (eV) 

الحل :

$\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \varphi }=hf-K{E}_{max}$  

$=6.63\times {10}^{-34}6.6\times {10}^{15}-22.6\times 1.6\times {10}^{-19}$

$=7.52\times {10}^{-19}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$=\frac{7.52\times {10}^{-19}}{1.6\times 10-19}=4.7e\mathrm{V \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

مثال 6

يمثل الرسم البياني في الشكل رقم 8 العلاقة بين جهد الإيقاف وتردد

الفوتونات الساقطة على مهبط خلية كهروضوئية مستعينا في

البيانات المبين على الرسم احسب ما يأتي

أ-مقدار ثابت بلانك 

ب- اقتران الشغل لمهبط الخلية 

ج- الطاقة الحركية العظمى بالجول للإلكترونات المنبعثة عند إسقاط

أشعة ترددها ($12\times {10}^{14}Hz$) على مهبط الخلية 

ملاحظة : 

لحل الفرعين ب&ج استخدم ثابت بلانك الذي حسبته في الفرع أ 

الحل : 

أ)أجد ميل المنحنى الذي يمثل ثابت بلانك مع الانتباه لوحدات القياس

$\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; s}lope=\frac{∆V_s}{∆f}=\frac{2.48-0}{(10-4)\times {10}^{\mathrm{14 }}}$

$=4.1\times {10}^{-15}V.\mathrm{s \; \; \; \; \; \; \; }$

ومن ناحية أخرى فإن ميل المنحنى

$$\begin{gathered} slope=\frac{h}{e} \\ h=slope\times e \end{gathered}$$

$=4.1\times {10}^{-15}1.6\times {10}^{-19}$

$=6.6\times {10}^{-34}J\mathrm{s \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

ب-إن نقطة تقاطع المنحنى مع محور التردد يمثل تردد

  العتبة $\mathrm{:4}\times {10}^{14}Hz$

$\varphi =h{f}_{°}=6.6\times {10}^{-34}\times 4\times {10}^{14}$

$=2.6\times {10}^{-19}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$K{E}_{max}=hf-\mathrm{\varphi \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$=6.6\times {10}^{-34}\times 12\times {10}^{14}-2.6\times {10}^{-19}$

$=5.4\times {10}^{-19}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

تمرين 

أرادت سارة قياس تردد العتبة لفلز في تجربة

الظاهرة الكهروضوئية فاستخدمت أشعة

كهرومغناطيسية طول موجتها ($300nm$)

 ووجدت أن التيار الكهروضوئي  يصبح صفرا عند

فرق جهد ($2.1V$) أجد تردد العتبة للفلز

الحل:

نحسب التردد حسب العلاقة

                              $f=\frac{c}{\lambda }$

$f=\frac{3\times {10}^8}{300\times {10}^{-9}}=1\times {10}^{15}HZ$

$f_{°}=\frac{hf-q{V}_{°}}{h}$

$\frac{\mathrm{}}{6.63\times {10}^{-34}}=0.5\times {10}^{15}Hz$

ظاهرة كومبتون(Compton Effect)

جاءت هذه الظاهرة لاختبار النموذج الجسيمي

 الذي استخدمه أينشتاين في تفسير الظاهرة

 الكهروضوئية. ما هي هذه الظاهرة ؟  

أسقط العالم كومبتون أشعة سينية على هدف

من الغرافيت حيث تعتبر  إلكترونات الغرافيت ساكنة

 لأن طاقتها الكلية صغيرة جدا مقارنة بطاقة

فوتونات الأشعة السينية  ماذا كانت الملاحظة ؟؟؟؟ 

لاحظ كومبتون أن الأشعة السينية الساقطة على

 هدف الغرافيت تشتتت بطول موجي( ${\lambda }_f$ )أكبر من

 الطول الموجي للأشعة السينية( ${\lambda }_i$)  لم يستطيع

 النموذج الموجي للضوء من تفسير الزيادة في الطول

 الموجي للأشعة المتشتتة  ,إلا أن كومبتون استطاع

 تفسير نتائج هذه الظاهرة حيث  افترض أن الأشعة

الكهرومغناطيسية تتفاعل مع الإلكترون على أنها

جسيمات تحمل طاقة مقدارها $hf$وزخمه الخطي $p$

  يعطى  بالعلاقة التالية: 

                                      $p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda }$

وهذا الاستنتاج يتوافق مع الطبيعة الجسيمية

للأشعة الكهرومغناطيسية  التي استخدمها آينشتاين

في الظاهرة الكهروضوئية  ونتيجة للتصادم فان

الاكترون يكتسب طاقة من الفوتون الساقط ويتحرك

 بمسار يصنع زاوية ($\varphi$) مع مسار الفوتون الساقط في

حين يتشتت الفوتون  وينحرف بزاوية( $\theta$) كما  يوضحه

الشكل(9) وأما سرعته فتبقى ثابتة( $c$)لأنه يبقى فوتون ,

ولكن بطول موجي أكبر ($({\lambda }_i<{\lambda }_f)$.والطاقة التي يكتسبها

الإلكترون هي فرق طاقة الفوتون الساقط  والمتشتت

 حسب المعادلة التالية:

            $E_e=E_i-E_f$

حيث $E_e$  طاقة الإلكترون    $E_i$  طاقة الفوتون

 الساقط $E_f$ طاقة الفوتون المتشتت. 

مرةً أخرى فشلت الفيزياء الكلاسيكية بنموذجها الموجيّ

 للضوء في تفسير هذه الظاهرة، في حين نجح في ذلك

 النموذج الجُسيمي للضوء.

مثال 7 :

فوتون اشعة سينية تردده ($4.2\times {10}^{18}Hz$) , اجد طاقته

 ومقدار زخمه . 

الحل : 

$E=hf=6.63\times {10}^{-34}\times 4.2\times {10}^{18}=2.78\times {10}^{-15}J$

$=\frac{2.78\times {10}^{-15} }{1.6\times {10}^{-19}}=17.4\times {10}^{3}eV$

$\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; P}=\frac{h}{\lambda }=\frac{hf}{c}=\frac{E}{c}=\frac{2.78\times {10}^{-15}}{3\times {10}^8}$

$=9.28\times {10}^{-24}kg.m/\mathrm{s \; \; \; \; \; \; \; \; }$

مثال 8:

اجد طاقة وتردد فوتون زخمه($8.85\times {10}^{-26}kgm/s$)

الحل : 

            $$\begin{gathered} E=pc=8.85\times {10}^{-26}\times 3\times {10}^8 \\ =2.7\times {10}^{-17}J \end{gathered}$$

$=\frac{{}^{2.7\times {10}^{-17}}}{1.6\times {10}^{-19}}=1.7\times {10}^{2}e\mathrm{V \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

$f=\frac{E}{h}=\frac{2.7\times {10}^{-17}}{6.63\times {10}^{-34}}=4.2\times {10}^{14}H\mathrm{z \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

مثال9:

سقط فوتون اشعة جاما طاقته($\left(662keV\right)$على الكترون

 ساكن,فاكتسب

طاقة مقدارها(49keV)اجد ما يلي":

أ-طول موجة الفوتون الساقط

ب-طاقة الفوتون المتشتت

ج. الطول الموجي للفوتون المشتت.

الحل:

أ-نحول طاقة الفوتون الى جول ثم نحسب الطول الموجي 

$E_i=662\times {10}^3\times 1.6\times {10}^{-19}$

$=1.1\times {10}^{-13}\mathrm{J \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

${\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \lambda }}_i=\frac{c}{f}=\frac{hc}{E_i}=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{1.1\times {10}^{-13}}$

$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$$\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =1.9\times {10}^{-12}m$

$E_f=E_i-E_f=662-49=613Ke\mathrm{V } -ب$
               

ج-نجد الطول الموجي للفوتون المتشتت(بعد التصادم)

$$\begin{gathered} {\lambda }_f=\frac{hc}{E_f} \\ =\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{9.8\times {10}^{-14}}=2\times {10}^{-12}\mathrm{m \; \; \; \; \; \; } \end{gathered}$$

تمرين:

أجد مقدار الزخم الخطي لكل مما يأتي:

أ-فوتون أشعة مرئية طاقته$3\times {10}^{-19}J$

الحل:

$p=\frac{E}{c}=\frac{3\times {10}^{-19}}{3\times {10}^8}=1\times {10}^{-27}kgm/s$

ب-فوتون أشعة فوق بنفسجية تردده($5.4\times {10}^{15}Hz$)

الحل:

                            $\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm{ \; \; \; p}=\frac{h}{\lambda }=\frac{hf}{c}$​​​​​​​    

$=\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 5.4\times {10}^{15}}{3\times {10}^8}$

          $=11.9\times {10}^{-27}kgm/s$

ج-فوتون أشعة سينية طول موجته($2.00nm$​​​​​​​)

الحل:

$p=\frac{h}{\lambda }=\frac{6.63\times {10}^{-34}}{2\times {10}^{-9}}=3.31\times {10}^{-25}kgm/s$