مدرسة جواكاديمي

هنا يمكنك تصفح مدرسة جو اكاديمي، المنهاج، اسئلة، شروحات، والكثير أيضاً

التحويل بين الأنظمة الثنائي والثماني والسادس عشر الجزء الثاني

الحاسوب - الصف المواد المشتركة توجيهي

الوحدة الأولى : أنظمة العدّ

الفصل الثاني : التحويلات العددية 

ثالثاً : التحويل بين الأنظمة  الثنائي والثماني والسادس عشر 

( تذكر ) رموز النظام السادس عشر ، وما يكافئها في النظام الثنائي
الرمز في النظام السادس عشر  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
المكافىء له في النظام الثنائي 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

enlightenedيتم التحويل بين النظامين الثنائي والسادس عشر باتباع القاعدة الآتية:

‎قاعدة رقم (4):

‎1- لتحويل  العدد من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر ، نفذ الآتي:

أ- قسّم العدد الثنائي إلى مجموعات، بحيث تتكوّن كل مجموعة من أربعة أرقام بدءاً من يمين العدد

ب- إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة، أضف إليها أصفاراً في نهايتها؛ كي تصبح مكـوّنة من أربعة أرقام 

‎جـ - استبدل كل مجموعة بما يُكافئها في النظام السادس عشر .

2- لتحويل العدد من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي، قم بما يأتي:

  •  استبدل كل رقم من أرقام النظام السادس عشر بما يُكافئه في النظام الثنائي، والمكون من أربعة أرقام

yes أ- ‎التحويل  من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر 

مثال(1) : حوّل العدد 2( 101001011)  إلى مكافئه في النظام السادس عشر .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي :

أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي:

              1011      0100        1

ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على رقم واحد ، بإضافة أصفار إليها :

              1011       0100      0001

حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر  :

              1011   0100   0001

                1       4        B              

إذن :  2( 101001011)  = 16(14B)

مثال(2) : حوّل العدد 2( 1010111110)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي :

أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي:

              1110    1011   10

ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على رقمين ، بإضافة أصفار إليها :

               1110    1011    0010

حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر  :

               1110       1011       0010

                   2            B            E                 

إذن :  2( 1010111110)  = 16(2BE)

مثال(3) : حوّل العدد 2( 110011011111)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي :

أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي:

              1111    1101   1100

ب-  المجموعة الأخيرة مكتملة أربعة أرقام  :

              1111    1101   1100

حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر  :

              1111         1101         1100

                   C            D            F                 

إذن :  2( 110011011111)  = 16(CDF)

مثال(4) : حوّل العدد 2( 11110111010)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (1) ، كالآتي :

أ- قسّم العدد ابتداءً من جهة اليمين إلى مجموعات ، كل مجموعة تتكوّن من أربعة أرقام كما يأتي:

              1010    1011      111

ب- أكمل المجموعة الأخيرة التي تحتوي على ثلاثة أرقام ، بإضافة أصفار إليها :

              1010    1011      0111

حـ - استبدل كلّ مجموعة بالرقم المكافئ لها في النظام السادس عشر  :

              1010      1011      0111

               7           B            A               

 إذن :  2( 11110111010)  = 16(7BA)

smiley حول العدد 2( 101101101)  إلى النظام الثماني ، ثم إلى النظام العشري ؟

الحل :

            101         101           101     

               5              5            5              

(555)8    =    (101101101) 2 

يمكن تحويل العدد السابق  للنظام العشري  بواسطة  النظام الثنائي عن طريق جمع أوزان العدد  كما في الجدول الآتي : 

(365)10   =    (101101101) 2          

1   2   4   8   16   32   64   128 256 512
1 0 1 1 0 1 1 0 1 ....

 

 

smiley حول العدد 2( 101101101)  إلى النظام السادس عشر ، ثم إلى النظام العشري ؟

الحل :

            1101         0110           0001

               1               6             D              

(16D)16    =    (101101101) 2 

يمكن تحويل العدد السابق  للنظام العشري  بواسطة  النظام الثنائي عن طريق جمع أوزان العدد  كما في الجدول الآتي : 

(365)10   =    (101101101) 2          

1   2   4   8   16   32   64   128 256 512
1 0 1 1 0 1 1 0 1 ....

 

 

     yes  ب- التحويل من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي :

مثال(1) : حوّل العدد 16( AB3)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي :

 أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد                           3               A             B

ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي    0011          1011        1010

                            (101010110011) 2   =         ( AB3)16      :    إذن    

مثال(2) : حوّل العدد 16(AFF)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي :

 أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد                             A              F             F

ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي       1111        1111         1010

                            (101011111111) 2   =         ( AFF)16      :    إذن    

مثال(3) : حوّل العدد 16(8CA)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي :

 أ- اكتب العــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــدد                                          8CA

ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي           1010        1100        1000

                            (100011001010) 2   =         ( 8CA)16      :    إذن    

مثال(4) : حوّل العدد 16(EF3)  إلى النظام السادس عشر  .

الحل :

طبّق القاعدة رقم (4) فرع (2) ، كالآتي :

 أ- اكـتـب العـــــــــــــــــــــــــــدد                             E              F             3

ب- استبدل كلّ رقم بمكافئه الثنائي       0011       1111         1110

                            (11101111001) 2   =         ( EF3)16      :    إذن