رياضيات فصل أول

ملخص درس الأعداد الحقيقية

تعلمت سابقا أن العدد النسبي عدد يمكن كتابه على صورة $\frac{a}{b}$ حيث a و b عددان صحيحان , $b \ne 0$

وأن الأعداد النسبية جميعها عند كتابتها بالصورة العشرية تكون إما منتهية أو دورية، ومن أمثلتها الجذور التربيعية للمربعات الكاملة.

ولكن الجذور الصماء مثل $\sqrt[]{3}$ لا يمكن تصنيفها أعدادا نسبية؛ لأنه لا يمكن كتابتها على صورة كسر عشري منتهي أو دوري.

وعند استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة $\sqrt[]{3}$ تعطى الآلة الحاسبة القيمة الآتية:

$\sqrt[]{3} =1.73205080......$

وهذا يعني أنه غير منته وغير دوري، ويسمى هذا النوع من الأعداد غير النسبية

 

---

مفهوم أساسي :

العدد الغير نسبي لا يمكن كتابته على صورة $\frac{a}{b}$ حيث a و b عددان صحيحان , $b \ne 0$

أمثلة :

                   $\sqrt[]{5}=2.236067... ...$

                    $\mathrm{\pi }=3.141592... ...$

---

أتعلم :

تشكل الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية معا الأعداد الحقيقية ، ويوضح شکل (فن) المجاور العلاقة بينها

 

 

 

 

 

 

---

 أتعلم   :

يمكنني المقارنة بين عددين حقيقيين بتحويلهما إلى الصيغة العشرية أولا؛ لتسهيل المقارنة بينهما. ويمكنني استعمال الآلة الحاسبة في ذلك.

 

---

 أتعلم   :
يمكن ترتيب مجموعة من الأعداد الحقيقية تصاعديا (من الأصغر إلى الأكبر) أو تنازليا (من الأكبر إلى الأصغر)، وذلك بتحويل كل منها إلى الصيغة العشرية أولا؛ لتسهيل المقارنة بينها وترتيبها.