رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة  42

1) أجد قيمة المقدار الجبري x + 4  ، إذا كانت x = 1     

2) أجد قيمة المقدار الجبري  5x   ، إذا كانت x = 7           

الحل :   

1) التعويض عن x  بالعدد 1 ، ينتج : 

$$\begin{gathered} x + 4 \\ \downarrow \downarrow \\ 1 + 4 = 5 \end{gathered}$$ 

---

2)  التعويض عن x  بالعدد 7 ، ينتج :   

$$\begin{gathered} 5 x \\ \downarrow \downarrow \\ 5\times 7 = 35 \end{gathered}$$    

---

 أتحقق من فهمي صفحة  42  

أعمار :  يبلغ عمر نادر 5 أمثال عمر ابنه زيد. أكتب مقدارًا جبريا يمثل عمر نادر ، ثم أستعمل هذا المقدار لإيجاد عمر نادر ؛ إذا كان عمر ابنه 7  أعوام.

الحل : 

التعبير بالكلمات :  عمر نادر  =  5 $\times$ عمر ابنه (عمر ابنه مجهول)

التعبير بالرموز  :  عمر نادر  =    5 $\times$  y  

المقدار الجبري  :    $5 y$

لإيجاد عمر نادر  ، يتم التعويض عن y  بالعدد 7  ، إذن : 

$$\begin{gathered} 5 y \\ \downarrow \downarrow \\ 5\times 7 = 35 \end{gathered}$$ 

إذن عمر نادر  35 عامًا .

---

أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أجد قيمة كل مقدار جبري مما يأتي عندما x = 8  :

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }x + 6 \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }x - 3$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }5x \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }x ÷ 4$

الحل :   

$$\begin{gathered} 1) x + 6 \\ 8 + 6 = 14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2) x - 3 \\ 8 - 3 = 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3) 5 x \\ 5 \times 8 = 40 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4) x ÷ 4 \\ 8 ÷ 4 = 2 \end{gathered}$$

---

 

أكتب المقدار الجبري في كل مما يأتي ، ثم أجد قيمته إذا كانت :  $x = 24 , y = 9 , a = 5$ 

5) ناتج جمع 48 و  x	6) 16 مطروح منها y
7) ناتج قسمة x على 6	8) 5 أمثال a

 

 

الحل : 

	التعبير  بالرموز	قيمة المقدار الجبري
5)	$x + 48$	$24 + 48 = 72$
6)	$16 - y$	$16 - 9 = 7$
7)	$x ÷ 6$	$24 ÷ 6 = 4$
8)	$5 a$	$5 \times 5 = 25$

 

 

 

 

 

---

أعبر عن المقادير الجبرية الآتية بالكلمات :  

$\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }8x$	$\mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ }x - 7$
$\mathbf{11}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }x + 4$	$\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }x ÷16$

 

 

الحل : 

	التعبير بالرموز	التعبير بالكلمات
9)	$8x$	8 أمثال x
10)	$x-7$	x  مطروحًا منها 7
11)	$x + 4$	ناتج جمع x  و 4
12)	$x ÷ 16$	ناتج قسمة  x  على 16

 

 

 

 

 

---

13) أسنان:  يزيد عدد أسنان الشخص البالغ على أسنان الطفل اللبنية بمقدار 12 سنًا.  أكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن عدد أسنان الشخص البالغ. إذا كان عدد الأسنان اللبنية 20 ، فما عدد أسنان الشخص البالغ؟

الحل : 

التعبير بالكلمات	التعبير بالرموز	قيمة المقدار الجبري
عدد أسنان الشخص البالغ = عدد الأسنان اللبنية + 12	$x + 12$	$20 + 12 = 32$

 

 

 

---

14) مساحة:  مستطيل طوله 20 cm  وعرضه x  , أُعبّر  عن مساحته بمقدار جبري ، ثم أستعمل هذا المقدار لحساب المساحة ؛ إذا كان عرضه 15 cm  .

الحل : 

التعبير بالكلمات	التعبير بالرموز	قيمة المقدار الجبري
مساحة المستطيل  = الطول $\times$ العرض	$20 x$	$20 \times 15 = 300$

 

 

 

إذن : مساحة المستطيل  =   $300 {\left(cm\right)}^2$

---

15) أخشاب  : لدى نجار  لوح من الخشب ، قطعه إلى قطع طول كل منها  $20 cm$   أعبر عن عدد القِطع التي حصل عليها بمقدار جبري ، ثم استعمل هذا المقدار لحساب عدد القطع ؛ إذا كان طول اللوح $120 cm$

الحل : 

التعبير بالكلمات	التعبير بالرموز	قيمة المقدار الجبري
عدد القطع = طول اللوح $÷$ 20	$x ÷ 20$	$120 ÷ 20 = 6$

 

 

إذن : عدد القطع  = 6 

---

16) حيوانات : إذا كانت الزرافة تنام ساعتين فقط في اليوم، فأكتب مقدارًا جبريًا يبين عدد الساعات التي تنامها الزرافة في عدد من الأيام ، ثم أستعمله لحساب عدد الساعات التي تنامها الزرافة في أسبوع.

الحل : 

التعبير بالكلمات	التعبير بالرموز	قيمة المقدار الجبري
عدد ساعات نوم الزرافة = عدد ساعات النوم في اليوم $\times$ عدد الأيام	$2 x$	$2 \times 7 = 14$

 

 

إذن : عدد ساعات نوم الزرافة في أسبوع  = 14 ساعة . 

---

أسئلة مهارات التفكير العليا 

17) أكتشف الخطأ : مثّل يزيد الجملة ( y مقسومًا على6   (بالمقدار الجبري :    6 ÷ y أبين الخطأ الذي وقع فيه ، وأصححه.

الحل : 

الخطأ الذي وقع فيه يزيد أنه جعل المقسوم مقسومًا عليه  ، والصحيح  :  $y ÷ 6$

---

18) تبريرٌ :  هل قيمة المقدار  3n أكبر من قيمة 2n ، إذا كانت n = 8 ؟  أبرر إجابتي.

الحل : 

نعم ،   قيمة المقدار  3n أكبر من قيمة 2n  ؛ فعندما n = 8 ، فإنّ :  24 =  2n = 16  ،  3n   

---

19)  تحدّ:  تشاركت نادين و 4 من صديقاتها مبلغًا من المال بالتساوي، فبقي في حقيبتها  3 دنانير. أكتب مقدارًا جبريًا يُمثل المبلغ الذي كانت نادين تمتلكه.

الحل : 

المبلغ الذي تشاركت نادين وصديقاتها فيه  = x    ، قُسّم المبلغ على 5 (نادين وصديقاتها الأربعة)  ، إذن :  $\frac{x}{5}$   ، بقي مع نادين 3  دنانير  ، إذن المقدار الجبري الذي يمثل المبلغ الذي كانت نادين تمتلكه = $\frac{x}{5} + 3$

---

20)  اكتشف المختلف:  ما المختلف ، أبرر إجابتي .

الحل : 

الاختلاف في القيمة العددية للمقدار الجبري $15 + d , d = 9$، حيث عند تعويض عن d بالعدد 9 فالناتج 24 ،  بينما القيمة العددية لباقي المقادير الجبرية يساوي 27 .

---

أسئلة كتاب التمارين

أعبر عن كل نموذج مما يأتي بمقدار جبري ، ثم أجد قيمته إذا كانت x = 5 

الحل : 

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }x - 1 \\ 5 - 1 = 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }4 x \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } 4 \times 5 = 20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ } x + 4 \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }5 + 4 = 9 \end{gathered}$$

---

أكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن كل عبارة في ما يأتي :

4) مجموع x  و 13	5) زيادة على n بـ  7
6) أقل من x  بـ  12	7) 8 أمثال m
8) a مضروبًا في 16	9) ناتج قسمة y  على 17

 

 

 

الحل : 

4) مجموع x  و 13	x + 13
5) زيادة على n بـ  7	n + 7
6) أقل من x  بـ  12	x - 12
7) 8 أمثال m	8m
8) a مضروبًا في 16	16 a
9) ناتج قسمة y  على 17	$\frac{y}{17}$

 

 

 

 

 

 

 

---

 

يبيع متجر علب أقلام تلوين تحتوي الواحدة منها b قلمًا. أكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن عدد الأقلام في كل صورة

مما يأتي :

الحل : 

10)  2b

11) b + 2

12) 3b + 1

 

 

---

أجد قيمة كل من المقادير الجبرية الآتية إذا كانت x = 4 

$\mathbf{13}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }x + 16$

$\mathbf{14}\mathbf{)}\mathbf{ }x ÷ 2$

$\mathbf{15}\mathbf{)}\mathbf{ }11 x$

$\mathbf{16}\mathbf{)} x - 4$

الحل : 

$$\begin{gathered} 13)\mathbf{ }\mathbf{ }x + 16 \\ 4 + 16 = 20 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 14)\mathbf{ }\mathbf{ }x ÷ 2 \\ 4 ÷ 2 = 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 15)\mathbf{ }11 x \\ 11 \times 4 = 44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 16) x - 4 \\ 4 - 4 = 0 \end{gathered}$$

---

 

أكتب مقدارًا جبريا يمثل كل مسألة، ثم أحل المسألة إذا كانت  w = 8 

المسألة	المقدار الجبري	حل المسألة
مساحة مستطيل طوله 10 cm ، وعرضه w	10 w	$10 \times 8 = 80 {\left(cm\right)}^2$
محيط مثلث متطابق الأضلاع طول ضلعه w	3 w	$3 \times 8 = 24 cm$
محيط مربع طول ضلعه w	4 w	$4 \times 8 = 32 cm$