رياضيات فصل ثاني

إحداثيا نقطة منتصف قطعة مستقيمة 

 تدريب $\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{)}\mathbf{ }$ صفحة $\mathbf{٤٥}$

 جد إحداثي نقطة منتصف القطعة المستقيمة ج د ، حيث $\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{،}\mathbf{٤}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٦}\mathbf{)}$.

     احداثيا نقطة منتصف  ج د = $\left(\frac{\mathrm{٢} + - \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}} ، \frac{\mathrm{٤} + -\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{٠} ، -\mathrm{١}\right)$

 

 تدريب $\left( \mathrm{٦} - \mathrm{٦}\right)$ صفحة $\mathbf{٤٦}$ 

  إذا كانت النقطة $\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }$ نقطة منتصف القطعة المستقيمة م ل ، حيث $\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{،}\mathbf{-}\mathbf{١}\mathbf{)}$ ،  فما إحداثيا النقطة ل ؟ 

   نفرض أن إحداثيا النقطة ل ( س ، ص)

             ن نقطة منتصف القطعة المستقيمة م ل 

            $$\begin{gathered} \left(\mathrm{٠} ، \mathrm{٢}\right)\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{س + \mathrm{٤} }{\mathrm{٢}} ، \frac{ص + - \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\right) \\ \mathbf{\leftarrow }\frac{\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٤} \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\frac{\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ } \end{gathered}$$                           احداثيا النقطة ل $\left(-\mathrm{٤} ، \mathrm{٥} \right)$

 

  تدريب $\left(\mathrm{٦} - \mathrm{٧}\right)$ صفحة $\mathbf{٤٦}$

  يمثل الشكل    $\left(\mathrm{٦} - \mathrm{٩}\right)$ ساحة مدرسية مستطيلة الشكل ، النقطتان أ،ب تمثلان التي تصوير، أراد مدير المدرسة وضع آلة تصوير ثالثة في منتصف المسافة بين النقطتين أ،ب ، ساعد مدير المدرسة في تحديد موقع آلة التصوير الثالثة

    $\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢٣}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١٣}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{)}\mathbf{ }$

 

    موقع الة التصوير الثالثة  = $\left(\frac{\mathrm{٢٣} + \mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}} ، \frac{\mathrm{١٦} + \mathrm{١٠} }{\mathrm{٢}}\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{١٨} ، \mathrm{١٣}\right)$

 

 

 

                                 تمارين و مسائل صقحة      $\mathbf{٤٧}$

 

$\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }$ إذا كانت النقاط $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{)}$  رؤوس مثلث ، وكانت النقاط د ، هـ ، و منتصفات الأضلاع أب ، ب ج ، أج على الترتيب : 

               أ) جد احداثي كل من النقاط د ، هـ ، و .

              ب) جد محيط المثلث أ ب ج .

                ج) جد محيط المثلث د هـ و ، ماذا تلاحظ ؟

 

      أ)    

$$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٢} } ، \frac{-\mathrm{١} + -\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{٥} ، -\mathrm{١}\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ه}\mathit{ـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{٨} }{\mathrm{٢}} ، \frac{-\mathrm{١} + \mathrm{٧}}{\mathrm{٢}} \right)\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{٨} ، \mathrm{٣}\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٨}}{\mathrm{٢} } ، \frac{-\mathrm{١} + \mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}\right)\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\mathrm{٥} ، \mathrm{٣} \right) \end{gathered}$$                   

 

   ب)   $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٨} - \mathrm{٢}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(-\mathrm{١} --\mathrm{١}\right)}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٨} - \mathrm{٢}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٧} - -\mathrm{١}\right)}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٨} - \mathrm{٨}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٧}- - \mathrm{١}\right)}^{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٣٦}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٣٦}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٦٤}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{١٠٠}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٦٤}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ } \end{gathered}$$

                  محيط المثلث أ ب ج = $\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢٤}\mathbf{ }$

   ج)      $$\begin{gathered} \mathit{د}\mathbf{ }\mathit{ه}\mathit{ـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٨} - \mathrm{٥}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٣} - - \mathrm{١}\right)}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٥} - \mathrm{٥}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}{\left(\mathrm{٣} - -\mathrm{١}\right)}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ه}\mathit{ـ}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٥} - \mathrm{٨}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٣} - \mathrm{٣}\right)}^{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{١٦}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٩}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

               محيط المثلث  د هـ و = $\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}$      نلاحظ أن محيط المثلث د هـ و يساوي نصف محيط المثلث أ ب ج 

 

 

$\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }$   إذا كانت النقطة $\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$ مركز المستطيل أ ب ج د ، وكانت النقطة $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{)}$ : 

       أ) جد  طول قطر المستطيل 

     ب) جد إحداثيات النقاط ب ، ج ، د .

 

   أ)   طول القطر أب =     

                                     $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ } \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(- \mathrm{٤} --\mathrm{٢}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٦} - \mathrm{٣}\right)}^{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{١٣}} \\ \mathit{أ}\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\sqrt{\mathbf{١٣}} \end{gathered}$$                                

 

    ب) من خلال الرسم نجد   $\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{)}\mathbf{ }$               

 

 

  $\mathbf{٣}\mathbf{)}$       إذا كانت النقاط   $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{٤}\mathbf{)}\mathbf{ }$ ، و كانت النقطة م نقطة منتصف القطعة المستقيمة أب ، فما قيمة كل من س ، ص ؟

                             $$\begin{gathered} \left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} ، \mathrm{٤}\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{س + \mathrm{١} + س + \mathrm{٢} }{\mathrm{٢}} ، \frac{ص - \mathrm{١} + \mathrm{٥} }{\mathrm{٢} }\right) \\ \left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} ، \mathrm{٤}\right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٢}س + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} } ، \frac{ص + \mathrm{٤}}{\mathrm{٢} }\right) \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}\mathbf{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }}{\mathbf{٢}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{٢}\mathbf{(}\mathbf{٢}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{١} \\ \mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{٤} \end{gathered}$$       

 

  $\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{)}$إذا كانت $\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }{\mathbf{ص}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{٢}\mathbf{،}\mathbf{٤}\mathbf{)}$، وكانت النقطة م نقطة منتصف القطعة المستقيمة أب ، فجد قيم كل من س ، ص الممكنة .

         $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + {س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}} ، \frac{\mathrm{٢} + {ص}^{\mathrm{٢}} + ص}{\mathrm{٢}}\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathrm{٢}،\mathrm{٤} \right)\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٢} {س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{٢}}{\mathrm{٢} }، \frac{{ص}^{\mathrm{٢}}+ ص +\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}\mathbf{ }{\mathbf{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{+}\mathbf{٢}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathit{س}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{\pm }\mathbf{١} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{ }{\mathbf{ص}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }}{\mathbf{٢}}\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }{\mathit{ص}}^{\mathbf{٢}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathit{ص}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢} \end{gathered}$$

 

  $\mathbf{٥}\mathbf{)}$ يمثل الشكل $\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١١}\mathbf{)}$ حديقو مستطيلة الشكل النقطتان أ ، ب تمثلان موقع حنفيتين لري المزروعات ، يريد صاحب المزرعة أن يضع حنفية ثالثة في منتصف المسافة بين الحنفيتين ،

          ساعد صاحب المزرعة في تحديد موقع الحنفية الثالثة . 

 

                  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٢٨}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{)}\mathbf{ }$                                                                         

         

                موقع الحنفية الثالثة 

                                                $$\begin{gathered} \mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{١١} + \mathrm{٣٤} }{\mathrm{٢} } ، \frac{\mathrm{٤} + \mathrm{٢٢} }{\mathrm{٢}}\right) \\ \mathbf{=}\mathbf{ }\left(\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٢}} ، \mathrm{١٣}\right) \end{gathered}$$