مدرسة جواكاديمي

هنا يمكنك تصفح مدرسة جو اكاديمي، المنهاج، اسئلة، شروحات، والكثير أيضاً

إثبات توازي المستقيمات وتعامدها

رياضيات - الصف الثامن

إثبات توازي المستقيمات وتعامدها 

أعلم أن : 

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين في المستوي نفسه فإن :

1) كل زاويتين متناظرتين متطابقتان ( مسلمة الزاويتين المتاظرتين ) 

مثال : 

                           3  74  85  16  2                                      

.......................................................

2) كل زاويتين متبادلتين داخلياً متطابقتان ( نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً ) 

مثال : 

                         3  54  6                                   

...................................

3) كل زاويتين متبادلتين خارجياً متطابقتان ( نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً ) 

مثال : 

                        1  72  8                                 

.....................................

4) كل زاويتين متحالفتين متكاملتان ( نظرية الزاويتين المتحالفتين ) 

مثال : 

                     m3 +m5 = 180°m3 + m6 =180°                           

..................................................................................................................................................................................................................................................................

مسلمة:

عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين : 

إذا قطع قاطع مستقيمين ، وينتج عن التقاطع زاويتان متناظرتان متطابقتان فإن المستقيمين متوازيان .

مثال: 

إذا كانت : 

                    Lm   فإن  2  6                                             

.....................................................................................................................................................................................................................................................................

مثال ( 1 ) :

أجد قيمة x  التي تجعل     n  m                                           

                                                                  

الحل :

يكون المستقيمان m و n  متوازيين إذا كانت الزاويتان المتناظرتان متطابقتين

( 2x + 5 ) = 65°                         استعمل عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين لكتابة معادلة

2x + 5 = 65

2x + 5 - 5 = 60 - 5

2x = 60

2x2 = 602

x = 30

إذن قيمة  x  التي تجعل المستقيمن  m و n  متوازيين تساوي  30

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

عكس نظريات المستقيمين المتوازيين وأزواج الزوايا:

  • عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً :                                                                       

                                           

إذا قطع قاطع مستقيمين ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان داخلياً متطابقتان فإن المستقيمين متوازيان.

مثال : 

إذا كانت :        L  m   فإن  4  6

..................................................................

  • عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين : 

                                        

إذا قطع قاطع مستقيمن ونتج عن التقاطع زاويتان متحالفتان متكاملتان فإن المستقيمين متوازيان.

مثال: 

 إذا كانت:    L  m   فإن   m3 + m6 = 180° 

............................................................................

  • عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً : 

                                          

إذا قطع قاطع مستقيمين ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان خارجياً متطابقتان

فإن المستقيمين متوازيان : 

مثال: 

إذا كانت :     L  m فإن  1  7

..............................................................................................................................................................................................................................................................................

مثال ( 2 ): إثبات نظرية : 

في الشكل المجاور ، إذا كان  g  h   فأثبت 45باستعمال المخطط السهمي:

                                                   

الحل: 

المعطيات:    4  5                              

المطلوب :    g  h

               

الاثبات أسمي   1   التي تقابل بالرأس  4

 

.............................................................................................................................................................................................................................................................................

مثال ( 3 ) :

هل يمكن إثبات أن أياً من مستقيمات الشكل المجاور متوازية اعتماداً على المعطيات في كل مما يأتي ؟ 

( أبرر إجابتي باستعمال مسلمة أو نظرية )

 

1)   1 8 

8  و 1 متبادلتان خارجياً بالنسبة للمستقيمين a  و b  

وبما أن       18 فإن a  b

بحسب عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً 

..............................................................................................................................................................................................................................................................................

2)   m 5 + m 9 = 180°

   5   و   9  متحالفتان بالنسبة للمستقيمين L  و m

وبما أن m 5 + m 9 = 180° فإن L  m

بحسب عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين.

...............................................................................................................................................................................................................................................................................

نظرية : 

نظرية الزاويتين المتجاورتين المتطابقين: 

                                                                                                            

إذا تقاطع مستقيمان لتشكيل زاويتين متجاورتين متطابقتين فإن المستقيمين متعامدان .

مثال:       1  2

فإن       g  h

...............................................................................................................................................................................................................................................................................

نظرية القاطع العمودي : 

إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين

فإنه يكون عمودياً على المستقيم الآخر

 

h  k          كان إذا : مثالj h  وj k  فإن                                                          

 

عكس نظرية القاطع العمودي : 

إذا قطع قاطع مستقيمين وكان عمودياً على كل منهما 

فإن المستقيمين متوازيان

مثال: 

pn و  pm       كان إذاm  n   فإن                                                          

 

مثال ( 4 ) : 

إثبات نظرية : 

استعمل المعلومات المعطاة في الشكل المجاور 

لأثبت أن r s  باستعمال البرهان ذي العمودين                                                                      

الحل: 

 

             المبررات                     العبارات
1) معطى 1) قائمتان   2  و   1
2) الزوايا القائمة متطابقة 2) 1  2
3) عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين 3) r  s

..............................................................................................................................................................................................................................................................................