تعلمنا سابقا كيفية إجراء العمليات الحسابية الأربعة ( الجمع والطرح والضرب والقسمة) على كثيرات الحدود لتكوين اقترانات جديدة.
أيضا يمكن تكوين اقتران جديد من الاقترانين f(X) و g(x) و ذلك عن طريق دمجهما بحيث تكون مخرجة أحدهما هي مدخلة للآخر
فتسمى عملية الدمج تركيب الاقترانات ويسمى الاقتران الناتج عن ذلك بالاقتران المركب
- يمكن تركيب الاقترانين g(x) و f(x) بطريقتين هما
1) تطبيق g اولا ثم تطبيق f على نتيجة g ويرمز له
2) تطبيق f اولا ثم تطبيق g على نتيجة f ويرمز له
مفهوم أساسي :
تركيب الاقترانات
إذا كان f(X) و g(x) اقترانين وكان مدى g(x) يقع ضمن مجال f(x) فإن الاقتران المركب يعطى كما يأتي
مثال
إذا كان f(x)= x2 +2 وكان g(x) = 3 - x ، جد ما يلي :
1.
2.
- يمكن إيجاد قاعدة الاقتران المركب بدلالة المتغير x
مثال:
إذا كان f(x) = 2x - 3 وكان g(x) = x2 فأجد قاعدة كل من :
1.
2.
مجال الاقتران المركب
يتكون مجال من مجموعة قيم x من مجال g التي تكون قيم g(x) لها موجودة في مجال f. ولذلك تستثنى من مجال قيم x التي لا يكون الاقتران g معرفا عندها ( ليست ضمن مجال g) ، وقيم x التي لا يكون معرفا عندها g(x) ليست ضمن مجال f.
مثال
إذا كان و كان ، جد مجال الاقتران
مجال الاقتران (x)g هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء قيم x التي تجعل المقام صفرا .
مجال الاقتران (x)f هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء قيم x التي تجعل المقام صفرا .
ولذلك نستثني قيم x التي تجعل g(x) = -2
g(x) = -2
إذا مجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء x = 4 , x = -5 أي
- يمكن النظر إلى كثير من الاقترانات بوصفها اقترانات مركبة و إيجاد اقترانين بسيطين يكافئ يركيبهما الاقتران المركب عند إذ يكون الاقترانان البسيطان مركبتي الاقتران المركب
مثال:
أجد الاقترانين f(x) و g(x) بحيث يمكن التعبير عن كل من الاقترانين الآتيين بالصورة h(x) = f( g(x))
1.
أفترض أن , g(x) = x +3 . وبذلك فإن :
بتعويض f( g(x)) = f( x+3) g(x) = x +3
يتعويض x +3 مكان x في معادلة f
2. h(x) = ( 2 +x2)10
أفترض أن f(x) = x10 و g(x) = 2 + x2 وبذلك ، فإن :
بتعويض f(g(x)) = f( 2+x2) g(x) = 2 +x2
=( 2 +x2)10 = h(x) 2 +x2 بتعويض
- يمكن استعمال فكرة الاقترانات المركبة في مواقف حياتية كثيرة مثل : التجارة ، والصناعة ، وغيرهما.
مثال
صناعة : وجد مدير مصنع للأثاث أن تكلفة إنتاج q من خزانات الكتب في فترة العمل الصباحية بالدينار هي : . إذا كان عدد خزانات الكتب التي يمكن إنتاجها في t ساعة في الفترة الصباحية هي : , q(t) = 20t فما تكلفة الإنتاج بدلالة t ؟ كم دينارا تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة ؟
لإيجاد تكلفة الإنتاج بدلالة t ، أعوض قيمة q(t) في معادلة التكلفة ، فأكون اقترانا مركبا هو :
تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة هي :
إذا تكلفة الإنتاج في نهاية ساعة العمل الرابعة هي : 7360 دينارا