امتحان رياضيات تةجيهي 2006 / استاذ اسامة العكور

 (1اذا كان h(x) و g(x) الاقتران قابلين للاشتقاق وكان f(x)=g(h(x))  حيث h(2)=-1 , h’(2)=5 g(-1)=2 , g’(-1)=3 , , فإن f’(2) هي :

 (2اذا كان v و u  اقترانين قابلين للاشتقاق حيث v’(1)=2 u(1)=-1 , u’(1)=1 , v(1)=3 ,   فان (1) $\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{u}}\mathbf{\right)}\mathbf{\text{'}}$ هي :

 (3اذا كان f(x) = e³+2e^-x  ، فان f’(x) هي :

a) -2e^-x            b) 3e² – 2e^-x             c) 2e^-x              d) 3e² + 2e^-x

 (4اذا كان f(x) = x³+e^2x  ، فان f’(x) هي :

a) 1 – e²           b) 1 – 2e²                 c) 3 – e³           d) 3 – 2e²

5) اذا كان f(x)=ln(7x) ، فان f’(x) هي :

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$

(6 اذا كان f(x) = x ln x   ، فان f’(e)   هي :

(7 اذا كان  $\mathit{S}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{200}\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{100}\mathbf{ }}$ ، فان معدل تغير الاقتران S بالنسبة الي x هو :

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathit{S}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}\mathbf{x}}{\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{100}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1000}\mathbf{x}}{\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{100}}}$

$\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathit{S}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2000}\mathbf{x}}{\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{100}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{10}\mathbf{x}}{\sqrt{\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{100}}}$