مراجعات ليالي الامتحان الأحياء : الاثنين الساعة 8 أ.معتصم عبود , الثلاثاء عربي تخصص فصل اول الساعة 3 أ.ضياء ابو الرز , الثلاثاء الساعة 8 أ.حسام عياش

درس تطبيقات عملية على الاشتقاق

تعلمت في الدرس السابق كيفية إيجاد النقاط الحرجة للاقتران ، وتصنيفها باستعمال المشتقة.


ونستطيع الآن توظيف هذه المفاهيم في تطبيقات حياتية متنوعة ، مثل :

- تحديد أكبر ربح ممكن

- إيجاد أقل كمية من المواد اللازمة لصنع الأشياء


ويمكن تلخيص الإجراءات التي نحتاج إليها لحل مسائل عملية تتطلب إيجاد قيمة عظمى أو صغرى في الخطوات الآتية :

1- ارسم مخططا يمثل المسألة.

2- اكتب اقترانا يمثل الكمية المراد حسابها ، بحيث يربط الاقتران المتغيرات ببعضها.

3- استعمل الشروط الواردة في المسألة لكتابة الاقتران بدلالة متغير واحد.

4- أجد القيمة الحرجة باستعمال الاشتقاق ، وأحدد نوعها.

5- أجد المطلوب من المسألة.


مثال :

يصمم مهندس سلة بلاستيكة على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل ومفتوح من الأعلى. إذا كان حجم السلة 40000 cm3 ؛ فأجد أبعادها التي تجعل كمية البلاستيك المستعملة في تصنيعها أقل من يُمكن ، مقربا إجابتي لأقرب جزء من عشرة.

1- أرسم مخططا لمتوازي أضلاع قاعدته مربعة الشكل ثم اكتب اقترانا يمثل المساحة الكلية لسطح السلة.






2- اكتب الاقتران الذي يمثل المساحة الكلية ؛ بدلالة متغير واحد.



3- أشتق الاقتران ثم جد القيمة الحرجة وحدد نوعها.



4- جد قيمة h المناظرة لقيمة x الحرجة