مراجعات ليالي الامتحان الأحياء : الاثنين الساعة 8 أ.معتصم عبود , الثلاثاء عربي تخصص فصل اول الساعة 3 أ.ضياء ابو الرز , الثلاثاء الساعة 8 أ.حسام عياش

درس القيم العظمى والصغرى لكثيرات الحدود

تزايد كثيرات الحدود وتناقصها



- المماسات ذات الميل الموجب مرتبطة بالجزء المتزايد من منحنى الاقتران.

- المماسات ذات الميل السالب ، مرتبطة بالجزء المتناقص من منحنى الاقتران.



النقاط الحرجة لكثرات الحدود وأنواعها



تُسمى النقطة التي يمكن رسم مماس أفقي عندها نقطة حرجة ، وهذا يعني أن مشتقة الاقتران عندها تساوي صفرا ويسمى الإحداثي x للنقطة الحرجة قيمة حرجة.

يُمكن استعمال المشتقة ؛ لتصنيف النقاط الحرجة لكثيرات الحدود :

- نقطة عظمى محلية : النقطة الحرجة التي يكون منحنى الاقتران عن يسارها متزايدا وعن يمينها متناقصها ما يعني إن إشارة المشتقة عند الحركة من يسار النقطة إلى يمينها ، تتغير من الموجب إلى السالب.


- نقطة صغرى محلية : النقطة الحرجة التي يكون منحنى الاقتران عن يسارها متناقصا وعن يمينها متزايدا ، ما يعني أن إشارة المشتقة عند الحركة من يسار النقطة إلى يمينها تتغير من السالب إلى الموجب.


- نقطة انعطاف أفقي : النقطة الحرجة التي يكون منحنى الاقتران حولها إما متزايدا وإما متناقصا ، ما يعني أن إشارة المشتقة عند الحركة من يسار النقطة إلى يمينها ، تكون إما موجبة وإما سالبة.


 تصنيف النقاط الحرجة باستعمال اختبار المشتقة الثانية :

يمكن تحديد إذا كانت النقطة الحرجة عظمى محلية أم صغرى محلية باستعمال المشتقة الثانية وهو ما يسمى اختبار المشتقة الثانية ، فإذا كانت المشتقة القانية عند القيمة الحرجة موجبة ؛ فإن النقطة الحرجة هي صغرى ملحية ، اما إذا كانت المشتقة الثانية عند القيمة الحرجة سالبة ؛ فإن النقطة الحرجة هي عظمى محلية.