مراجعات ليالي الامتحان الأحياء : الاثنين الساعة 8 أ.معتصم عبود , الثلاثاء عربي تخصص فصل اول الساعة 3 أ.ضياء ابو الرز , الثلاثاء الساعة 8 أ.حسام عياش

درس البرمجة الخطية

البرمجة الخطية والحل الأمثل

البرمجة الخطية طريقة تعتمد التمثيل البياني على المستوى الإحداثي ؛ لإيجاد أكبر قيمة ممكنة (قيمة عظمى) أو أصغر قيمة ممكنة (قيمة صغرى) لاقتران يُسمى الاقتران الهدف ، ضمن مجموعة قيود ، يُمثل كل منها متباينة خطية.


بتمثل المتباينات الخطية (القيود) تتحدد منطقة حل مشتركة لها تُسمى منطقة الحلول الممكنة ، وفيها تتحقق أكبر قيمة ممكنة أو أصغر قيمة ممكنة للاقتران الهدف عند رؤوس المضلع الذي يُحدد منطقة الحلول الممكنة.


تُعرف البرمجة الخطية أيضا بأنها طريقة البحث عن الحل الأمثل وتتكون مسألتها من :

1- الاقتران الهدف ويكون على صورة :

p = ax + by

حيث p  هو اسم الاقتران مثل (الربح) و a و b عددان حقيقيان ، و x و y متغيران.


2- القيود : نظام من المتباينات الخطية تكتب بدلالة المتغيرين x , y وتحدد منطقة الحلول الممكنة كما في الشكل :


مفهوم أساسي ( الحل الأمثل )

إذا وجدت قيمة عظمى او قيمة صغرى للاقتران الهدف ، فإنها تكون عند واحد أو أكثر من رؤوس منطقة الحلول الممكنة.


مثال :


1- أمثل القيود بيانيا


2- أحدد رؤوس منطقة الحلول الممكنة


3- تحديد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى

نلاحظ أن أكبر قيمة للاقتران هي 8 وأنها تظهر عندما y = 1 و x = 2