مراجعات ليالي الامتحان الأحياء : الاثنين الساعة 8 أ.معتصم عبود , الثلاثاء عربي تخصص فصل اول الساعة 3 أ.ضياء ابو الرز , الثلاثاء الساعة 8 أ.حسام عياش

درس حل معادلات ومتباينات قيمة مطلقة

معادلات القيمة المطلقة

معادلة القيمة المطلقة هي المعادلة التي تحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري.

تعلمت سابقا أن القيمة المطلقة للمتغير x يُمكن إعادة تعريفها على صورة اقتران متشعب :


يُمكن الاستفادة من الحقيقة السابقة في حل المعادلة |x| = c حيث c أكبر من صفر ؛ إذ إنه يوجد للمتغير x قيمتان محتملتان : قيمة موجبة وهي c ، وقيمة سالبة وهي  -c فإذا كان |x| = 4 فغن x = 4 أو x = -4 ففي الحالتين الملطلق يكون 4 ويمكن تعميم هذه القاعدة لحل أي معادلة تحتوي على قيمة مطلقة في أحد طرفيها.


مثال :

أحل كلا من المعادلات الآتية :

1- |4x - 6| = 4

4x - 6 = 4 ==> x = 2.5

4x - 6 = -4 ==> x = 0.5


- إذا كانت المعادلة تحوي قيمة مطلقة على طرفي المساواة مثل |A| = |B| ، فإنه يوجد 4 حلول ممكنة لهذه المعادلة :

1- A = B

2- A = -B

3- -A = B

4- -A = -B

وبتطبيق خصائص المساواة ؛ فإن المعادلتين 1 و 4 متكافئتان ، وكذلك بالنسبة للمعادلتين 2 و 3 ما يعني أن الحلول جميعها يُمكن إيجادها من المعادلتين 1 و 2


مثال :

أحل المعادلة 

|2x + 4| = |3x + 1|

الحالة الأولى A = B

2x + 4 = 3x + 1

x = 3


الحالة الثانية A = -B

2x + 4 = -(3x + 1)

x = -1


متباينات القيمة المطلقة 

تسمى المتباينة التي تحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري متباينة القيمة المطلقة ؛ ولحل متباينة قيمة مطلقة استعمل المفاهيم الأساسية لحل معادلة القيمة الملطقة .

مفهوم أساسي : متباينة القيمة المطلقة (أقل من)



مثال :


مفهوم أساسي : متباينة القيمة المطلقة (أكبر من)