عروض الجمعة البيضاء من اليوم و لغاية يوم السبت اضغط هنا

درس الدرس الثالث : المجال الكهربائي لتوزيع متصل من الشحنات الكهربائية

ينشأ مجال كهربائي منتظم بين صفيحتين موصلتين متقاربتين ومتوازيتين ومشحونتين بشحنتين متساويتين ومختلفتين ويكون المجال ثابت المقدار والاتجاه عند النقاط جميعها بين الصفيحتين ويؤثر في الشحنات الموجودة بينهما بقوة كهربائية ثابتة.


قانون غاوس

وينص على أن التدفق الكهربائي الكلي عبر سطح مغلق يتناسب طرديا مع المجموع الجبري للشحنات الكهربائية المحتواة داخل هذا السطح.


- وبما أن التدفق الكهربائي خلال سطح يتناسب مع كل من المجال الكهربائي ومساحة السطح ؛ فإن قانون غاوس يوضح العلاقة بين الشحنة الكلية والمجال الكهربائي الناتج عنها ، كما هو الحال في قانون كولوم.


ان التدفق الكهربائي خلال سطح كروي افتراضي يحيط بشحنة نقطية تقع في مركزه ، يساوي ناتج قسمة الشحنة على السماحية الكهربائية للفراغ ، واستنتج ان التدفق الكهربائي خلال أي سطح مغلق يعتمد على الشحنة المحتواة داخل السطح وعلى نوع الوسط فقط.


ويعد ما توصلت إليه حالة قانون غاوس ، وباستعمال يمكنني تعيم هذه النتجة لتشمل أي سطح مغلق ؛ سواء أكان منتظما أم غير منتظم ، وأية شحنة كهربائية داخلة ؛ سواء أكانت نقطي أم مجموعة من الشحنات المتصلة والموزعة داخل السطح .


وبهذا نكون قد توصلنا الى الصورة العامة لقانون غاوس ، وهي : إن التدفق الكهربائي خلال أي سطح مغلف يساوي المجموع الجبري للشحنات الكهربائية داخل السطح ؛ مقسوما على السماحية الكهربائية للوسط المحيط بالشحنة.


المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة

تعرف الكثافة السطحية للشحنة بأنها ناتج قسمة الشحنة الكلية للجسم على مساحة سطحه. وهي بالنسبة للكرة تعطى بالعلاقة الآتية :



بشكل عام المجال الكهربائي خارج الكرة الموصلة المشحونة وعلى مسافة (r) من مركزها يعطى بالعلاقة :


نستنتج أن المجال الكهربائي في نقطة تقع خارج الكرة وقريبة جدا من سطحها يعطى بدلالة الكثافة السطحية للشحنة والسماحية الكهربائية للفراغ فقط ، وأن النتيجة في الحالة العامة خارج الكرة تتفق مع قانون كولوم ، أي أن المجال الكهربائي خارج الكرة المشحونة يماثل مجال الشحنة النقطية.


مجال شحنة موزعة على قشرة مستوية لا نهائية


لحساب المجال الكهربائي المنفذ من جهتي القشرة نطبق على قانون غاورس :


مثال 


المجال الكهربائي المنتظم

عندما يكون المجال ثابتا في المقدار والاتجاه عند نقاطه جميعها فيسمى مجالا كهربائيا منتظما.


ويمكن الحصول عليه بوضع صفيحتين موصلتين متوازيتين ومتقابلتين ، وتفصل بينهما مسافة قصيرة مقارنة بأبعادها ، وشحنهما بشحنتين مختلفتين في نوعيهما متساويتين في مقداريهما. وعند وضع جسم مشحون بين هاتين الصفيحتين ؛ فإن المجال المنتظم يؤثر فيه بقوة ثابتة المقدار والاتجاه مهما كان موقع الجسم داخل المجال.

لحساب مقدار المجال الكهربائي المنتظم نطبق على قانون غاوس على كلا الصفيحتين كأنها قشرة رقيقة مشحونة. ويكون المجال الناتج عن القشرة الأولى e1 والمجال الناتج عن القشرة الثانية e2

ويكون المجال المحصل في المنطقة الواقعة بين الصفيحتين مساويا لناتج جمع المجالين لأنهما بالاتجاه نفسه :


مثال :



حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم

يمكن وصف حركة الجسيمات المسحونة داخل مجال كهربائي منتظم في 3 حالات :


الحالة الأولى :

عندما يكون الجسم ساكنا ؛ فإنه يتحرك باتجاه المجال إن كان موجب الشحنة وعكس اتجاه المجال ان كان سالب الشحنة تحت تأثير القوة الكهربائية للمجال.


الحالة الثانية :

عندما يكون الجسيم متحركا بسرعة ابتدائية باتجاه مواز لاتجاه خطوط المجال ؛ فإن حركته تكون في بعد واحد.


الحالة الثالثة :

عندما يكون الجسم متحركا بسرعة ابتدائية باتجاه عمودي عل اتجاه خطوط المجال ؛ فإن حركته تصبح في بعدين ، مشابهة لحركة المقذوفات الأفقية في مجال الجاذبية الأرضية.