درس الدرس الثالث : القيم العظمى والقيم الصغرى
تُسمى النقطة التي يكون عندها ميل منحنى كثير الحدود صفرا النقطة الحرجة.
في الشكل A و B نقطتان حرجتان؛ لأن ميل المنحنى عند كل منهما صفر.
تُسمى القيمة d في النقطة A (c , d) التي إشارة ميل المنحنى عن يسارها موجبة ، وعن يمينها سالبة ، القيمة العظمى المحلية ، لأن أكبر من القيم المجاورة لها.
وتُسمى القيمة h في النقطة B (e , h) التي إشارة ميل المنحنى عن يسارها سالبة ، وعن يمينها موجبة ، القيمة الصغرى المحلية ؛ لأنها أصغر من القيم المجاورة لها.
>> مثال توضيحي
>> طريقة بديلة
يُمكن أيضا تحديد إذا كان يوجد عند النقطة الحرجة قيمة عظمى أو قيمى صغرى للاقتران بتمثيل منحنى الاقتران بيانيا. فعند تمثيل منحنى الاقتران f(x) بيانيا كما في الشكل ، فإن النقطة (-2 , 20) تبدو أعلى من النقاط المجاورة لها على المنحنى ، وبذلك تساوي القيمة العظمى 20 ، وتبدو النقطة (2 , -12) أخفض من النقاط المجاورة لها ، وبذلك تساوي القيمة الصغرى -12.
يُمثل الإحداثي الصادي y للنقطة التي يتغير عندها اتجاه حركة الجسم من الصعود إلى الهبوط قيمة عظمى لمنحنى المسافة - الزمن ؛ لأن مشتقة المنحنى عند تلك النقطة تساوي صفرا (المماس أفقي) ؛ لذا يُمكن استعمال المشتقة لتحديد النقطة التي يبلغ عندها الجسم أقصى ارتفاع.
