بلشنا الفصل الثاني

درس حل نظام متباينات خطية بمتغيرين بيانيا

فكرة الدرس :

حل نظام مكون من متباينات خطية بمتغيرين بيانيا.


المصطلحات :

نظام المتباينات الخطية ، مجموعة الحل.


يتكون نظام المتباينات الخطية من متباينتين خطيتين أو أكثر. ويطلق على مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع المتباينات اسم مجموعة الحل.


فمثلا يتكون النظام الآتي من ثلاث متباينات :



ويمثل الزوج المرتب (-1 , 2) أحد حلول هذا النظام ؛ لأنه يحقق المتباينات جميعها.


ولحل نظام المتباينات ، أمثل كل متباينة فيه بيانيا على المستوى الإحداثي نفسه، ثم أظلل المنطقة المشتركة بين مناطق حل المتباينات جميعها التي تمثل حل النظام.


مثال :


لا يكون لنظام المتباينات حل أحيانا ؛ لعدم وجود منطقة مشتركة بين مناطق حل المتباينات المكونة له ، عنئذ تكون مجموعة الحل هي المجموعة الخالية.


وفي حال كان النظام يحتوي أكثر من متباينتين ، عندئذ تكون منطقة الحل هي المنطقة المشتركة بين مناطق حل المتباينات جميعها.