رياضيات فصل أول

الدّائرة وأجزاؤها

فكرة الدّرس : أتعرّف الدّائرة وأجزاءها، ثمّ أرسمها.

المصطلحات : الدّائرة، المركز ، نصف القطر ، القطر ، الوتر ، القوس ، القوس الأكبر ، القوس الأصغر ، القطاع الدّائريّ.

 

الدائرة : هي مجموعة كلّ النّقاط في المستوى، الّتي تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمّى المركز.

 

نصف القطر : هو القطعة المستقيمة الّتي تصل المركز بأيّ نقطة على الدّائرة، ويُرمز إلى طوله بالحرف r.

 

القطر : هو أيّ قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدّائرة مرورًا بمركزها، ويُرمز إلى طوله بالحرف d.

 

مفهومٌ أساسيٌّ (علاقة القطر بنصف القطر)

بالنّماذج:

بالكلمات: طول قطرالدّائرة (d( يساوي مثلي طول نصف قطرها (r) أو طول نصف قطر الدّائرة (r) يساوي نصف طول قطرها (d) بالرّموز :  $d = 2r$ $r=d÷2$

مثال1

1) إذا كان طول قطر دائرة cm 12 ، فما طول نصف قطرها؟

الحل : 

إذن طول نصف قطر الدائرة هو 6cm	$r = d÷2$	طول نصف قطر الدائرة
	$r =12÷2$	أعوض d = 12
	$r = 6 cm$	بالتبسيط

 

2) إذا كان طول نصف قطر دائرة m 7 ، فما طول قطرها؟  

الحل : 

إذن طول قطر الدائرة هو 14cm	$d = 2r$	طول قطر الدائرة
	$d = 2\times 7$	أعوض r = 7
	$d = 14 m$	بالتبسيط

 

---

القوس: هو جزء من الدائرة، التي عليها النقطتان C،B اللتان تقسمانها إلى قوس أصغر ، وقوس أكبر.

الوتر : هو قطعةٌ مستقيمةٌ تصل بين نقطتين على الدّائرة.

القطاع الدائري : هو جزءٌ من المنطقة الدّائريّة محدودٌ بنصفي قطرين وقوس من الدّائرة.

مثال2

أسمّي الجزء الملوّن باللّون الأحمر في كلّ ممّا يأتي:

قوسٌ أكبر في الدّائرة ؛ لأنّه الجزء الأكبر من الدّائرة .AB الّذي يقابل الوتر	قطاع دائري في الدائرة ؛ لأنه جزءٌ من المنطقة الدّائريّة محدودٌ بنصفي قطرين وقوس من الدّائرة.

 

مثال3

أستعمل رسم الدّائرة المجاور لأسمّي كلًّ ممّا يأتي: 1) وتر            2) نصف قطر              3) قطر   الحل :  1) وتر : $\overline{MN}$           2) نصف قطر : $\overline{OA} , \overline{OB} , \overline{OG}$             3) قطر: $\overline{AB}$

 

• يمكن استعمال المسطرة والفرجار لرسم دائرة عُلم طول نصف قطرها، ويمكن أيضًا تحديد بعض أجزاء الدّائرة عليها.

مثال:

أرسم دائرةً طول نصف قطرها 3cm ، ثمّ أرسم فيها وترًا، محدّدًا على الدّائرة القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين من الوتر.

الحل: 

	الخطوة 1: أفتح الفرجار فتحةً مقدارها 3cm
	الخطوة 2: أحدّد نقطة المركز، وأثبّت رأس الفرجار فيها، ثمّ أرسم الدّائرة.
	الخطوة 3: أرسم وترًا، ثمّ أحدّد القوس الأكبر والقوس الأصغر النّاتجين منه.