معادلةُ المستقيمِ بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ

صيغةُ الميلِ ونقطٍة للمعادلةِ الخطّيّةِ هيَ: $y-y_1= m(x-x_1)$ حيثُ $m$ ميلُ المستقيمِ، و$( x_1, y_1)$ نقطةٌ مُعطاةٌ.

مثال(1):

1) أكتبُ معادلةَ المستقيمِ المارِّ بالنقطةِ ( 6 , 3-) وميلُه 5- بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ.

أعوّضُ الميلَ والنقطةَ المُعْطاةَ في صيغةِ الميلِ ونقطةٍ.

$$\begin{gathered} y-y_1=m(x-x_1) \\ y-6 = -5(x-(-3\left)\right) \\ y-6=-5(x+3) \end{gathered}$$

2) أكتبُ معادلةَ المستقيمِ المارِّ بالنقطتينِ  (5 ,3-) و (21 ,9) بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ.

الْخُطْوَةُ (1): استعمل النقطتينِ في إيجادِ الميلِ.

$$\begin{gathered} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ m=\frac{21-5}{9-(-3)} \\ m=\frac{16}{12}=\frac{4}{3} \end{gathered}$$

الْخُطْوَةُ (2): أعوّضُ الميلَ وإحداثياتِ إحدى النقطتينِ في صيغةِ الميلِ ونقطةِ.

$$\begin{gathered} y-y_1=m(x-x_1) \\ y-21=\frac{4}{3}(x-9) \end{gathered}$$

يمكنُ استعمالُ الميلِ والنقطِة المُعْطاةِ منَ المعادلةِ الخطّيّةِ المكتوبةِ بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ لتمثيلِ المستقيمِ.

مثال(2):

أمثّلُ المعادلةَ $y-1=\frac{3}{4}x$ بيانيًّا باستعمالِ الميلِ ونقطةٍ.

يمكنُ إعادةُ كتابةِ المعادلةِ على الصورةِ: $y-1=\frac{3}{4}(x-0)$ وعليهِ فإنَّ الميلَ $\frac{3}{4}$ والنقطةَ  (1 ,0)

يمكنُ كتابةُ معادلةِ مستقيمٍ بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ إذا عُرِفَ تمثيلُها البيانيُّ.

مثال(3):

أكتبُ معادلةَ المستقيمِ المُمَثَّلِ بيانيًّا في الشكلِ المجاورِ بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ:

1) اختار نقطتينِ على المستقيمِ وأجدُ الميلَ.

$$\begin{gathered} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ m=\frac{3-(-5)}{2-(-1)} \\ m=\frac{8}{3} \end{gathered}$$

 

 

2) أعوّضُ الميلَ وإحداثياتِ إحدى النقطتينِ في صيغةِ الميلِ ونقطةٍ.

$$\begin{gathered} y-y_1=m(x-x_1) \\ y-3=\frac{8}{3}(x-2) \end{gathered}$$

يمكنُ كتابةُ معادلةٍ خطيّةٍ لنمذجةِ بياناتٍ مُمثَّلةٍ في جدولٍ، إذا كانَ معدّلُ التغيُّرِ نفسُه بينَ الأزواجِ المرتَّبةِ المتتاليةِ فيهِ، ويكونُ معدّلُ التغيّرِ في هذهِ الحالةِ هو الميلَ.

مثال(4):

ضغطُ الماءِ: يبيّنُ الجدولُ المجاورُ العلاقةَ بينَ ضغطِ الماءِ والعمقِ.

1) أبيّنُ أنَّ العَلاقةَ بين ضغطِ الماءِ والعمقِ خطيّةٌ.

أجدُ معدلَ التغيُّرِ بينَ الأزواجِ المرتَّبةِ المتتاليةِ في الجدولِ.

 

 

 

 

$\frac{1}{10}=0.1 , \frac{3}{30}=0.1 , \frac{1}{10}=0.1$

إذنْ، العلاقةُ بينَ ضغطِ الماءِ والعمقِ خطيّةٌ، ومعدّلُ التغيُّرِ هو $0.1 atm$ لكلِّ مترٍ.

2) أكتبُ معادلةً خطيةً بمتغيرينِ بصيغةِ الميلِ ونقطةٍ يمكنُ استعمالُها لإيجادِ ضغطِ الماءِ عندَ أيِّ عمقٍ.

بِما أَنَّ معدّلَ التغيّرِ يمثّلُ الميلَ، إِذَنْ أعوّضُ الميلَ وإحداثياتِ أيِّ نقطةٍ في الجدولِ في صيغةِ الميلِ والنقطةِ.

$$\begin{gathered} y-y_1=m(x-x_1) \\ y-5=0.1(x-40) \end{gathered}$$