مدرسة جواكاديمي

هنا يمكنك تصفح مدرسة جو اكاديمي، المنهاج، اسئلة، شروحات، والكثير أيضاً

مجموع الزوايا على مستقيم وحول نقطة

رياضيات - الصف الخامس

مجموع الزوايا على مستقيم وحول نقطة

فكرة الدرس : أتعرف مجموع قياسات الزوايا على مستقيم وحول نقطة.

أولًا : الزوايا على مستقيم 

تسمى الزوايا التي تُشكل مستقيمًا الزوايا على مستقيم.

 

في الشكل المجاور ∠ A  وَ ∠ B    زاويتان على مستقيم.

ومجموع قياسات الزوايا التي على مستقيم يساوي ° 180  ؛  لذا فمجموع قياسي الزاويتين A و  : B

180° = 35° + 145°     

  

                                                               

 

 

 

 

 

 

مثال 1 :  أجد قيمة x  في الشكل المجاور : 

الحل : 

 مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180 

   

  45°  +  x°  =   180°
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح  x° =  180° -  45°  
أكتب ناتج الطرح        =  135°   إذن قيمة x  تساوي 135     

 

 

 

 

 

  

 

 

مثال 2 :  أجد قيمة x  في الشكل المجاور :    

الحل : 

 مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180 

أجمع  90 + 30 

 

    x° + 90° + 30°  = 180° 

   x° +  120°  = 180° 
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح  x° =  180° -  120°  
أكتب ناتج الطرح           60°  =  إذن قيمة x  تساوي  60

 

                   

 

 

 

 

 

 

 

ثانيًا : الزوايا حول نقطة 

تُسمى الزوايا التي لها رأس مشترك وتُكوّن دورةً كاملةً زوايا حول نقطة . ومجموع قياسات الزوايا حول نقطة يساوي   360°

فمثلًا ∠ E  وَ  ∠ D  وَ ∠ C  وَ ∠ B  وَ ∠ A  في الشكل المجاور هي زوايا حول نقطة ، لذا فمجموع قياساتها :

114° + 77° + 51° + 62° + 56°  = 360°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مثال 3 :  أجد قيمة x  في الشكل المجاور :  

الحل : 

الخطوة 1 : أجمع قياسات الزّوايا المعلومة :

 

 

40° + 70° + 110° = 220°
الخطوة 2 : أطرح المجموع من 360° 360° - 220° = 140° إذن قيمة x  تساوي  140

 

   

 

 

 

 

 

 

 

أستكشف 

يظهر في الشكل المجاور سقوط ضوءٍ أبيض على منشورٍ زجاجي وتحلله إلى ألوان الطيف السبعة.

إذا كان قياس الزاوية المنفرجة التي يصنعها الضوء مع سطح المنشور    95° ، فما قياس الزاوية المجهولة في الشكل؟

 الحل :   
مجموع قياسات الزوايا على مستقيم يساوي °180  95°  +  x°  =   180°
أستعمل العلاقة بين الجمع والطرح x° =  180° -  95°
أكتب ناتج الطرح      =  85° 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

إذن قيمة الزاوية المجهولة في الشكل تساوي   85°