قانون كولوم

الشحنات الكهربائية Electric Charges

اكتشف طاليس أنّه إذا دلك قطعة من العنبر المطّاطي بقطعة من الفرو؛ فإنّ

 العنبر يُصبح لديه القدرة على جذب الريش. ويُمكنني ملاحظةالتأثير نفسه عند

 دلك مشط بلاستيكي( أو مسطرةبلاستيكية)  بقطعة قماش صوفي أو فرو،

 ثمّ تقريبه من قصاصات ورق صغيرة، كما في الشكل (1).خلال عملية الدلك انتقلت

 بعض الإلكترونات من الفرو إلى الشط البلاستيكي ؛ فأصبحت المشط مشحون 

 بشحنة كهربائية سالبة، وعند تقريب  المشط  من قصاصات الورق الملقاة على الطاولة 

 من دون ملامسته  له  تقفز هذه القصاصات من الطاولة إلى االمشط. يحدث هذا لأنّ

 الشحنة السالبة على المسطرة تؤثّر في الورقة فيحدث استقطاباً لذرّات الورقة وهو

إعادة توزيع طفيف  لشحنات تلك الذرّات تحت تأثير شحنة خارجية، وهذا يؤدّي إلى شحن

سطح الورقة القريب من المسطرة بشحنة  كهربائية موجبة، تتجاذب مع الشحنات السالبة

على المسطرة البلاستيكية.

الشكل (1)

يُمكنني أيضًا ملاحظة التأثير الناتج عن تجاذب الشحنات الكهربائية على الأجسام، عندما

 ندلك بالونًا مطّاطيًّا منفوخًا بشعرنا أو بقطعة فرو، فيُشحن البالون ويُصبح سالب

 الشحنة عن  طريق الدلك، ويمكنه جذب تيّار  ماء صغير ينحدر من صنبور عند تقريبه

 منه، كما يُبيّن الشكل (2).

 لماذا ينجذب تيّار الماء إلى البالون المشحون؟

مع أنّ جزيء الماء متعادل الشحنة، إلّا أنّ له قطبين كهربائيّين؛ أحدهما سالب تُمثّله

  ذرة الأكسجين، والآخر موجب تُمثّله ذرّتا الهيدروجين. وعند مرور تيّار الماء بالقرب من

 جسم مشحون بشحنة كهربائية سالبة مثل البالون؛ فإنّ جزيئات الماء تُعيد اصطفافها

 بحيث تتجه أقطابها الموجبة نحو البالون والسالبة بعيدًا عنه؛ لذا، تنجذب هذه الجزيئات

  إلى البالون.

الشكل (2)

طرائق الشحن الكهربائي Methods of Electric Charging

تنتج عملية الشحن الكهربائي للأجسام عن إحداث عدم توازن في توزيع الشحنات

الكهربائية عليها. وتوجد ثلاث طرائق لإحداث عملية الشحن الكهربائي للأجسام، هي:

• الشحن بالدلك Charging by rubbing :

  عملية دلك جسم مع جسم آخر، فينتج عنها انتقال الإلكترونات من سطح أحد

 الجسمين إلى  سطح الجسم الآخر؛ فيُصبح الجسم الفاقد للإلكترونات موجب 

 الشحنة، ويُصبح الجسم المكتسب للإلكترونات سالب الشحنة لاحظ الشكل ( 3 )

وهذه الطريقة مفيدة في شحن الأجسام العازلة مثل البلاستيك. وقد لاحظتُ هذه

الطريقة عند شحن كلّ من المسطرة البلاستيكية والبالون المطّاطي في

 المثالين السابقين.

• الشحن بالتوصيل Charging by conduction :

عملية ملامسة جسم مشحون مع آخر متعادل؛ فيحدث انتقال للشحنات الكهربائية بين

الجسمين. فإذا كان الجسم المشحون سالب الشحنة، انتقلت بعض الإلكترونات منه إلى

 الجسم المتعادل؛ فأصبح الجسمان سالبين. وإذا كان الجسم المشحون موجب الشحنة،

انتقلت إليه بعض الإلكترونات من الجسم المتعادل؛ فأصبح الجسمان موجبين. وهذه

 الطريقة مفيدة في شحن الأجسام الموصلة؛ لسهولة انتقال الشحنات الكهربائية خلال

الأجسام الموصلة، أو بين جسمين موصلين متلامسين، مثل ملامسة موصل كروي لمولّد

 فان دي غراف.

الشحن بالحثّ Charging by induction :

عملية شحن جسم موصل متعادل؛ عن طريق تقريب جسم مشحون (موصل أو عازل)

 منه من دونملامسته، فيُعاد توزيع الشحنات على طرفَي الجسم الموصل المتعادل،

 بحيث تنحاز الشحنات السالبة إلى جهة محدّدة من الجسم لتُشكّل طرفًا سالبًا، تاركة

 الطرف الآخر موجب الشحنة، ويستمر هذا التوزيع طالما بقي الجسم المؤثر قريبًا.

 وإذا ما فُرّغت شحنة الموصل البعيدة في الأرض؛ فإنّ شحنته تُصبح دائمة ، لاحظ الشكل 5 المقابل.

  الشحنة الكهربائية كمّية فيزيائية، تُقاس وفق النظام الدولي للوحدات بوحدة كولوم Coulomb ،

ورمزه C علمًا بأنّ شحنة الإلكترون الواحد التي تساوي ( $1.6\times {10}^{-19 }C$ )، هي أقلّ كمّية من الشحنة

الكهربائية يُمكن أن توجد على انفراد، وتُسمّى الشحنة الأساسية. والشحنة الكهربائية توجد على

 شكل كمّات محدّدةمن مضاعفات الشحنة الأساسية، وفقًا لمبدأ تكمية الشحنة،

  تنشأ قوى التجاذب الكهربائي بين الشحنات الكهربائية المختلفة، في حين تنشأ قوى

   التنافر الكهربائيبين الشحنات الكهربائية المتشابهة. لاحظ الشكل 6 المقابل.

   الشكل3: الشحن بالدلك

 شكل 4: شحن بالتوصيل

    شكل5: الشحن بالحث

شكل 6: قوة التجاذب

  والتنافر الكهربائية

قانون كولوم Coulomb’s Law
نشر عالم الفيزياء الفرنسي شارل كولوم سنة 1785 م نتائج تجاربه على القوى الناشئة بين

 الشحنات الكهربائية، إذ وضّح  أنّ القوّة الكهربائية ( F) الناشئة بين شحنتين كهربائيتين

( Q₁ ) و ( Q₂ ) تعتمد على مقدار كلّ من الشحنتين، كما أنّها تتغيّر بتغيّر المسافة الفاصلة

بين مركزيهما ( r)، وفقًا لقانون التربيع العكسي، كما في الشكل ( 3).

ينصّ قانون كولوم Coulomb’s law على أنّ:

   مقدار القوّة الناشئة بين شحنتين نقطيتين يتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب

 الشحنتين، وعكسيًّا مع مربّع المسافة بينهما. ويُمثّل رياضيًّا بالعلاقة الآتية:

$\mathit{F}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{ }{\mathbf{Q}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{Q}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{\pi }{\mathbf{\epsilon }}_{\mathbf{0}}{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}$

     والقوى الكهربائية بين  الشحنات النقطية قوة متبادلة،أي أن القوة التي  تؤثر بها

     الشحنة الأولى على الشحنة الثانية تساوي قوة تأثير الشحنة الثانية على الأولى

     وباتجاه معاكس حسب قانون نيوتن  الثاني( لكل  فعل رد فعل مساوٍ له

     في المقدار ومعاكس له في الاتجاه، وبصيغة  رياضية كالتالي:  

                                                                                      ${\mathit{F}}_{1 2} =-\mathbf{ }{\mathit{F}}_{2 1}$                                                              

يُمثّل الرمز ε₀ السماحية الكهربائية Electric Permittivity للفراغ، ومقداره يساوي:     

 ( $\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{85}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }{\mathbf{10}}^{\mathbf{-}\mathbf{12}}\mathbf{ }{\mathit{C}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathit{N}{\mathit{m}}^{\mathbf{2}}$) ، وتُعرّف السماحية الكهربائية للوسط بأنّها:

     خصيصة للمادّة العازلة للكهرباء تعبّر عن قابلية ذراتها للاستقطاب عند تعرّضها

     لمجال كهربائي.

   يُمكنني التعبير عن الثوابت جميعها في العلاقة السابقة بثابت واحد أرمزُ له بالرمز k، حيث:

$k = \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

وقيمة الثابت k في الفراغ تساوي( $9 \times {10}^9 N{m}^2 /C^2$ )ولا يختلف هذا المقدار عند وجود الشحنات

  في الهواء. ويُمكنني إعادة كتابة العلاقة الرياضية لقانون كولوم بدلالة الثابت k على الصورة الآتية:

$\mathit{F}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathit{k}\frac{\mathbf{ }{\mathbf{Q}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{Q}}_{\mathbf{2}}}{{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}$ 

ويقتصر تطبيق قانون كولوم عندما تكون الشحنات الكهربائية نقطية، والشحنة النقطية

 Point charge  هي شحنة كهربائية موجودة في نقطة. أي التعامل مع الشحنات على أنها

 تُحمل على أجسام أبعادها صغيرة ومهملة بالنسبة إلى المسافات بين الأجسام نفسها

 على أنّها شحنات نقطية. ومثال ذلك الإلكترون والبروتون، والأيونات الموجبة والسالبة، كما

 أنّ الجسيمات الكروية المشحونة التي تتوزّع الشحنات عليها بشكل منتظم تُعدّ شحنات

 نقطية  تتمركز في مركز هذه الجسيمات الكروية. 

الشكل (7)

مثال محلول 1

شحنتان نقطيتان موجبتان تقعان على محور ( x) في الهواء، بحيث تفصلهما مسافة ( 1.2m)

كما في الشكل (4). مقدار الأولى ($4 \times {10}^{-6} C$) ومقدار الثانية ($6 \times {10}^{-6} C$). أجد مقدار

 القوّة المؤثّرة في الشحنة الأولى وأُحدّد اتّجاهها، ثمّ أجد مقدار القوّة المؤثّرة في الشحنة الثانية

 وأُحدّد اتّجاهها.

الحل

 أوّلًا: مقدار القوّة التي تؤثّر بها الشحنة ( Q₂ ) في الشحنة (Q₁)
                                                                                             $F_{21} = k \frac{Q_1{Q}_2}{r^2}$

$$\begin{gathered} F_{21} =\frac{ 9 \times {10}^9 \times 4 \times {10}^{-6} \times 6 \times {10}^{-6} }{{(1.2)}^2} \\ F_{21} = 1.5 \times {10}^{-1} N \end{gathered}$$

بما أنّ الشحنتين متشابهتان؛ فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تنافرًا، أي إنّ القوّة التي تتأثّر بها الشحنة الأولى

 تكون نحو اليمين؛ باتّجاه محور ( x) الموجب.

ثانيًا: مقدار القوّة التي تؤثّر بها الشحنة (Q₁ ) في الشحنة (Q₂)

$F_{12} = k\frac{ Q_1{Q}_2}{ r^2}$

$$\begin{gathered} F_{12} =\frac{ 9 \times {10}^9 \times 4 \times {10}^{-6} \times 6 \times {10}^{-6} }{ {(1.2)}^2} \\ F_{12} = 1.5 \times {10}^{-1} N \end{gathered}$$

وبما أنّ الشحنتين متشابهتان؛ فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تنافرًا، أي إنّ القوّة التي تتأثّر بها

الشحنة الثانية تكون  نحو اليسار؛ باتّجاه محور ( x) السالب. أستنتجُ أنّ القوّتين المؤثّرتين في كلا

الشحنتين هما قوّتان متساويتان مقدارًا ومتعاكستان اتّجاها، فهما قوّتا فعل وردّ فعل حسب

 القانون الثالث لنيوتن، ويُمكنني وصفهما  بالقوّة المتبادلة بين  الشحنتين.

F₂₁ = -F₁₂

مثال محلول 2

  ثلاث شحنات تقع جميعها على محور (x) في الهواء، يُبيّن الشكل (5) مقاديرها وأنواعها

  والمسافات الفاصلة بينها. أجد مقدار القوّة المحصّلة المؤثّرة في الشحنة (Q₂)، وأُحدّد اتّجاهها.

الحل
Q₂ في الشحنة Q₁ لتمثيل مقدار القوّة التي تؤثّر بها الشحنة Fأستعملُ الرمز ₁₂
Q₂ في الشحنة Q₃ لتمثيل مقدار القوّة التي تؤثّر بها الشحنة Fأستعملُ الرمز ₃₂

$$\begin{gathered} F_{12} = k \frac{Q_1{Q}_2 }{{r_1}^2} \\ {F}_{12} = \frac{9 \times {10}^9 \times 3 \times {10}^{-6} \times 1 \times {10}^{-6}}{ {(0.3)}^2} \\ F_{12} = 3 \times {10}^{-1} N \end{gathered}$$

 أُلاحظ أنّ الإشارة السالبة للشحنة الكهربائية لا تدخل في حساب مقدار القوّة الكهربائية، لكنّها 

 مهمّة في  تحديد اتّجاهالقوّة الكهربائية المؤثّرة في كلّ شحنة. وبما أنّ الشحنتين Q₁ ,Q₂ مختلفتان

  في النوع؛  فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تجاذبًا، أي إنّ القوّة F12 تكون باتّجاه محور (x) الموجب.

$$\begin{gathered} F_{32} = k \frac{Q_3{Q}_2}{ {r_2}^2 } \\ F_{32} = \frac{9 \times {10}^9 \times 1.5 \times {10}^{-6} \times 1 \times {10}^{-6} }{{(0.6)}^2} \\ F_{32} = 0.375 \times {10}^{-1} N \end{gathered}$$

وبما أنّ الشحنتين Q₃ ,Q₂ متشابهتان؛ فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تنافرًا، أي إنّ القوّة F₃₂

 تكون باتّجاه  محور ( x) الموجب.

F₂ = F₁₂ + F₃₂
F₂ = 0.375 × 10^-1 + 3 × 10^-1 = 3.375 × 10^-1 N

وتكون القوّة المحصّلة التي تؤثّر في الشحنة الثانية نحو اليمين؛ أي باتّجاه محور (x) الموجب.

تمرين

  في المثال السابق، أجد مقدار القوّة المحصّلة المؤثّرة في الشحنة (Q₁ ) وأُحدّد اتّجاهها.

  الحل:

    من المثال السابق:    $F_{21 }= F_{12 } =3\times {10}^{-1}N$     وباتجاهين  متعاكسين،

   أي أتجاه قوة تأثير الشحنة الثانية  على الأولى باتجاه المحور السيني ( -x ) 

    أجد قوة تأثير الشحتة الثالثة على الأولى:

               باتجاه ( -x )  $F_{31} = 9\times {10}^9\frac{Q_1{Q}_3}{r^2} =9\times {10}^{9 }\frac{3\times {10}^{-6}\times 1.5\times {10}^{-6}}{{(0.3+0.6)}^2} =5\times {10}^{-2}N$   

     القوة  المحصلة المؤثرة على الشحنة ( $Q_1$ ): 

                                                               $$\begin{gathered} F_{1 =}{F}_{21 }+ F_{31}=3\times {10}^{-1} + 5\times {10}^{-2} \\ = 3 \times {10}^{-1} + 0.5\times {10}^{-1} \\ =3.5\times {10}^{-1}N \end{gathered}$$

                                                                       باتجاه محور السينات السالب( -X ) 

بما أنّ الشحنات التي نتعامل معها في التطبيقات الحسابية على قانون كولوم صغيرة جدًّا؛

فإنّه من الضروري استعمال البادئات المصاحبة لوحدات القياس، بحيث أُعبّر عن الشحنات

 الصغيرة جدًّا باستعمال بعض هذه البادئات مع وحدة الكولوم، كما يُبيّن الجدول الآتي.

مثال محلول 3

(3) شحنات موضوعة في الهواء، بحيث تُشكّل معًا مثلّثًا قائم الزاوية، كما في الشكل ( 6).

 إذا علمتُ بأنّ  الشحنة الأولى ( +17.1 μC ) والشحنة الثانية ( -6 μC ) والشحنة الثالثة

  ( +700 nC )؛ فأحسبُ مقدار القوّة

 المحصّلة المؤثّرة في الشحنة الثالثة، وأُحدّد اتّجاهها.

الحل

$$\begin{gathered} F_{13} = k\frac{ Q_1{Q}_3}{ {r_1}^2} \\ F_{13} = \frac{9 \times {10}^9\times 17.1 \times {10}^{-6} \times 700 \times {10}^{-9}}{ {(0.6)}^2} \\ F_{13 }= 0.3 N \end{gathered}$$

وبما أنّ الشحنتين Q3, Q1 متشابهتان؛ فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تنافرًا، أي إنّ F₁₃ تؤثّر

 بها الشحنة الأولى في الثالثة تكون نحو اليمين؛ باتّجاه محور ( x) الموجب.

$$\begin{gathered} F_{23} = k\frac{ Q2Q3}{} {r^2}_2 \\ {F}_{23} =\frac{ 9 \times {10}^9 \times 6 \times {10}^{-6} \times 700 \times {10}^{-9}}{ {(0.3)}^2} \\ F_{23} = 0.42 N \end{gathered}$$

وبما أنّ الشحنتين Q₃, Q₂ مختلفتان؛ فإنّ القوّة الناشئة بينهما تكون تجاذبًا، أي إنّ F₂₃

 تؤثّر بها الشحنة الثانية في الثالثة تكون نحو الأعلى؛  باتّجاه محور ( y) الموجب.

$$\begin{gathered} F_3 =\sqrt{ {(F_{13} )}^2 + {\left(F_{23}\right)}^2} \\ F_3 = \sqrt{{(0.3)}^2 + {(0.42)}^2} \\ F_3 =\sqrt{ 0.09 + 0.18} = 0.52 N \end{gathered}$$

أُحدّد اتّجاه القوّة المحصّلة التي تؤثّر في الشحنة الثالثة؛ بمعرفة الزاوية المرجعية θ بين

 القوّة المحصّلة ومحور (x) الموجب. كما في الشكل (7).

$$\begin{gathered} \tan \theta =\frac{ 0.42}{0.3} =1.4 \\ \theta = {\tan }^{-1} (1.4) = 54.5˚ \\ {F}_3 = 0.52 N,54.5˚ \end{gathered}$$

أُلاحظ أنّ الزاوية ( ˚θ > 45 )، أي إنّ المحصّلة أقرب إلى القوّة الأكبر.

تمرين

وُضِعت في الهواء ( 3) شحنات موجبة ومتساوية، مقدار كلّ منها ( 1μC +) على رؤوس

مثلّث متساوي الأضلاع طول ضلعه (cm 30 ) أجد مقدار القوّة المحصّلة المؤثّرة في

  إحدى هذه الشحنات.

  المعطيات:  $Q =1\mu C$ ( جميع الشحنات لها الشحنة نفسها)    ,  $r= 0.3m$    .  $\theta = {60}^o$

 المطلوب:  القوة المحصلة الموؤثرة إحدى الشحنات لتكن ( $Q_1$ )

  الحل:  أطبق قانون كولوم ، حيث تؤثر  على الشحنة الأولى قوتان من الشحنة  الثانية

   والشحنة الثالثة.

      -  قوة تأثير الشحنة الثانية  على الأولى:       $F_{21} =k\frac{Q_1{Q}_2}{r^2}= 9\times {10}^9\times \frac{1\times {10}^{-6}\times 1\times {10}^{-6}}{ {(0.3)}^2}=0.1N$  

       - قوة تأثير  الشحنة الثالثة  على الأولى:     $F_{31} =k\frac{Q_3{Q}_2}{r^2}= 9\times {10}^9\times \frac{1\times {10}^{-6}\times 1\times {10}^{-6}}{ {(0.3)}^2}=0.1N$

          بالاتجاهات الموضحة في الشكل، نحلل كل من القوتين إلى مركبة  أفقية ( x )  ومركبة عمودية ( y ): 

           أجد المحصلة الأفقية ( $F_x$  )   والمحصلة الرأسية ( $F_y$ ) كما يلي:     

$$\begin{gathered} F_x = F_{x31} - F_{x21} =F_{31}\cos {60}^o- F_{21}\cos {60}^o =0 \\ {F}_{y }=F_{31}\sin {60}^o+ F_{21}\sin {60}^o =0.1\times 0.87 + 0.1\times 0.87=0.174N \end{gathered}$$   

   بما أن المحصلة الأفقية تساوي صفر، تكون القوة المحصلة المؤثرة على الشحنة الأولى تساوي المحصلة الرأسية:

                                                      $F =0.174N$          باتجاه المحور الصادي الموجب (+y )

     وأي شحنة من هذه الشحنات تتأثر  بمقدار القوة المحصلة نفسها ولكنها تختلف في الاتجاه.                                      

مثال محلول

تتكوّن ذرّات الموادّ بصورة عامّة من نوى موجبة الشحنة وإلكترونات سالبة الشحنة تدور حولها،

وترتبط الإلكترونات مع النواة بقوّة تجاذب كهربائي، وتتكوّن ذرّة الهيدروجين من إلكترون واحد

سالب الشحنة يدور حول نواة تتكوّن من بروتون واحد موجب الشحنة، كما في الشكل (8)  المقابل. 

تنشأ بين الإلكترون والبروتون قوّة تجاذب كهربائية، تُشكّل قوّة مركزية تجعل الإلكترون يدور بشكل 

 مستمر حول النواة. إذا علمتُ أنّ شحنة البروتون 1.6 × 10-19 C وشحنة الإلكترون C$-1.6 \times {10}^{-19}$ ، 

وقطر ذرّة الهيدروجين 0.106 nm ؛ فأحسبُ مقدار القوّة المركزية المؤثّرة في الإلكترون.

الحل

القوّة المركزية المؤثّرة في الإلكترون تعود في أصلها إلى القوّة الكهربائية:

$$\begin{gathered} F = k\frac{ Q_p{Q}_e}{ r^2} \\ F =\frac{ 9 \times {10}^9 \times 1.6 \times {10}^{-19} \times 1.6 \times {10}^{-19}}{ {(0.053 \times {10}^{-9})}^2} \\ F = 8.19 \times {10}^{-8} N \end{gathered}$$
 

لا تقتصر  القوّة الكهربائية على الشحنات النقطية والجُسيمات الذرّية المشحونة، إذ إنّ

الأجسام الكبيرة مثل كرة البولسترين المغلّفة برقائق فلزّية موصلة، تتبادل التأثير مع

الأجسام الأُخرى المشحونة بالقوى كهربائية. وكذلك في الطبيعة، تؤثّر الغيوم بقوى

 كهربائية هائلة وتولّد مجالات كهربائية.

الموصلات المشحونة Charged Conductors
لاحظتُ في ما سبق، أنّ الشحنات توجد في الطبيعة على أجسام مختلفة، فقد تكون صغيرة

جدًّا مثل الإلكترون، وقد تكون كرة من البولسترين مغلّفة برقائق الألمنيوم. إلّ أنّه افتُرِض

مفهوم الشحنة النقطية لتسهيل التعامل مع الأجسام المشحونة عن طريق قانون كولوم.

كيف سأتعامل حسابيًّا مع أجسام كبيرة مشحونة بشحنة كهربائية، لا تُعدّ شحنات نقطية؟

سنقتصر دراستنا هنا على جسم كروي يحمل شحنة كهربائية موزّعة عليه بانتظام، مثل كرة

 فلزّية نصف قطرها (R) ومركزها (O) مشحونة بشحنة كهربائية مقدارها (Q₁ )، تتوزّع الشحنة

 بسبب تنافرها على السطح الخارجي للكرة الفلزّية، كما في الشكل ( 9). ستؤثّر هذه الكرة بقوى

كهربائية في الشحنات المجاورة لها كما لو كانت شحنة هذه الكرة (Q₁)  مكثفة وموجودة جميعها

في نقطة واحدة هي مركز هذه الكرة  (0)

مثال محلول

كرة نحاسية مفرّغة نصف قطرها 6cm،   شُحنت بشحنة مقدارها   4μC وُضِعت بالقرب منها وعلى

 بعد  cm36 من مركز الكرة شحنة نقطية   5pC ، كما في الشكل ( 10 ) المقابل.

 أجد مقدار القوّة التي تؤثّر بها الكرة في الشحنة النقطية.

الحل

                                                   $$\begin{gathered} F_{12} = k \frac{Q_1{Q}_2}{ r^2 } \\ {F}_{12} =\frac{ 9 \times {10}^9 \times 4 \times {10}^{-6} \times 5 \times {10}^{-12}}{{(36\times {10}^{-2})}^2 } \\ F_{12} =1.39 \times {10}^{-6} N \end{gathered}$$