ضَرْبُ الْكُسورِ الْعَشْرِيَّةِ

فِكْرَةُ الدَّرْسِ

1. أَضْرِبُ كَسْرَيْنِ عَشْرِيَّيْنِ.
2. أَضْرِبُ عَدَدَيْنِ عَشْرِيَّيْنِ.

 

عِنْدَ ضَرْبِ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ في كَسْرٍ عَشْرِيٍّ آخَرَ، فَإِنَّ عَدَدَ الْمَنازِلِ الْعَشْرِيَّةِ في النّاتِجِ يُساوي مَجْموعَ عَدَدِ الْمَنازِلِ الْعَشْرِيَّةِ في الْكَسْرَيْنِ الْعَشْرِيَّيْنِ الْمَضْروبَيْنِ.

 

يُمْكِنُ اسْتِعْمالُ هذِهِ الْقاعَدِةَ لِضَرْبِ أَيِّ كَسْرَيْنِ عَشْرِيَّيْنِ، وَذلِكَ بَتَحْويلِهِما إِلى عَدَدَيْنِ كُلِّيَّيْنِ (بِحَذْفِ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ)، ثُمَّ ضَرْبِهِما، ثُمَّ تَحْديدِ مَوْقِعِ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ في النّاتِجِ.

 

مثال

أَجِدُ ناتِجَ ضَرْبِ كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

2) 1.66 × 0.2	1) 0.3 × 7
166 × 2 = 332     أَضْرِبُ مَنْ دونِ اسْتِعْمالِ فاصِلَةٍ عَشْرِيَّةٍ	3 × 7 = 21      أَضْرِبُ مَنْ دونِ اسْتِعْمالِ فاصِلَةٍ عَشْرِيَّةٍ
أُحَدِّدُ مَوْقِعَ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ.	أُحَدِّدُ مَوْقِعَ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ.
4) 0.008 × 5	3) 2.04 × 0.5
8 × 5 = 40              أَضْرِبُ مَنْ دونِ اسْتِعْمالِ فاصِلَةٍ عَشْرِيَّةٍ	204 × 5 = 1020    أَضْرِبُ مَنْ دونِ اسْتِعْمالِ فاصِلَةٍ عَشْرِيَّةٍ
أُحَدِّدُ مَوْقِعَ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ	أُحَدِّدُ مَوْقِعَ الْفاصِلَةِ الْعَشْرِيَّةِ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

تَعَلَّمْتُ سابِقًا أَنَّهُ عِنْدَ ضَرْبِ عَدَدٍ عَشْرِيٍّ في 10 ، أَوْ 100 ، أَوْ 1000 ، فَإِنَّني أُحَرِّكُ الْفاصِلَةَ الْعَشْرِيَّةَ إِلى الْيَمينِ عَدَدًا مِنَ الْمَنازِلِ يُساوي عَدَدَ الَْأصْفارِ فيها، وَإِذا انْتَهَتِ الْمَنازِلُ الْعَشْرِيَّةُ في الْعَدَدِ الْعَشْرِيِّ، فَأَضَعُ صِفْرًا أَوْ أَكْثَرَ يَمينَ آخِرِ رَقْمٍ حَتّى يَكْتَمِلَ الْعَدَدُ الْمَطْلوبُ مِنَ الْمَنازِلِ.

يُمْكِنُ ضَرْبُ عَدَدٍ عَشْرِيٍّ في عَدَدٍ مِنْ مُضاعَفاتِ 10 ، أَوْ 100 ، أَوْ 1000 بِاسْتِعْمالِ التَّحْليلِ إِلى الْعَوامِلِ، ثُمَّ تَطْبيقِ قَواعِدِ الضَّرْبِ في 10 ، أَوْ 100 ، أَوْ 1000

 

مثال

أَجِدُ ناتِجَ ضَرْبِ كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) 7.1 × 40
7.1 × 40 = 7.1 × 10 × 4	أُحَلِّلُ: 40 = 10 × 4
= 7.1 × 10 × 4	أَضِْربُ 10 في الْعَدَدِ الْعَشِْريِّ
= 71 × 4 = 284	أُحَرِّكُ الْفاصِلَةَ مَنْزِلَةً إِلى الْيَمينِ ثم أضرب
2) 9.025 × 700	أُحَلِّلُ: 700 = 100 × 7
9.025 × 700 = 9.025 × 100 × 7	أَضِْربُ 100 في الْعَدَدِ الْعَشِْريِّ
= 902.5 × 7	أُحَرِّكُ الْفاصِلَةَ مَنْزِلَتَيِْن إِلى الْيَمينِ
9025 × 7 = 63175	أَضِْربُ مِنْ دونِ اسْتِعْمالِ الْفاصِلَةِ
9.025 × 700 = 902.5 × 7 = 6317.5	أُحَدِّدُ مَوْقِعَ الْفاصِلَةِ الْعَشِْريَّةِ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

تَعَلَّمْتُ سابِقًا إيجادَ قيمَةٍ عَدَدِيَّةٍ لِمِقْدارٍ جَبْرِيٍّ بِالتَّعْويضِ عَنِ الْمُتَغَيِّرِ بِعَدَدٍ كُلِّيٍّ، وَسَأَتَعَلَّمُ الآنَ التَّعْويضَ عَنْهُ بِكَسْرٍ عَشْرِيٍّ، أَوْ عَدَدٍ عَشْرِيٍّ.

مثال

أَجِدُ قيمَةَ كل مقدار عِنْدَما x = 1.02

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 x$
$5 x$                                                                      أَكتُبُ المقْدارَ الجبِْريَّ
أُعَوِّضُ عَنْ x بِالْعَدَدِ  1.02، ثم أجد الناتج                   $5 x=5\times 1.02=5.10$
$\mathbf{2}\mathbf{)} 3.1 x$
أَكتُبُ المقْدارَ الجبِْريَّ                                                                         $3.1 x$
أُعَوِّضُ عَنْ x بِالْعَدَدِ  1.02، ثم أجد الناتج       $3.1 x = 3.1\times 1.02 = 3.162$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أَسْتَعْمِلُ ضَرْبَ الْكُسورِ وَالأعْدادِ الْعَشْرِيَّةِ في كَثيرٍ مِنَ الْمَواقِفِ الْحَياتِيَّةِ.

مثال

يَتَدَرَّبُ سامي اسْتِعْدادًا لِسِباقِ الدَّرّاجاتِ الْهَوائِيَّةِ، فَيَقْطَعُ مَسافَةَ 14.3km في ساعَةٍ واحِدَةٍ.  ما الْمَسافَةُ الَّتي يَقْطَعُها في 1.25 ساعَةٍ إِذا سارَ بِالسُّرْعَةِ نَفْسِها؟

الجواب

الْمَسافَةُ الَّتي يَقْطَعُها سامي في 1.25 ساعَةِ تُساوي ناتِجَ ضَرْبِ 1.25 في الْمَسافَةِ الَّتي يَقْطَعُها في ساعَةٍ واحِدَةٍ.

أَسْتَعْمِلُ خَوارِزْمِيَّةَ الضَّرْبِ لِإيجادِ ناتِجِ: 14.3 × 1.25

إِذَنْ، يَقْطَعُ سامي مَسافَةَ 17.875km في 1.25 ساعَةٍ.