رَسْمُ الْمُثَلَّثِ

رَسْمُ الْمُثَلَّثِ

فكرة الدّرس: أرسم مثلّثًا باستعمال المسطرة والمنقلة والفرجار.

 

• يمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لرسم مثلّثٍ عُلمت أطوال أضلاعه الثّلاثة.

مثال 1

أستعمل المسطرة والفرجار لرسم مثلّثٍ أطوال أضلاعه:  $7cm, 5cm, 4cm$

الحل : 

الخطوة 1 : أرسم مخطّطًا يمثّل المثلّث المطلوب.
الخطوة 2: أرسم القطعة المستقيمة  الّتي طولها 7cm باستعمال المسطرة (أكتب طول القطعة المستقيمة أسفلها).
الخطوة 3: أفتح الفرجار فتحةً مقدارها 4cm ثمّ أثبّت رأسه عند النقّطة A، ثمّ أرسم قوسًا (أتأكّد أنّ فتحة الفرجار لم تتغيّر).
الخطوة 4: أفتح الفرجار فتحةً مقدارها 5 cm باستعمال المسطرة، ثمّ أثبّت رأسه عند النّقطة B ، ثمّ أرسم قوسًا آخر يقطع القوس الوّل.
الخطوة 5: أحدّد نقطة تقاطع القوسين، وأسمّيها النّقطة C ، ثمّ أصل بينها وبين طرفي القطعة المستقيمة باستعمال المسطرة.

 

• يُمْكِنُ اسْتِعْمالُ الْمِسْطَرَةِ وَالْمِنْقَلَةِ وَالْفِرْجارِ لِرَسْمِ مُثَلَّثٍ عُلِمَ مِنْهُ قِياسُ زاوِيَتَيْنِ، وَطولُ ضِلْعٍ مَحْصورٍ بَيْنَهُما.

 

عند رسم مثلث له ضلعان وزاويةٌ محصورةٌ، أو زاويتان وضلعٌ محصورٌ، أتحقق من صحة رسم الزاوية عن طريق مقارنة قياسها بنوعها )حادةٌ، قائمةٌ، منفرجةٌ).

 مثال 2

أستعمل المسطرة والمنقلة لرسم المثلث ABC ، إذا كان : $BC=8cm , m\angle B = 35° , m\angle C = 70°$

الحل : 

الخطوة  1 : أرسم مخططًا يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة 2 : أرسم القطعة المستقيمة BC التي طولها $8 cm$ باستعمال المسطرة
الخطوة 3 : أضع مركز المنقلة عند النقطة B ، ثم أرسم زاوية قياسها $35°$
الخطوة 4 : أضع مركز المنقلة عند النقطة C ، ثم أرسم زاوية قياسها $70°$ ، ثم أحدد نقطة تقاطع ضلعي الزاويتين المرسومتين وأسميها A
يَنْتُجُ مُثَلَّثٌ طولُ أَحَدِ أَضْلاعِهِ $8 cm$   ،  وَقِياسُ الزّاوِيَتَيْنِ في طَرَفَيْ هذا الضِّلْعِ $35° , 70°$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• يمكن استعمال المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم مثلث عُلم منه ضلعان وزاويةٌ محصورةٌ.

مثال 3

أَستعمل المسطرة والمِنقلة لرسم المُثلث LMN إِذا كانَ : $MN = 4.5 cm , LN = 7 cm , m\angle N = 75°$

الحل : 

الخطوة  1 : أرسم مخططًا يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة2 : أَرْسُمُ الْقِطْعَةَ الْمُسْتَقيمَةَ $\overline{LN}$ الَّتي طولُها $7 cm$ بِاسْتِعْمالِ الْمِسْطَرَةِ.
الخطوة3 : أَضَعُ مَرْكَزَ الْمِنْقَلَةِ عِنْدَ النُّقْطَةِ N ، ثم أرسم زاوية قياسها $75°$
الخطوة4 : أُحَدِّدُ بِاسْتِعْمالِ الْمِسْطَرَةِ طولَ $4.5 cm$ على ضلع الزّاوِيَةِ الْمَرْسومَةِ، ثُمَّ أُحَدِّدُ النُّقْطَةَ M
الخطوة 5 : أَصِلُ بَيْنَ النُّقْطَةِ  L والنقطة M ، فَيَنْتُجُ الْمُثَلَّثُ الْمَطْلوبُ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• يمكن استعمال المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم مثلث عُلم منه ضلعان وزاويةٌ غير محصورة.

مثال 4

أَستعمل المسطرة والمِنقلة لرسم المُثلث ABC ، إذا كان : $AC = 5 cm , AB = 3 cm , m\angle B = 50°$

الحل : 

الخطوة  1 : أرسم مخططًا يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة2 : أَرْسُمُ الْقِطْعَةَ الْمُسْتَقيمَةَ AB التي طولها $3 cm$ باستعمتال المسطرة
الخطوة3 : أَضَعُ مَرْكَزَ الْمِنْقَلَةِ عِنْدَ النُّقْطَةِ B ثم أرسم زاوية قياسها $50°$
الخطوة4 : أفتح الفرجار فتحة مقدارها $5 cm$ ثم أثبت رأسه عند النقطة A ثم أرسم قوسًا يقطع $\overrightarrow{BC}$ في C
الخطوة 5 : أرسم $\overline{AC}$ فَيَنْتُجُ الْمُثَلَّثُ الْمَطْلوبُ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مُلخص المفهوم (حالات رسم المثلث)

أستنتجُ من الأمثلة السابقة أن حالات رسم المُثلث بحسب القياسات المُعطاة هي:
• إذا عُلمت أطوالُ أضلاع المُثلث الثلاثة.
• إذا عُلم قياسُ زاويتين في المُثلث، وطولُ الضلع المحصور بينهُما.
• إذا عُلم طولُ ضلعين في المُثلث، وقياسُ الزاوية المحصورة بينهُما.
• إذا عُلم طولُ ضلعين في المُثلث، وقياسُ الزاوية غير المحصورة بينهُما.