جَمْعُ الأعداد الْكَسْرِيَّةِ وَطَرْحُها

فكرةُ الدّرس: أجدُ ناتج جمع الأعداد الكسريّة وطرحها في أبسط صورة.

 

>> جمع الأعداد الكسرية

لجمع عددين كسريّين، أُوحّدُ مقامي الكسرين أوّلًا، ثُمّ أجمعُ العددين الكُلّيّين، ثُمّ أجمعُ الكسرين.

 

مثال

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{2}{3}+1\frac{1}{5}$

$\frac{2\times 5}{3\times 5}+\frac{1\times 3}{5\times 3}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$                 أُوحّدُ مقامي الكسرين ثم أجد الناتج

$2\frac{2}{3}+1\frac{1}{5}=2+1+\frac{13}{15}=3\frac{13}{15}$أجمعُ العددين الكُليّين مع الكسر النّاتج

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{4}+2\frac{4}{5}$

$\frac{1\times 5}{4\times 5}+\frac{4\times 4}{5\times 4}=\frac{5}{20}+\frac{16}{20}=\frac{21}{20}$أُوحّدُ مقامي الكسرين ثم أجد الناتج

$\frac{21}{20}=1\frac{1}{20}$       أُحوّلُ الكسر غير الفعليّ النّاتج من جمع الكسرين إلى عدد كسريّ

$3\frac{1}{4}+2\frac{4}{5}=3+2+1\frac{1}{20}=6\frac{1}{20}$ أجمعُ العددين الكُلّيّين مع الجُزء الكسريّ النّاتج

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

>> طرح الأعداد الكسرية

لطرح عددين كسريّين، أُحوّلُ كُلًّ منهما إلى كسر غير فعلي، ثُمّ أُوحّدُ مقامي الكسرين الناّتجين، ثُمّ أطرحُ، ثُمّ أكتبُُ الناّتج في صورة عدد كسريّ إذا لزم ذلك.

مثال

أجدُ ناتج ما يأتي في أبسط صورة:

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}$

$$\begin{gathered} * 2\frac{3}{4}=1+1+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}+\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} \\ * 1\frac{5}{6}=1+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} \end{gathered}$$أُحوّلُ الأعداد الكسريّة إلى كُسور غير فعليّة

$\frac{11\times 3}{4\times 3}-\frac{11\times 2}{6\times 2}=\frac{33}{12}-\frac{22}{12}=\frac{11}{12}$أُوحّدُ مقامي الكسرين غير الفعليّين وأجد الناتج

$\therefore 2\frac{3}{4}-1\frac{5}{6}=\frac{11}{12}$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{3}{5}-5\frac{1}{7}$

$$\begin{gathered} * 2\frac{3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{13}{5} \\ * 5\frac{1}{7}=\frac{7}{7}+\frac{7}{7}+\frac{7}{7}+\frac{7}{7}+\frac{7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{36}{7} \end{gathered}$$         أُحوّلُ الأعداد الكسريّة إلى كُسور غير فعليّة

$\frac{13\times 7}{5\times 7}-\frac{36\times 5}{7\times 5}=\frac{91}{35}-\frac{180}{35}=\frac{ -89 }{ 35}$

$\frac{ -89 }{ 35} =-2\frac{19}{35}$                                                               أُحوّلُ الكسر غير الفعليّ إلى عدد كسريّ

$\therefore \mathbf{ }2\frac{3}{5}-5\frac{1}{7} = -2\frac{19}{35}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أستعملُ جمع الأعداد الكسريّة وطرحها في كثير من المواقف الحياتيّة.

مثال

أرادت طالبة جامعيّة كتابة بحث عن التّصحُّر، فقرأت مقالات من الانترنت مدة 3 ساعات. ثُمّ قرأت كُتُبًا تُفيدُها في بحثها مُدّة $2\frac{1}{4}$ ساعة. بكم ساعة يزيد زمن قراءتها المقالات على زمن قراءتها الكُتُب؟

الجواب   

لإيجاد مقدار الزّيادة، أطرحُ $3 - 2\frac{1}{4}$

$3 - 2\frac{1}{4}=\frac{3}{1}-\frac{9}{4}$                          أكتُبُ العدد 3 والعدد الكسريّ في صورة كُسور غير فعليّة

$\frac{3\times 4}{1\times 4}-\frac{9}{4}=\frac{12}{4}-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$ أُوحّدُ المقامين، ثُمّ أطرحُ الكسرين

إذن، يزيدُ زمنُ قراءتها المقالات على زمن قراءتها الكُتُب $\frac{3}{4}$ ساعة