تفسيرُ التمثيلاتِ البيانيّةِ

مُنحنياتِ التحويلِ: مُنْحَنياتٌ تُستعمَلُ لتمثيلِ العلاقاتِ بينَ وَحداتِ القياسِ المختلفةِ والتحويلِ بينَها.

مثال(1)

يبيّنُ مُنحنى التحويلِ المجاورُ العلاقةَ بينَ السنتيمترِ $\left(cm\right)$ والإنشِ $\left(in\right)$ أستعملُ المنحنى للإجابةِ عنْ كلٍّ ممّا يأتي: 

1) أُحوِّلُ $4 in$ إلى وحدةِ السنتيمترِ.

ألاحظُ منَ التمثيلِ البيانيِّ أنَّ $4 in$ تقابلُ $10 cm$ تقريبًا.

2) أحوّلُ $22 cm$ إلى وَحدةِ الإنشِ.

أُلاحظُ منَ التمثيلِ البيانيِّ أنَّ $22 cm$ تقابلُ $8.7 in$ تقريبًا.

3) أُبيّنُ كيفَ أستعملُ المُنحنى المجاورَ لتحويلِ $18 in$ إلى سنتيمتراتٍ.

بما أنَّ $18 in$ غيرُ موجودةٍ على التمثيلِ البيانيِّ، أتَّبعُ الخُطواتِ الآتيةَ للتحويلِ:

الْخُطْوَةُ (1): أجدُ كمْ سنتيمترًا في الإنشِ الواحدِ.

ألاحظُ منَ التمثيلِ البيانيِّ أنَّ كلَّ $1 in$ يقابلُ $2.5 cm$ تقريبًا.

الْخُطْوَةُ (2): أضربُ $18 in$ في 2.5

$18 \times 2.5 = 45$

إذنْ، $18 in$ تساوي $45 cm$

تستعمل المنحنيات لتمثيل ووصف حركة جسم خلال مدة زمنية معينة.

يُستعملُ مُنْحنى المسافة-الزمن لتمثيلِ المسافةِ التي قطعَها جسمٌ متحركٌ خلالَ مدّةٍ زمنيةٍ معينةٍ (بينَ نقطتينِ زمنيَّتينِ)

يبيّنُ الشكلُ المجاورُ كيفَ يمكنُ لشكلِ المُنحنى أنْ يصفَ سرعةَ الجسمِ، حيثُ تظهرُ المسافةُ على المحورِ الرأسيِّ والزمنُ على المحورِ الأفقيِّ. 

 

ويمكنُ إيجادُ سرعةِ الجسمِ (S) بقسمةِ التغيُّرِ في المسافةِ $\left(y_2-y_1\right)$ على التغيُّرِ في الزمنِ $\left(x_2-x_1\right)$ إذنْ:

$S=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

 

أُلاحظُ أنَّ صيغةَ السرعةِ تشبهُ صيغةَ الميلِ، إذنْ سرعةُ الجسمِ تساوي ميلَ مُنحنى
المسافةِ -الزمنِ

مثال(2)

يُبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ رحلةَ أحمدَ بسيارتِه منْ منزلِه إلى مطارِ الملكةِ علياءَ ليستقبلَ أخاهُ العائدَ منَ السفرِ، حيثُ مكثَ بعضَ الوقتِ في المطارِ انتظارا لوصولِ أخيهِ، ثمَّ عادا معًا إلى المنزلِ. 

1) في أيِّ ساعةٍ غادرَ أحمدُ منزلَهُ؟

غادرَ أحمدُ منزلَه الساعةَ 9:00 عندَما بدأَ التمثيلُ البيانيُّ الحركةَ منَ المستوى الأفقيِّ.

2) ما المسافةُ بينَ منزلِ أحمدَ ومطارِ الملكةِ علياءَ؟

أصبحَ مُنحنى المسافةِ - الزمنِ بينَ الساعةِ 11:00 والساعةِ 12:00 أفقيًّا، ما يعني أنَّ المسافةَ بينَ أحمدَ ومنزلِه لا تتغيّرُ في هذهِ الفترةِ، إذنْ يكونُ أحمدُ عندَها وصلَ إلى المطارِ، وهذا يدلُّ على أنَّ المطارَ يبعدُ عنْ منزلِ أحمدَ $120 km$.

3) كمْ أمضى أحمدُ مِنَ الوقتِ في المطارِ؟

تقعُ القطعةُ الأفقيةُ منَ المُنحنى بينَ الساعةِ 11:00 والساعةِ 12:00 وطولُها يساوي الزمنَ الذي أمضاهُ أحمدُ في المطارِ. إذنْ، أمضى أحمدُ ساعةً واحدةً في المطارِ.

4) أجدُ سرعةَ السيارةِ في المدّةِ الزمنيةِ: 11:00 - 9:00

لَِجِدَ سرعةَ السيارةِ في المُدّةِ الزمنيةِ 11:00 - 9:00 ؛ يتطلّبُ أنْ أجِدَ ميلَ المستقيمِ في هذهِ المُدّةِ.

$$\begin{gathered} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ m=\frac{120-0}{11-9} \\ m=\frac{120}{2}=60 \end{gathered}$$

بما أنَّ ميلَ المستقيمِ هو 60 ، إذنْ سرعةُ السيارةِ في المدّةِ الزمنيّةِ 11:00 - 9:00 تساوي $60 km/h$

5) أجدُ سرعةَ السيارةِ في المدّةِ الزمنيّةِ 14:00 - 12:00 ، ثمَّ أُبيّنُ ماذا تمثّلُ.

$$\begin{gathered} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ m=\frac{0-120}{14-12} \\ m=\frac{-120}{2}=-60 \end{gathered}$$

بما أنَّ ميلَ المستقيمِ هو $-60$ فإنَّ القيمةَ السالبةَ للميلِ تعني أنَّ أحمدَ بدأَ بالعودةِ إلى المنزلِ الساعةَ 12:00 بسرعةٍ ثابتةٍ مقدارُها $60 km/h$ ، ووصلَ إلى منزلِه الساعةَ 14:00

 

مثال(3)

يمثلُ مُنحنى المسافةِ - الزمنِ رحلةَ حافلةٍ نقلتْ ركّابًا من مدينةِ إربدَ إلى مدينةِ المفرقِ، حيثُ توقّفَ سائقُ الحافلةِ في الموقفِ مدّةً منَ الزمنِ لتحميلِ الركّابِ، ثمَّ عادَ إلى مدينةِ إربدَ.

1) ما المسافةُ بينَ إربدَ والمفرقِ؟
أصبحَ مُنحنى المسافةِ - الزمنِ بعدَ ما يقاربُ 75 دقيقةً أفقيًّا، ما يعني أنَّ المسافةَ بينَ إربدَ والمفرقِ لا تتغيرُ، إذنْ تكونُ عندَها الحافلةُ وصلتْ إلى مدينةِ المفرقِ، وهذا يدلُّ على أنَّ مدينةَ إربدَ تبعدُ عنْ مدينةِ المفرقِ $50 km$

2) ما المدّةُ الزمنيةُ التي انتظرَها سائقُ الحافلةِ في الموقفِ لتحميلِ الركابِ؟

بما أن المُنحنى أفقيًّا بينَ 75 دقيقةً و 105 دقائقَ منَ انطلاقِ الحافلةِ منْ إربدَ إلى المفرقِ، فهذا يعني أنَّ الحافلةَ توقَّفتْ
30 دقيقةً في المفرقِ لتحميلِ الركابِ.

3) ما زمنُ الرحلةِ كلِّها ؟

أُلاحظُ منَ المُنحنى أنَّ زمنَ الرحلةِ كلِّها 195 دقيقةً تقريبًا، أيْ 3 ساعاتٍ وربع.

4) ماذا يمكنُنا القولُ عمّا يتعلّقُ برحلةِ الحافلةِ منَ النقطةِ E إلى النقطةِ F ؟

بدأتِ الحافلةُ بالعودةِ منْ مدينةِ المفرقِ إلى مدينةِ إربدَ بينَ هاتينِ النقطتينِ، واستغرقتْ رحلةُ العودةِ 90 دقيقةً.

5) أحسُبُ سرعةَ الحافلةِ في المدّةِ منْ C إلى D

لَِجِدَ سرعةَ السيارةِ في المدّةِ منْ C إلى D ؛يتطلبُ أنْ أجِدَ مَيلَ المستقيمِ في هذهِ المدةِ:

$$\begin{gathered} m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ m=\frac{50-35}{70-45} \\ m=\frac{15 km}{30 min} \end{gathered}$$

وبما أنَّ الحافلةَ قطعَتْ $15 km$ في $30 min$، إذن يمكنُني إيجادُ سرعةِ الحافلةِ في الساعةِ الواحدةِ.

$$\begin{gathered} \frac{15 km}{30 min} \\ =\frac{15\times 2 km}{30\times 2 min} \\ =\frac{30 km}{60 min} \\ =\frac{30 km}{1 h} \end{gathered}$$

إذنْ، سرعةُ الحافلةِ منْ C إلى D تساوي $30 km/h$

 

مثال(4)

يبيّنُ التمثيلُ البيانيُّ المجاورُ سباقًا بينَ روانَ وهالةَ، حيثُ ركَضَتا إلى نهايةِ الطريقِ المجاورِ لمنزلهِما، وأخذَتْ كلٌّ منهُما استراحةً قصيرةً، ثمَّ عادَتا ركضًا إلى نقطةِ البدايةِ، وفي طريقِ العودةِ التوى كاحلُ روانَ. 

1) أيُّهُما أنهتِ السباقَ بوقتٍ أقصرَ؛ روانُ أمْ هالةُ؟ ولماذا؟

أنهتْ هالةُ السباقَ أوّلً، حيثُ يظهرُ منَ التمثيلِ البيانيِّ أنَّ مُنحنى هالةَ وصلَ إلى المحورِ x قبلَ مُنحنى روانَ، حيثُ أنهتْ هالةُ السباقَ في 75 ثانيةً، في حينِ أنهتْ روانُ السباقَ في 90 ثانيةً

2) ما مقدارُ الوقتِ الذي استراحتْ فيهِ هالةُ؟

استراحتْ هالةُ مدةَ 12 ثانيةً كما يظهرُ في الشكلِ المجاورِ. 

3) بعدَ كم ثانيةٍ من بدءِ السباقِ التوى كاحلُ روانَ؟

التوى كاحلُ روانَ بعدَ 48 ثانيةً، وذلكَ لأنَّ سرعتَها قلَّتْ فجأةً عندَ الثانيةِ 48 ، ويظهرُ ذلكَ في التمثيلِ البيانيِّ، حيثُ قلَّ  مَيلُ المُنحنى بعدَ الثانيةِ 48 .

4) ماذا حدثَ بعدَ 68 ثانيةً منْ بدءِ السباقِ؟

ألاحظُ أنَّ المُنحَنَيينِ تقاطَعا في الثانيةِ 68 ، وهذا يدلُّ على أنَّ هالةَ وروانَ كانتَا على البعدِ نفسِه منْ نقطةِ البدايةِ/ النهايةِ في تلكَ اللحظةِ.

---